數(shù)學模型~~人在雨中奔跑速度和淋雨量的關系

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1、人在雨中奔跑的速度與淋雨量的關系摘要：本文通過對人在雨中奔跑速度與淋雨量的分析，運用統(tǒng)計分析和分類討論的方法，得出人在雨中奔跑時最佳的奔跑速度與淋雨量的關系。因此從以下方面分析：一，設降雨淋遍全身不考慮雨的方向，經(jīng)簡化假設得人淋雨面積為前后左右及頭頂面積之和。二，雨迎面吹來，雨線方向與跑步方向在同一平面，人淋雨面積為前方和頭頂面積之和。因各個方向上降雨速度分量不同，故分別計算頭頂和前方的淋雨量后相加即為總的淋雨量。據(jù)此可列出總淋雨量W與跑步速度v之間的函數(shù)關系。分析表明當跑步速度為時，淋雨量最少。并計算出當雨與人體的夾角θ=0、θ=30°時淋雨

2、量三，雨從背面吹來，雨線與跑步方向在同一平面內(nèi)，人淋雨量與人和雨相對速度有關。列出函數(shù)關系式分析并求解，可知當人速度v=2時淋雨量最少四，列出淋雨量W和跑步速度v之間的函數(shù)關系式，利用MATLAB畫出α分別為0°，10°，….90°的曲線圖。五，雨線與人跑步方向不在同一平面內(nèi)，則考慮人的淋雨面積為前后左右以及頭頂。分別列式表示，總的淋雨量即為三者之和。1、問題的重述要在雨中的一處沿直線跑到另一處，若雨速為常數(shù)且保持方向不變，試建立數(shù)學模型討論是否跑得越快淋雨量越少。將人簡化為一個長方體，高（頸部以下），寬，厚，設跑步距離，跑步最大速度，雨速，降

3、雨量，記跑步速度為。問題一，不考慮雨的方向，設降雨淋遍全身，以最大速度跑步，估計跑完全程的總淋雨量。問題二，雨從迎面吹來，雨線與跑步方向在同一平面內(nèi)，且與人體的夾角為，如圖1,建立總淋雨量與速度及參數(shù)之間的關系，問速度多大，總淋雨量最少，計算時的總淋雨量。問題三，與從背面吹來，雨線方向與跑步方向在同一平面內(nèi)，且與人體的夾角為α，如圖2.建立總淋雨量與速度及參數(shù)之間的關系，問速度多大，總淋雨量最少，計算時的總淋雨量。問題四，以總淋雨量為縱軸，速度為橫軸，對（3）作圖（考慮α的影響），并解釋結(jié)果的實際意義。問題五，若雨線方向與跑步方向不在同一平面內(nèi)

4、，模型會有什么樣的變化。2、問題的分析問題一，將人體簡化成長方體，雨以降雨量w均勻地淋遍全身，求出人接受雨的總面積，人以最大速度跑步，并計算淋雨時間、單位時間、單位面積上的降雨量，求出人跑完全程的總淋雨量W。問題二，雨迎面吹來，雨線方向與跑步方向在同一平面內(nèi)且與人體夾角為θ，如圖1所示。根據(jù)分析可以得到人在頭部及身體前面淋雨，計算模型中長方體的面積，再根據(jù)人的速度和跑步路程得出時間t,進而求出在人體總的淋雨量.據(jù)此可得W與v之間關系，并能求出θ=0和θ=30°時的總淋雨量。圖1圖二問題三，雨從背面吹來，雨線與跑步方向在同一平面內(nèi)且與人體夾角為α

5、，如圖2所示。左右方向上淋雨量為0。頭頂上單位時間內(nèi)接收雨的量與雨速垂直方向上的分量成正比，為頭頂面積bc與時間的d/v以及之積。當時，前方不受雨，前后方向上單位時間內(nèi)淋雨量與人前進方向上人相對于雨的速度（usinθ-v）成正比，據(jù)此推算出；而當時，后方不受雨，由于人速已經(jīng)高于雨速，這時前面會向前撞上雨滴，即與成正比。為人體前面積ab和跑步時間d/v頂淋雨量以及之積。由此可計算出總的淋雨量。，據(jù)此可得W與v之間關系，并能求出α=30°時的總淋雨量。問題四以總淋雨量W為縱軸、速度ν為橫，針對問題三的求解，利用MATLAB作出當α分別為0°，10°

6、，20°，30°，40°，50°，60°，70°，80°，90°時的曲線圖并加以分析。問題五，如圖三，為人體模型的俯視圖。需要分三部分計算，在前后面上，雨垂直方向分速度為，相對速度為，乘上垂直受雨的面積ab以及時間即為前后側(cè)受雨量。因為垂直于左右面人的分速度為0，左右兩面上相對速度為乘上面積ac以及時間極為左右受雨量.而頭頂受雨與雨速和人速夾角大小無關，因此仍按（2）、（3）問的算法做。由可得雨量求法公式。csinββbcosβ圖31、模型的假設與符號說明3.1、模型的假設1、把人體視為長方體，人體行走過程中的震蕩引起的誤差可忽略不計。ν大小與

7、方向恒定，即沿直線勻速前進。2、問題1中不考慮雨下落的方向，假設為自由落體。人體各個方向均勻接受雨量，即單位時間、單位面積上接受雨量恒定。3、問題2、3雨線與跑步方向在同一平面內(nèi)，并且雨線與人體夾角不變。在此過程中左右兩側(cè)因與雨速平行而不沾雨。4、假設雨的密度相同，雨滴大小、形狀相同，雨速均勻不變5、假設單位時間內(nèi)接收雨的量與雨速成正比。3.2、符號說明:人的身高:寬度：厚度:速度：降雨下落方向與人的夾角W：淋雨總量:降雨大小(降雨強度)：路程1、模型的建立與求解問題一：不考慮雨的方向，因為降雨量w均勻地淋遍全身，所以在將人體簡化成長方體的情況

8、下，忽略次要因素，人以最大速度跑步，根據(jù)淋雨時間、單位時間、單位面積上的降雨量等有關條件，列出總淋雨量W的求解公式如下：，利用MATLAB編程求解，可