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1、§4.2行列式的定義(1)其中（i,j=1,2）為常數(shù)，（j=1,2）為未知數(shù)。由消元法可知，當(dāng)時，可得方程組(1)有唯一解引用符號①表示，即令則方程組(1)的解可表示為稱符號①為二階行列式。它含有兩行、兩列，稱為它的(i,j)-元，其下標(biāo)i,j分別表示元所在的行數(shù)、列數(shù)藍(lán)虛線稱為該行列式的次對角線（或副對角線）。紅實線稱為該行列式的主對角線，符號①只是個記號，它的實質(zhì)意義是式②右端的代數(shù)式，稱之為二階行列式的展開式，它是一個數(shù)。(2)其中（i,j=1,2,3）為常數(shù)，（j=1,2,3）為未知數(shù)。由消元法可知，當(dāng)時，可得
2、方程組(2)有唯一解記③則于是，方程組(2)的解可表示為稱式③中的符號為三階行列式。它含有三行、三列，稱為它的(i,j)-元，其下角標(biāo)i表示元素所在的行數(shù)，j表示所在的列數(shù)。紅實線稱為該行列式的主對角線，三階行列式的實質(zhì)意義是右端的代數(shù)式，稱之為三階行列式的展開式，它也是一個數(shù)。藍(lán)虛線稱為該行列式的次對角線（或副對角線）。式③三階行列式的行列式展開式的規(guī)律：（1）項的形式：是1,2,3的排列（2）項的個數(shù)：3!=61,2,3的全部排列的數(shù)目（3）項的符號：于是，三階行列式的展開式又可表為④式④中的和式取遍1,2,3的全部
3、排列j1j2j3。定義個數(shù)排成n行n列，記為稱上面符號為n階行列式，稱之為第i行、第j列的元素,簡稱為(i,j)-元。n階行列式表示一個數(shù)，其值為上面和式取遍1,2,…,n的全部排列j1j2…jn。上式右端稱為n階行列式的展開式。定義設(shè)n階方陣則稱n階行列式為方陣A的行列式，記為或。例設(shè)四階上三角矩陣求。解根據(jù)行列式的定義，因為所以，例設(shè)A是上三角矩陣，則的值為A的主對角元之積。若A是上(下)三角矩陣，則稱為上(下)三角行列式。▌
