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《數(shù)學(xué)模型--人在雨中奔跑速度與淋雨量的關(guān)系60566》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、《數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》課程設(shè)計(jì)任務(wù)書(shū)題目雨中漫步學(xué)生姓名學(xué)號(hào)專(zhuān)業(yè)班級(jí)設(shè)計(jì)內(nèi)容與要求生活中的我們常常會(huì)遇到下雨而沒(méi)帶雨具的時(shí)刻，我們?cè)谀菚r(shí)會(huì)有很多選擇，其中之一就是淋雨，往往好多人會(huì)在雨中快走或奔跑而使自己身體淋雨量最小化，但往往很多人會(huì)感覺(jué)到淋雨量并不會(huì)因?yàn)榭熳呋虮寂芏鴾p少多少，反而有時(shí)候淋雨量倒有所增加，淋雨量和速度等有關(guān)參數(shù)的關(guān)系如何，是否人走得越快雨淋得越少，讓我們假設(shè)一數(shù)學(xué)模型模擬計(jì)算真實(shí)情況。給定的降雨條件下，分別建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，分析人體在雨中行走時(shí)淋雨多少與行走速度、降雨方向等因素的關(guān)系。其中文
2、中所涉及到的降雨量是指從天空降落到地面上的雨水，未經(jīng)蒸發(fā)、滲透、流失而在水面上積聚的水層深度，它可以直觀地表示降雨的多少。淋雨量，是指人在雨中行走時(shí)全身所接收到得雨的體積，可表示為單位時(shí)間單位面積上淋雨的多少與接收雨的面積和淋雨時(shí)間的乘積。針對(duì)問(wèn)題一，設(shè)降雨淋遍全身不考慮雨的方向，經(jīng)簡(jiǎn)化假設(shè)得人淋雨面積為前后左右及頭頂面積之和。針對(duì)問(wèn)題二，雨迎面吹來(lái)，雨線方向與行走方向在同一平面，人淋雨面積為前方和頭頂面積之和。因各個(gè)方向上降雨速度分量不同，故分別計(jì)算頭頂和前方的淋雨量后相加即為總的淋雨量。據(jù)此可列出總淋雨量W
3、與行走速度v之間的函數(shù)關(guān)系。分析表明當(dāng)行走速度為時(shí)，淋雨量最少。針對(duì)問(wèn)題三，雨從背面吹來(lái)，雨線與行走方向在同一平面內(nèi)，人淋雨量與人和雨相對(duì)速度有關(guān)。列出函數(shù)關(guān)系式分析并求解。學(xué)生簽名9起止時(shí)間摘要本文在給定的降雨條件下，分別建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，分析人體在雨中行走時(shí)淋雨多少與行走速度、降雨方向等因素的關(guān)系。其中文中所涉及到的降雨量是指從天空降落到地面上的雨水，未經(jīng)蒸發(fā)、滲透、流失而在水面上積聚的水層深度，它可以直觀地表示降雨的多少。淋雨量，是指人在雨中行走時(shí)全身所接收到得雨的體積，可表示為單位時(shí)間單位面積上淋雨的
4、多少與接收雨的面積和淋雨時(shí)間的乘積。針對(duì)問(wèn)題一，設(shè)降雨淋遍全身不考慮雨的方向，經(jīng)簡(jiǎn)化假設(shè)得人淋雨面積為前后左右及頭頂面積之和。針對(duì)問(wèn)題二，雨迎面吹來(lái)，雨線方向與行走方向在同一平面，人淋雨面積為前方和頭頂面積之和。因各個(gè)方向上降雨速度分量不同，故分別計(jì)算頭頂和前方的淋雨量后相加即為總的淋雨量。據(jù)此可列出總淋雨量W與行走速度v之間的函數(shù)關(guān)系。分析表明當(dāng)行走速度為時(shí)，淋雨量最少。針對(duì)問(wèn)題三，雨從背面吹來(lái)，雨線與行走方向在同一平面內(nèi)，人淋雨量與人和雨相對(duì)速度有關(guān)。列出函數(shù)關(guān)系式分析并求解。關(guān)鍵詞淋雨量；降雨的大??；降雨
