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《無窮小和無窮大和極限的關系》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、二無窮小與無窮大和極限的關系三無窮小的運算性質(zhì)第四節(jié)無窮小與無窮大一無窮小與無窮大的概念一、無窮小與無窮大的概念極限為零的變量稱為無窮小.1.無窮小例如,注意1.無窮小是變量,不能與很小的數(shù)混淆;2.零是可以作為無窮小的唯一的數(shù).2.無窮大定義2如果對于任意給定的正數(shù)M(不論它多么小),總存在正數(shù)d(或正數(shù)X),使得對于適合不等式d<-<00xx(或>xX)的一切x,所對應的函數(shù)值)(xf都滿足不等式Mxf>)(,則稱函數(shù))(xf當0xx(或x)時為無窮小,記作).)(()(==xfxf或絕對值無限增
2、大的變量稱為無窮大.特殊情形：正無窮大，負無窮大．注意1.無窮大是變量,不能與很大的數(shù)混淆;3.無窮大是一種特殊的無界變量,但是無界變量未必是無窮大.),3,2,1,0(221kL=+=kkxpp取(1),22)(kpp+=kxy.)(,kMxy>充分大時當k),3,2,1,0(21kL==kkxp取(2)不是無窮大．無界，證1.無窮小與函數(shù)極限的關系:證必要性充分性二、無窮小與無窮大和極限的關系是時無窮小.2.無窮小與無窮大的關系即：無窮大的倒數(shù)為無窮小，非零無窮小的倒數(shù)是無窮大.證(2)注關于無窮大的討
3、論,都可歸結為關于無窮小的討論..0)(,0)()1(=xfxf且設意義1.將一般的極限問題轉化為特殊的極限問題(無窮?。?.給出了函數(shù)在附近的近似表達式三、無窮小的運算性質(zhì)定理3同一過程中，有限個無窮小的代數(shù)和仍是無窮小.證：注意：無限個無窮小量的和不一定是無窮小.例如，定理4有界函數(shù)與無窮小量的積仍是無窮小.證恒有又設是當時的無窮小，使得當取則當時恒有時推論1在同一過程中，有極限的變量與無窮小的乘積是無窮小.推論2常數(shù)與無窮小的乘積是無窮小.推論3有限個無窮小的乘積也是無窮小.例如，當時，都是無窮小.
