《馬爾可夫預(yù)測》ppt課件

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1、馬爾可夫預(yù)測方法是根據(jù)俄國數(shù)學(xué)家馬爾可夫(Markov)的隨機(jī)過程理論提出來的，它主要是通過研究系統(tǒng)對(duì)象的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率來進(jìn)行預(yù)測的?！?.7馬爾可夫預(yù)測一變量x，能隨機(jī)地取數(shù)據(jù)（但不能準(zhǔn)確地預(yù)言它取何值），而對(duì)于每一個(gè)數(shù)值或某一個(gè)范圍內(nèi)的值有一定的概率，那么稱x為隨機(jī)變量。假定隨機(jī)變量的可能值xi發(fā)生概率為Pi即P(x=xi)=Pi對(duì)于xi的所有n個(gè)可能值，有離散型隨機(jī)變量分布列：∑Pi=1對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量，有∫P(x)dx=1一隨機(jī)變量1、狀態(tài)：系統(tǒng)在某時(shí)刻出現(xiàn)的某種結(jié)果。常用Ei表示（i=1，

2、2，…，N）。2、狀態(tài)變量Xt=i：表示系統(tǒng)在時(shí)刻t處于Ei。3、狀態(tài)轉(zhuǎn)移：系統(tǒng)由一種狀態(tài)轉(zhuǎn)移為另一種狀態(tài)。常用Ei→Ej表示。二、狀態(tài)和狀態(tài)轉(zhuǎn)移狀態(tài)舉例：例1：人民生活水平可分為三種水平狀態(tài)：溫飽、小康、富裕。例2：企業(yè)經(jīng)營狀況可分為：盈利、不盈不虧、虧損。例3：商品銷售狀況可分為：暢銷、平銷、滯銷。狀態(tài)轉(zhuǎn)移舉例：例4：營業(yè)情況由盈利→虧損。例5：商品由暢銷→滯銷。1、無后效性：如果系統(tǒng)在狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程中，系統(tǒng)將來的狀態(tài)只與現(xiàn)在的狀態(tài)有關(guān)，而與過去的狀態(tài)無關(guān)。這種特性稱為無后效性或馬爾柯夫性。例：本

3、月庫存只與本月調(diào)入調(diào)出、損耗及上月底庫存有關(guān)。2、遍歷性：又稱穩(wěn)定性，若轉(zhuǎn)移概率矩陣不變，系統(tǒng)狀態(tài)經(jīng)過許多步轉(zhuǎn)移之后將逐漸達(dá)到穩(wěn)定的狀態(tài)，且與系統(tǒng)的初始狀態(tài)無關(guān)。例：市場最終占有率。三、無后效性和遍歷性池塘里有三張荷葉，我們將它們編號(hào)為1，2，3，有一只青蛙隨機(jī)地在荷葉上跳來跳去，假設(shè)在初始時(shí)刻t0，它在第一張荷葉上，在t1時(shí)刻，它有可能跳到第二張或者第三張荷葉上，也有可能在原地不動(dòng)。無后效性舉例：四、馬爾柯夫鏈如果一個(gè)系統(tǒng)具有有限個(gè)狀態(tài)，狀態(tài)轉(zhuǎn)移的時(shí)間是離散（如月、季、年），且這種轉(zhuǎn)移具有無后效性

4、，則稱此系統(tǒng)構(gòu)成一個(gè)馬爾柯夫鏈。五、狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率和轉(zhuǎn)移概率矩陣設(shè)系統(tǒng)有N個(gè)狀態(tài)Ei（i=1，2，…，N），以狀態(tài)變量xt=i表示在時(shí)刻t處于Ei（i=1，2，…，N），如果系統(tǒng)在時(shí)刻t處于Ei而在時(shí)刻t+1轉(zhuǎn)移到Ej的概率只與Ei有關(guān)而與t以前處的狀態(tài)無關(guān)，則此概率可表示為：Pij=P（Ei→Ej）=P（xt+1=j∣xt=i）并稱為一步轉(zhuǎn)移概率。0≤Pij≤1∑Pij=1所有Pij構(gòu)成的矩陣為：稱為一步轉(zhuǎn)移概率矩陣。在多步轉(zhuǎn)移中，k步轉(zhuǎn)移概率記為：Pij（k）=P（EikEj）=P（xn+k=j∣

