有限元法試題

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1、《汽車有限元基礎(chǔ)》2009-2010二學(xué)期考試試卷班號(hào)學(xué)號(hào)姓名成績(jī)《汽車有限元基礎(chǔ)》考試卷題目：一、填空題(20分)二、問(wèn)答題(20分）三、推導(dǎo)題(35分)四、計(jì)算題(25分)第1頁(yè)共9頁(yè)《汽車有限元基礎(chǔ)》2009-2010第二學(xué)期考試試卷一、填空題（共20分，每空1分）1.有限元法的基本思想是用個(gè)單元的集合來(lái)代替原來(lái)具有個(gè)自由度的連續(xù)體。2.單元?jiǎng)偠染仃嘖中元素Kij的物理意義：當(dāng)單元第j個(gè)自由度產(chǎn)生而其它自由度固定時(shí)，在第i個(gè)自由度產(chǎn)生的。3．按照各桿軸線及外力作用線在空間的位置，桿系結(jié)構(gòu)可分為：和。4．平面剛架中各單元發(fā)生軸向拉壓變形及面內(nèi)的彎曲變形，而且這兩種變形相互

2、獨(dú)立，因此剛架單元可以看成是由單元和單元疊加而成。因此，平面剛架單元的節(jié)點(diǎn)位移應(yīng)包含個(gè)平動(dòng)分量和個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)分量。5．工程中常用的薄板單元有：?jiǎn)卧蛦卧?．有限元分析的主要步驟先后為：(1)網(wǎng)格劃分,(2),(3)。7.單元特性分析的主要內(nèi)容先后為：(1)、(2)、(3)應(yīng)力或內(nèi)力、(4)、(5)單元節(jié)點(diǎn)載荷。8．對(duì)于彈性變形體，承受的外載荷共有三種：集中載荷、和。在有限元法中，對(duì)于沒(méi)有作用在節(jié)點(diǎn)上的這些外載荷，是按照的原則將其移置到節(jié)點(diǎn)上。9．工程中任一平板，若其厚度為t，板面寬度為b，當(dāng)t/b小于時(shí)可以認(rèn)為是薄板。常用的薄板單元有：?jiǎn)卧蛦卧?0．薄殼單元中的應(yīng)力可看成平面

3、應(yīng)力問(wèn)題和問(wèn)題中兩種應(yīng)力的疊加。11．求解結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)時(shí)，常用的兩種求解方法為：和12．在有限元分析中，為了描述幾何模型和有限元模型，需要用到幾種坐標(biāo)系：(1)(2)(3)和(4)-第9頁(yè)共9頁(yè)《汽車有限元基礎(chǔ)》2009-2010第二學(xué)期考試試卷一、問(wèn)答題（共20分）1．某一薄板矩形單元的節(jié)點(diǎn)編號(hào)按照逆時(shí)針依次為i、j、m和p。假設(shè)該單元每個(gè)節(jié)點(diǎn)的位移表示為，(i,j,m,p)；該單元每個(gè)節(jié)點(diǎn)的載荷表示為，(i,j,m,p)。請(qǐng)寫出該單元的單元節(jié)點(diǎn)位移列陣和單元節(jié)點(diǎn)載荷列陣。（4分）2．請(qǐng)寫出使用有限元分析軟件時(shí)，進(jìn)行數(shù)據(jù)前處理的主要工作內(nèi)容。（6分）3．右下圖為一典型

4、三節(jié)點(diǎn)三角形平面單元，節(jié)點(diǎn)按照逆時(shí)針依次編號(hào)為i、j和m，節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)依次為(xi，yi)，(xj，yj)、（xm，ym）。假設(shè)單元內(nèi)任意一點(diǎn)的兩個(gè)位移分量分別表示u和v。請(qǐng)寫出該單元位移模式的多項(xiàng)式形式，并簡(jiǎn)述待定常數(shù)個(gè)數(shù)的確定理由。（4分）4.請(qǐng)簡(jiǎn)述針對(duì)動(dòng)力問(wèn)題的有限元分析的基本步驟。（6分）-第9頁(yè)共9頁(yè)《汽車有限元基礎(chǔ)》2009-2010第二學(xué)期考試試卷5.什么是等參數(shù)單元？并各列出一種用于平面問(wèn)題和空間問(wèn)題的等參數(shù)單元。6.請(qǐng)簡(jiǎn)述有限元分析的基本步驟。一、推導(dǎo)題（要求：寫出具體推導(dǎo)過(guò)程，共35分）1．假設(shè)某單元的單元節(jié)點(diǎn)位移列陣為；該單元的位移模式為：，為單元形函數(shù)矩

