函數(shù)的極限(無窮小與無窮大)

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1、二、無窮大三、無窮小與無窮大的關系一、無窮小無窮小與無窮大當一、無窮小定義1.若時,函數(shù)則稱函數(shù)例如:函數(shù)當時為無窮小;函數(shù)時為無窮小;函數(shù)當為時的無窮小.時為無窮小.說明:除0以外任何很小的常數(shù)都不是無窮小!因為當時,顯然C只能是0!CC時,函數(shù)(或)則稱函數(shù)為定義1.若(或)則時的無窮小.其中?為時的無窮小量.定理1.(無窮小與函數(shù)極限的關系)對自變量的其他變化過程有類似的結論.二、無窮大定義2.若任給M>0,一切滿足不等式的x,總有則稱函數(shù)當時為無窮大,使對若在定義中將①式改為①則記作(正數(shù)X),記作總存在注意:1.無

2、窮大不是很大的數(shù),它是描述函數(shù)的一種狀態(tài).2.函數(shù)為無窮大,必定無界.但反之不真!例如,函數(shù)但不是無窮大!三、無窮小與無窮大的關系若為無窮大,為無窮小;若為無窮小,且則為無窮大.則據(jù)此定理,關于無窮大的問題都可轉化為無窮小來討論.定理2.在自變量的同一變化過程中,說明:內(nèi)容小結1.無窮小與無窮大的定義2.無窮小與函數(shù)極限的關系Th13.無窮小與無窮大的關系Th2第五節(jié)

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