5、xn=i）（i，j=1，2，…，N）所有Pij（k）構(gòu)成的矩陣稱為k步轉(zhuǎn)移概率矩陣。P（k）與P的關(guān)系：可證明：P（k）=PkP（k）=P（k-1）P=Pk-1P例：設(shè)一步轉(zhuǎn)移矩陣為：設(shè)系統(tǒng)有N個(gè)狀態(tài)Ei（i=1，2，…，N），用Pi表示系統(tǒng)在k時(shí)期處于狀態(tài)Ei（i=1，2，…，N）的概率，所有概率所構(gòu)成的向量，稱為狀態(tài)概率向量。其中：0≤Pi（k）≤1（i=1，2，…，N）∑Pi（k）=1當(dāng)k=0時(shí)，反映系統(tǒng)在初始時(shí)狀態(tài)概率的分布情況，稱為起始狀態(tài)概率分布。六、預(yù)測模型由S（k+1）=S（k）P可

6、得遞推關(guān)系：這就是馬爾柯夫鏈的預(yù)測模型。馬爾柯夫預(yù)測法的步驟：1、確定系統(tǒng)的狀態(tài)Ei和S（0）；2、確定P；3、進(jìn)行預(yù)測：S（k）=S（0）Pk例1：某地有甲、乙、丙三家食品廠生產(chǎn)同一食品，有1000個(gè)客戶，假定無新用戶加入也無老用戶退出，只有用戶轉(zhuǎn)移，轉(zhuǎn)移表如下：試求其狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率從轉(zhuǎn)到甲乙丙合計(jì)甲4005050500乙2030080400丙101080100合計(jì)4303602101000解：狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率為例2設(shè)味精市場的銷售記錄共有6年24個(gè)季度的數(shù)據(jù)，見表。求味精銷售轉(zhuǎn)移概率矩陣。季度1234

7、56789101112銷售狀態(tài)暢1暢1滯2暢1滯2滯2暢1暢1暢1滯2暢1滯2季度131415161718192021222324銷售狀態(tài)暢1暢1滯2滯2暢1暢1滯2暢1滯2暢1暢1暢1用“1”表示暢銷用“2”表示滯銷季度123456789101112銷售狀態(tài)暢1暢1滯2暢1滯2滯2暢1暢1暢1滯2暢1滯2季度131415161718192021222324銷售狀態(tài)暢1暢1滯2滯2暢1暢1滯2暢1滯2暢1暢1暢1共24個(gè)季度數(shù)據(jù)，其中有15個(gè)季度暢銷，9個(gè)季度滯銷，現(xiàn)分別統(tǒng)計(jì)出:連續(xù)暢銷、由暢轉(zhuǎn)滯、

8、由滯轉(zhuǎn)暢和連續(xù)滯銷的次數(shù)。以p11表示連續(xù)暢銷的可能性，以頻率代替概率，得：分子7是表中連續(xù)出現(xiàn)暢銷的次數(shù)，分母15是表中出現(xiàn)暢銷的次數(shù)，因?yàn)榈?4季度是暢銷，無后續(xù)記錄，故減1。2個(gè)狀態(tài):“1”暢銷“2”滯銷季度123456789101112銷售狀態(tài)暢1暢1滯2暢1滯2滯2暢1暢1暢1滯2暢1滯2季度131415161718192021222324銷售狀態(tài)暢1暢1滯2滯2暢1暢1滯2暢1滯2暢1暢1暢1以p12表示由暢銷轉(zhuǎn)入滯銷的可能性：分子7是表中由暢銷轉(zhuǎn)入滯銷的