5、陣；該單元的幾何方程為：，其中為應(yīng)變轉(zhuǎn)換矩陣；該單元的物理方程為：，其中為彈性矩陣。請(qǐng)利用虛位移原理，推導(dǎo)該單元的單元?jiǎng)偠染仃嘯k]e的表達(dá)式。（15分）2．右下圖為一等截面的拉壓直桿單元，節(jié)點(diǎn)的編號(hào)分別為i和j，沿軸向建立坐標(biāo)系x，單元任意點(diǎn)的位移表示為u。設(shè)該單元的橫截面積為A，長(zhǎng)度為l。請(qǐng)推導(dǎo)-第9頁(yè)共9頁(yè)《汽車有限元基礎(chǔ)》2009-2010第二學(xué)期考試試卷出該單元的位移模式和單元?jiǎng)偠染仃?。?5分）(提示：拉壓直桿單元只有軸向應(yīng)變，軸向應(yīng)力為)答：3．對(duì)于下面結(jié)構(gòu)已經(jīng)完成了網(wǎng)格劃分，節(jié)點(diǎn)編號(hào)為1和2，單元編號(hào)為①，坐標(biāo)系定義如下圖所示。請(qǐng)寫出所有的節(jié)點(diǎn)位移約束條件。（

6、共5分）(1)拉桿-第9頁(yè)共9頁(yè)《汽車有限元基礎(chǔ)》2009-2010第二學(xué)期考試試卷(2)簡(jiǎn)支梁(3)平面懸臂梁4.利用虛功原理，請(qǐng)推導(dǎo)出4節(jié)點(diǎn)四面體單元的單元?jiǎng)偠染仃嘯k]e的具體表達(dá)式（要求寫出推導(dǎo)過(guò)程）。已知：首先假設(shè)單元的節(jié)點(diǎn)位移向量表示為，且有：(1)單元的位移函數(shù)：，其中為單元形函數(shù)矩陣；(2)單元的應(yīng)變：，其中為應(yīng)變矩陣；(3)單元的應(yīng)力：，其中為彈性矩陣；推導(dǎo)（基于上述已知條件進(jìn)行推導(dǎo)）：5．薄殼單元特性分析是在各單元的局部坐標(biāo)系中進(jìn)行的，因此整體分析時(shí)常需要統(tǒng)一到總體坐標(biāo)系中。設(shè)局部坐標(biāo)系的軸與總體坐標(biāo)系的軸一致，軸與軸間的夾角為，如右下圖所示。請(qǐng)寫出局部坐

7、標(biāo)系下的位移分量和總體坐標(biāo)系下的位移分量之間的關(guān)系，用矩陣形式表示出來(lái)。φXYxyzZ-第9頁(yè)共9頁(yè)《汽車有限元基礎(chǔ)》2009-2010第二學(xué)期考試試卷一、計(jì)算題（共25分）已知正方形薄板，沿其對(duì)角承受壓力作用，載荷沿厚度均勻分布，如下圖所示。如果選用3節(jié)點(diǎn)三角形單元對(duì)該平面問(wèn)題進(jìn)行有限元分析，根據(jù)對(duì)稱性，可以只分析板的1/4(左上圖灰色區(qū)域)，圖中已完成坐標(biāo)系的建立和網(wǎng)格劃分，其中共有6個(gè)節(jié)點(diǎn)，分別標(biāo)記為1、2、3、4、5和6；共構(gòu)成4個(gè)單元，分別標(biāo)記為①、②、③和④。假設(shè)單元任意點(diǎn)沿x軸和y軸的位移