在雨中行走速度與淋雨量關系

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1、在雨中被淋雨量與行進速度的關系探究魯妙然提要：本文通過建立模型，簡要分析了在雨中被淋雨量與行進速度的關系，希望對生活有所幫助。關鍵詞：小尺度，雨滴流密度面積分，對時間函數(shù)正文：1.引言生活中我們經(jīng)常遇到這樣的情況：外面在下雨，我們沒帶傘但又必須冒雨經(jīng)過一段路程，這就讓我產(chǎn)生了一個疑問：在雨中究竟是跑步淋到的雨少還是走路淋到的雨少？對于同一段路程，跑步花的時間短，但單位時間內淋的雨量可能更多。本文試對該問題做一個相對具體的分析。2.建立流密度場模型首先我們要建立一個模型，實際生活中由于風受地形，溫度，氣壓影響較大

2、，情況很復雜，所以本文只討論在一塊較為平坦的區(qū)域，行進路線為直線，且區(qū)域內沒有劇烈氣溫、氣壓變化的情況，并且降雨量同一時刻在所選區(qū)域內處處相同。一般冒雨出行距離不會太遠，大約在幾百米左右，這個距離小于小尺度天氣系統(tǒng)最低尺度，所以可認為在該區(qū)域內不同地點同一時刻風向一致（當然若正好處在天氣系統(tǒng)邊界上就可能會不一致，但所選區(qū)域尺度極小，所以恰好處在天氣系統(tǒng)邊界上概率不大）。我們定義“雨滴流密度”：即在空間中某點附近單位時間內通過垂直于該處雨滴運動方向的面積微元的某一指定尺寸的雨滴數(shù)目與面積的比值，用字母表示，有，其

3、中是在該處附近雨滴的速度，n是該處附近雨滴的數(shù)密度。（這個定義參照電流密度）。需注意的是同一位置同一時刻的n是雨滴直徑的函數(shù)，及不同大小的雨滴數(shù)密度是不同的，下面的分析中我們只討論某一確定大小雨滴（認為尺寸與之差異微小的的雨滴看作尺寸與之相同）的情況，因為不同大小的雨滴對該問題的情況是相同的。所有尺寸雨滴的總淋雨點數(shù)N乘以每個水滴的含水量求和（）即得總淋雨量。后面的討論中主要是對水滴的水平速度做分析，而不同尺寸雨滴水平分速度差異并不大，因為一般的雨滴直徑最大不超過5mm，所以均認為等于水平風速，所以只需討論一種

4、尺寸的雨滴行為，就可以代表全部了。下文中討論的均是同一尺寸雨滴的情況，所以之后的討論中，n僅是空間與時間的函數(shù)。當雨足夠大時可認為在空間和時間上是連續(xù)的。3.流密度場的面積分與化簡當人靜止時，雨滴流密度對人體包絡面內表面（法向量只向內）的面積分，即是某時刻附近單位時間內落到人身上的雨點數(shù)，需注意的是雨點不可能從人體表面內部落向外部，所以上述積分中小于零的部分要舍去（歸零），即不是對整個包絡面積分，而是對雨滴從外落向內的那部分面做積分，令這部分面為A，為其在三個坐標平面上的投影。則總積分寫作：其中n,均是x,y,

5、z,t的函數(shù)，當你在雨中行進時（不失一般性，令行進方向即x方向，所以速度為u，向x軸正向為正），變?yōu)?，相應的積分面也變化成使恒正的積分面了。則積分變?yōu)椋涸谌梭w這個尺度上，某一時刻人體表面處u,n,均是定值，（不隨x,y,z變），故可提到積分號外，也可看出這種情況下的，，均是連續(xù)的，且就是人體在三個坐標平面上的投影面。所以上述積分進一步化為：S1+S2+S3]其中S1,S2,S3表人體在三個坐標平面上的投影面積，大?。?/p>

6、S1

7、,

8、S2

9、,

10、S3

11、=S1,S2,S3）確定但符號由其前面的速度分量而定，保證二者乘積

12、為正（如若<0，則S1=-

13、S1

14、=-S1）而u,n,均是指這一時刻，人所在位置附近某點u,n,的值（由前述，認為其附近所有點u,n,值相同）。所以積分又可寫作：S1+

15、

16、S2+

17、

18、S3]4.流量對時間積分令=I，設所研究路程長L，則經(jīng)這段路程耗時，其中是人行進的平均速度。則經(jīng)過這段路淋的總雨滴量：N==S1+S2+S3]dt（*）或N==S1+

19、

20、S2+

21、

22、S3]dt（**）一切的問題歸結為研究N與的關系。5.模型中各變量分析到現(xiàn)在為止，還沒用到建立模型時限定的條件。當沒有這些限定條件時，u,n,會隨著不同時

23、刻和人所在的位置發(fā)生改變。這是最一般的情況，但這樣一來將使積分變的無法計算（因為不知道具體環(huán)境，n,與x，y，z，t的函數(shù)關系是未知的，也就將導致不同的結果）。所以必須對模型做一些限制才能繼續(xù)討論?，F(xiàn)在模型限制下，我們做進一步討論。首先，在限制之下，在同一高度處，n僅是時間t的函數(shù)，與地點無關，且由于下落到人體高度后雨滴的豎直速度基本恒定，所以在人體高度范圍內，n也不隨z做變化，所以n僅是t的函數(shù)。再來考慮，一般可認為雨滴橫向速度等于風的橫向速度，因為風速僅是時間函數(shù)（所研究尺度內），所以也僅是時間函數(shù)。而對于

24、一般的不是很劇烈的的天氣系統(tǒng)豎直方向的風速是很小的（遠小于水平方向），所以可認為雨滴豎直方向受重力和空氣阻力平衡，所以保持勻速，所以是個常數(shù)（對于給定尺寸的雨滴），由生活經(jīng)驗來看，即使不是常數(shù)，也僅與時間有關。而對于u，可以由人控制，為討論方便，也為本文結果更加有可操作性，我們令u在運動過程中保持不變。在如上限制下只要能獲得n，，利用計算機軟件計算（**）積分即可得某一u對應的N的大小