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《現(xiàn)代控制理論：控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、2021/9/71ModernControlTheory第一章控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型2021/9/72本章內(nèi)容提綱1.1狀態(tài)空間模型1.2傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換1.3狀態(tài)空間模型的性質(zhì)2021/9/731.1狀態(tài)空間模型是描述系統(tǒng)的另外一種數(shù)學(xué)模型,是現(xiàn)代控制理論的基礎(chǔ).不僅可以描述系統(tǒng)的輸入輸出之間的關(guān)系,而且還可以描述系統(tǒng)的內(nèi)部特性.2021/9/741.1狀態(tài)空間模型1.1.1狀態(tài)空間模型表達(dá)式系統(tǒng)描述方法外部描述：(輸入-輸出描述)：描述的前提是把系統(tǒng)視為一個(gè)“黑箱”，不去表征系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和內(nèi)部
2、變量，只是反映外部變量間的因果關(guān)系，即輸入—輸出間的因果關(guān)系。表征這種描述的數(shù)學(xué)方法為傳遞函數(shù)表示式。2021/9/751.1狀態(tài)空間模型1.1.1狀態(tài)空間模型表達(dá)式系統(tǒng)描述方法內(nèi)部描述：是基于系統(tǒng)內(nèi)部分析的一類數(shù)學(xué)模型，它需要有2個(gè)數(shù)學(xué)方程來組成。一個(gè)是反映系統(tǒng)內(nèi)部變量組和輸入變量組間的因果關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式，稱狀態(tài)方程。另一個(gè)是表征系統(tǒng)內(nèi)部變量組及輸入變量組和輸出變量組間轉(zhuǎn)換關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式，稱輸出方程。2021/9/761.1狀態(tài)空間模型1.1.1狀態(tài)空間模型表達(dá)式外部描述：高階微分方程傳遞函數(shù)：零初始條件2
3、021/9/77例：設(shè)有如圖所示的R-L-C網(wǎng)絡(luò)，試求其數(shù)學(xué)描述。解：可以得到三種形式的數(shù)學(xué)描述。列寫該回路的微分方程：圖R-L-C網(wǎng)絡(luò)1.1狀態(tài)空間模型1.1.1狀態(tài)空間模型表達(dá)式2021/9/78消去中間變量：傳函表示形式：圖R-L-C網(wǎng)絡(luò)1.1狀態(tài)空間模型1.1.1狀態(tài)空間模型表達(dá)式外部描述2021/9/79一階微分方程表示形式：1.1狀態(tài)空間模型1.1.1狀態(tài)空間模型表達(dá)式圖R-L-C網(wǎng)絡(luò)2021/9/710該方程描述了電路的狀態(tài)變量和輸入量之間的關(guān)系，稱為該電路的狀態(tài)方程，這是一個(gè)矩陣微分方程。如果將電
4、容上的電壓作為電路的輸出量，則該方程是聯(lián)系輸出量和狀態(tài)變量關(guān)系的方程，稱為該電路的輸出方程或觀測方程。這是一個(gè)矩陣代數(shù)方程。向量矩陣表示形式：1.1狀態(tài)空間模型1.1.1狀態(tài)空間模型表達(dá)式2021/9/711設(shè)：則可以寫成狀態(tài)空間表達(dá)式：1.1狀態(tài)空間模型1.1.1狀態(tài)空間模型表達(dá)式內(nèi)部描述2021/9/712狀態(tài):完全描述系統(tǒng)時(shí)域行為的一個(gè)最小變量組?！巴耆保喝艚o定了t=t0時(shí)刻這組變量的值和t≥t0時(shí)輸入的時(shí)間函數(shù)，那么系統(tǒng)在t≥t0的任何瞬時(shí)的行為就完全確定了?！白钚 保褐高@個(gè)變量組中的每個(gè)變量都是獨(dú)立的
5、。狀態(tài)變量:最小變量組中的每一個(gè)變量。狀態(tài)空間法的基本概念1.1狀態(tài)空間模型1.1.1狀態(tài)空間模型表達(dá)式2021/9/713說明：狀態(tài)變量并不一定是系統(tǒng)的輸出變量，也不一定是物理上可測量的或可觀測的，但在實(shí)際應(yīng)用中還是選擇易測量的量。狀態(tài)變量選擇方法：系統(tǒng)中儲(chǔ)能元件的輸出物理量：如電容電壓、電感電流系統(tǒng)輸出及其各階導(dǎo)數(shù)使系統(tǒng)的狀態(tài)方程成為某種標(biāo)準(zhǔn)形式1.1狀態(tài)空間模型1.1.1狀態(tài)空間模型表達(dá)式2021/9/714狀態(tài)空間：以n個(gè)狀態(tài)變量作為坐標(biāo)軸所組成的n維空間。狀態(tài)向量:用狀態(tài)變量作為分量構(gòu)成的向量。狀態(tài)方程
6、：輸出方程：1.1狀態(tài)空間模型1.1.1狀態(tài)空間模型表達(dá)式2021/9/7151.1狀態(tài)空間模型1.1.1狀態(tài)空間模型表達(dá)式線性時(shí)變系統(tǒng)線性定常系統(tǒng)線性離散系統(tǒng)2021/9/716式中：n維狀態(tài)矢量1.1狀態(tài)空間模型1.1.1狀態(tài)空間模型表達(dá)式系統(tǒng)矩陣，n×n矩陣。單輸入單輸出系統(tǒng)狀態(tài)空間模型2021/9/717輸入矩陣，n×1列矩陣。d為直接聯(lián)系輸入量、輸出量的前向傳遞（前饋）系數(shù)，又稱前饋系數(shù)。1.1狀態(tài)空間模型1.1.1狀態(tài)空間模型表達(dá)式輸出矩陣，1×n行矩陣單輸入單輸出系統(tǒng)狀態(tài)空間模型2021/9/718
7、1.1狀態(tài)空間模型1.1.1狀態(tài)空間模型表達(dá)式非線性系統(tǒng)輸入引起狀態(tài)的變化是一動(dòng)態(tài)過程，必須用微分(差分)方程來描述。2021/9/719基本元件積分器òx&xKxKx比例器1x21xx+2x加法器狀態(tài)空間模型的圖示法1.1狀態(tài)空間模型1.1.1狀態(tài)空間模型表達(dá)式注:負(fù)反饋時(shí)為－注：有幾個(gè)狀態(tài)變量，就建幾個(gè)積分器一階線性系統(tǒng)2021/9/720系統(tǒng)矩陣n×n方陣輸出矩陣m×n維輸入矩陣n×r維+∫A++BuCyD+AxBuCxDu傳遞矩陣m×r維狀態(tài)向量n×1維輸出向量m×1維輸入向量r×1維狀態(tài)變量圖：1.1狀
8、態(tài)空間模型1.1.1狀態(tài)空間模型表達(dá)式線性定常多變量系統(tǒng)2021/9/721被控過程動(dòng)力學(xué)描述輸入變量執(zhí)行部件被控對象測量部件狀態(tài)變量輸出變量u1ur1.1狀態(tài)空間模型1.1.1狀態(tài)空間模型表達(dá)式2021/9/722步驟：根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)理建立相應(yīng)的微分方程或差分方程；選擇有關(guān)的物理量作為狀態(tài)變量；導(dǎo)出狀態(tài)空間表達(dá)式。狀態(tài)變量的選取原則:系統(tǒng)儲(chǔ)能元件的輸出;系統(tǒng)輸出及其各階導(dǎo)
