剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題

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1、剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課目的與要求：一、掌握轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的物理意義。二、確切理解力矩，掌握剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律。三、掌握角動(dòng)量的概念及角動(dòng)量守恒定律，明確角動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用條件，并用來(lái)解決具體問(wèn)題。題1如圖所示，兩物體質(zhì)量分別為m1和m2，定滑輪的質(zhì)量為m，半徑為r，可視作均勻圓盤(pán)。已知m2與桌面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為μk，求m1下落的加速度和兩段繩子中的張力各是多少？設(shè)繩子和滑輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng),滑輪軸受的摩擦力忽略不計(jì)。yxoz1解：對(duì)m1，由牛頓第二定律對(duì)m2，由牛頓第二定律對(duì)滑輪，用轉(zhuǎn)動(dòng)定律設(shè)繩在滑輪上不打滑，則有線(xiàn)量與角量的關(guān)系聯(lián)立解以上諸方程，可得

2、題2飛輪的質(zhì)量m＝60kg，半徑r＝0.25m，繞其水平中心軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為900rev.min-1?，F(xiàn)有一制動(dòng)用的輕閘桿，尺寸如圖所示，一端施力F，已知閘瓦與飛輪之間的摩擦系數(shù)μ=0.4，飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可按勻質(zhì)圓盤(pán)計(jì)算；（1）設(shè)F=100N，問(wèn)可使飛輪在多長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)停止轉(zhuǎn)動(dòng)？在這段時(shí)間里，飛輪轉(zhuǎn)了幾轉(zhuǎn)？（2）如要在2S內(nèi)使飛輪轉(zhuǎn)速減為一半，需加多大的制動(dòng)力F？解（1）先作閘桿和飛輪的受力分析圖（下圖）。圖中N、N′是正壓力，F(xiàn)r、是摩擦力，F(xiàn)x和Fy是桿在A點(diǎn)轉(zhuǎn)軸處所受的支承力，P是輪的重力，R是輪在O軸處所受的支承力。z桿處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以

3、對(duì)A點(diǎn)的合力矩應(yīng)為零，設(shè)閘瓦厚度不計(jì)，則有對(duì)飛輪，按轉(zhuǎn)動(dòng)定律又(1)帶入上式，得由此可算出自施加制動(dòng)力開(kāi)始到飛輪停止轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間為這段時(shí)間內(nèi)飛輪的角位移為這段時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)了53.1圈。用的關(guān)系，可求出所需的制動(dòng)力為式（1）（2），要求飛輪轉(zhuǎn)速在內(nèi)減少一半，可知()1srad602900-·=pwo×()())(.....N177275050040021550025060ll2mrlF211=+=+-=pmb題3一個(gè)質(zhì)量為M、半徑為R并以角速度ω旋轉(zhuǎn)著的飛輪（可看作勻質(zhì)圓盤(pán)），在某一瞬時(shí)突然有一片質(zhì)量為m的碎片從輪的邊緣上飛出，見(jiàn)圖。假定碎片脫離飛輪

4、時(shí)的瞬時(shí)速度方向正好豎直向上，(1)問(wèn)它能上升多高？(2)求余下部分的角速度、角動(dòng)量和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能。解：（1）碎片離盤(pán)瞬時(shí)的線(xiàn)速度即是它上升的初速度設(shè)碎片上升高度h時(shí)的速度為v，則有令，可求出上升最大高度為碎片拋出后圓盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。（2）圓盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,角動(dòng)量為，碎片剛脫離后，碎片與破盤(pán)之間的內(nèi)力變?yōu)榱?，但?nèi)力不影響系統(tǒng)的總角動(dòng)量，碎片與破盤(pán)的總角動(dòng)量應(yīng)守恒，即于是圓盤(pán)余下部分的角動(dòng)量為轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為（角速度不變）得題4一塊長(zhǎng)為L(zhǎng)＝0.60m、質(zhì)量為M＝1kg的均勻薄木板，可繞水平軸OO′無(wú)摩擦地自由轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)木板靜止在平衡位置,有一質(zhì)量為的子彈垂直擊

5、中木板A點(diǎn)，A離轉(zhuǎn)軸OO′的距離l=0.36m，子彈擊中木板前的速度為500m.s-1，穿出木板后的速度為200m.s-1，求：（1）木板在A處所受的沖量；（2）木板獲得的角速度。(a)A(b)解：如圖（b）,子彈受的沖量為木板所受的反作用沖量為其量值為方向與相同。（2）對(duì)木板應(yīng)用角動(dòng)量定理得所以題5如圖所示，在光滑的水平面上有一輕質(zhì)彈簧（其勁度系數(shù)為k），它的一端固定，另一端系一質(zhì)量為m′的滑塊。最初滑塊靜止時(shí)，彈簧呈自然長(zhǎng)度l。，今有一質(zhì)量為m的子彈以速度v。沿水平方向并垂直于彈簧軸線(xiàn)射向滑塊且留在其中，滑塊在水平面內(nèi)滑動(dòng)，當(dāng)彈簧被拉伸至

6、長(zhǎng)度l時(shí)，求滑塊速度的大小和方向。解：第1階段，子彈射入滑塊瞬間，因?qū)偻耆菑椥耘鲎?，根?jù)動(dòng)量守恒定律有（1）第2階段，系統(tǒng)滿(mǎn)足機(jī)械能守恒定律，有（2）（3）式中θ為滑塊速度方向與彈簧線(xiàn)之間的夾角，系統(tǒng)滿(mǎn)足角動(dòng)量守恒定律，由，故有聯(lián)立解上述三式，可得題6如圖所示，A、B兩個(gè)輪子的質(zhì)量分別為m1和m2，半徑分別為r1和r2另有一細(xì)繩繞在兩輪上，并按圖所示連接。其中輪A繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)。試求：（1）輪B下落時(shí)，其輪心的加速度；（2）細(xì)繩的拉力。（1）對(duì)于輪B除了繞其軸C轉(zhuǎn)動(dòng)外，其質(zhì)心C還在向下作平動(dòng)。根據(jù)牛頓定律，輪B質(zhì)心的動(dòng)力學(xué)方程為（2）根據(jù)轉(zhuǎn)

7、動(dòng)定律，有（3）解:分別作兩輪的受力分析，如所示。取豎直向下為y軸正向。輪A繞軸O作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，故有圖（b）角量與線(xiàn)量的關(guān)系分別為輪A、B邊緣上－點(diǎn)的加速度，二者和C點(diǎn)加速度之間的關(guān)系為、且有解上述各式可得題7一長(zhǎng)為l、質(zhì)量為m的均勻細(xì)棒，在光滑的平面上繞質(zhì)心作無(wú)滑動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)，其角速度為ω，若棒突然改繞其一端轉(zhuǎn)動(dòng)，求：(1)以端點(diǎn)為轉(zhuǎn)軸的角速度ω＇；(2)在此過(guò)程中轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的改變。解：（1）棒的質(zhì)心的動(dòng)量定理為式中是棒所受的平均力，為棒質(zhì)心的速度。棒在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中受到外力矩作用，根據(jù)角動(dòng)量定理，有根據(jù)角量與線(xiàn)量的關(guān)系（2）在此過(guò)程中轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的改變?yōu)?/p>

8、對(duì)質(zhì)心對(duì)一端可解得