5、的方向（風(fēng)）；路程的遠(yuǎn)近；行走的速度；雨滴下落的速度，角度；降雨強(qiáng)度；一、問(wèn)題重述生活中的我們常常會(huì)遇到下雨而沒(méi)帶雨具的時(shí)刻，我們?cè)谀菚r(shí)會(huì)有很多選擇，其中之一就是淋雨，往往好多人會(huì)在雨中快走或奔跑而使自己身體淋雨量最小化，但往往很多人會(huì)感覺(jué)到淋雨量并不會(huì)因?yàn)榭熳呋虮寂芏鴾p少多少，反而有時(shí)候淋雨量倒有所增加，淋雨量和速度等有關(guān)參數(shù)的關(guān)系如何，是否人走得越快雨淋得越少，讓我們假設(shè)一數(shù)學(xué)模型模擬計(jì)算真實(shí)情況。當(dāng)我們?cè)谟曛袕囊惶幯刂本€跑到另一處時(shí)，如果雨速為常數(shù)，走的時(shí)候身體的動(dòng)作的大小和暴露在雨中的面積大小影響著淋雨
6、的多少，并且行走速度也同樣影響著淋雨量，將人體簡(jiǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方體，高a=1.5米，寬b=0.5米，厚c=0.2m，行走距離，雨速，降雨量，行走速度為ν。1、當(dāng)我們不考慮風(fēng)，即雨滴垂直下落時(shí)，淋雨量和人行走速度之間的關(guān)系？91、當(dāng)雨滴從前方（斜的）下落時(shí)，即雨滴與人體的夾角為，建立總淋雨量與速度v及其它參數(shù)之間的關(guān)系，此時(shí)速度與淋雨量的關(guān)系？2、當(dāng)雨從人的背面吹來(lái)，即雨滴與人體的夾角為，建立總淋雨量與速度v之間的關(guān)系？二、模型的假設(shè)與符號(hào)說(shuō)明2.1基本假設(shè)1、假設(shè)人行走的路線是直線；2、不考慮風(fēng)的方向（即假定前后左
7、右都淋雨），這是一種較為理想的假設(shè)，主要為了建模的方便，并且假設(shè)雨滴的速度為常數(shù)；3、為計(jì)算淋雨面積的方便，把人體表面積看成長(zhǎng)方體，長(zhǎng)用a表示,寬用b表示，厚度用表示，且abc都是定值。2.2符號(hào)說(shuō)明a---長(zhǎng)方體的長(zhǎng)單位：米b---長(zhǎng)方體的寬單位：米c---長(zhǎng)方體的厚度單位：米---淋雨量單位：升---人行走的速度單位：米每秒---路程單位：米---降雨強(qiáng)度單位：厘米每小時(shí)---雨滴的密度單位：---雨滴下落的速度單位：米每秒---雨迎面吹來(lái)時(shí)與人體的夾角---與從后面吹來(lái)與人體的夾角三、問(wèn)題分析2.1問(wèn)題一
8、分析當(dāng)雨滴垂直下落時(shí)（即沒(méi)有風(fēng)），此時(shí)只有頂部淋雨，淋雨量為92.2問(wèn)題二分析雨迎面吹來(lái)，雨線方向與跑步方向在同一平面內(nèi)且與人體夾角為θ，如圖1所示。根據(jù)實(shí)際情況估計(jì)人體淋雨可分為頭頂和前后左右?guī)讉€(gè)方向上。雨迎面吹來(lái)時(shí)，由于雨相對(duì)于人的速度有變化，因此人單位時(shí)間內(nèi)接收雨量變化，且與相對(duì)速度成正比。據(jù)此，推算出前后側(cè)上單位時(shí)間接受雨量。同理，頭頂部位接雨量與雨速垂直于頭頂平面的分速度成正
