空間直角坐標(biāo)系教學(xué)

空間直角坐標(biāo)系教學(xué)

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1、《空間直角坐標(biāo)系》教學(xué)設(shè)計(jì)無錫市玉祁中學(xué)高中部時(shí)建鋒214183教材教法分析本節(jié)課是蘇教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修(2)第2章第三節(jié)的第一節(jié)課.該課是在二維平面直角坐標(biāo)系基礎(chǔ)上的推廣,是空間立體幾何的代數(shù)化.教材通過一個(gè)實(shí)際問題的分析和解決,讓學(xué)生感受建立空間直角坐標(biāo)系的必要性,內(nèi)容由淺入深、環(huán)環(huán)相扣,體現(xiàn)了知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展的過程,能夠很好的誘導(dǎo)學(xué)生積極地參與到知識(shí)的探究過程中.同時(shí),通過對(duì)《空間直角坐標(biāo)系》的學(xué)習(xí)和掌握將對(duì)今后學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容《空間兩點(diǎn)間的距離》和選修2-1內(nèi)容《空間中的向

2、量與立體幾何》有著鋪墊作用.由此,本課打算通過師生之間的合作、交流、討論,利用類比建立起空間直角坐標(biāo)系.學(xué)情分析一方面學(xué)生通過對(duì)空間幾何體:柱、錐、臺(tái)、球的學(xué)習(xí),處理了空間中點(diǎn)、線、面的關(guān)系,初步掌握了簡(jiǎn)單幾何體的直觀圖畫法,因此頭腦中已建立了一定的空間思維能力.另一方面學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)了解析幾何的基礎(chǔ)內(nèi)容:直線和圓,對(duì)建立平面直角坐標(biāo)系,根據(jù)坐標(biāo)利用代數(shù)的方法處理問題有了一定的認(rèn)識(shí),因此也建立了一定的轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想.這兩方面都為學(xué)習(xí)本課內(nèi)容打下了基礎(chǔ).教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能①通過具體情境,使學(xué)

3、生感受建立空間直角坐標(biāo)系的必要性②了解空間直角坐標(biāo)系,掌握空間點(diǎn)的坐標(biāo)的確定方法和過程③感受類比思想在探究新知識(shí)過程中的作用2.過程與方法①結(jié)合具體問題引入,誘導(dǎo)學(xué)生探究②類比學(xué)習(xí),循序漸進(jìn)3.情感態(tài)度與價(jià)值觀通過用類比的數(shù)學(xué)思想方法探究新知識(shí),使學(xué)生感受新舊知識(shí)的聯(lián)系和研究事物從低維到高維的一般方法.通過實(shí)際問題的引入和解決,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)踐性和應(yīng)用性,感受數(shù)學(xué)刻畫生活的作用,不斷地拓展自己的思維空間.教學(xué)重點(diǎn)本課是本節(jié)第一節(jié)課,關(guān)鍵是空間直角坐標(biāo)系的建立,對(duì)今后相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)有著直接的影響

4、作用,所以本課教學(xué)重點(diǎn)確立為“空間直角坐標(biāo)系的理解”.教學(xué)難點(diǎn)“通過建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,確定空間點(diǎn)的坐標(biāo)”。先通過具體問題回顧平面直角坐標(biāo)系,使學(xué)生體會(huì)用坐標(biāo)刻畫平面內(nèi)任意點(diǎn)的位置的方法,進(jìn)而設(shè)置具體問題情境促發(fā)利用舊知解決問題的局限性,從而尋求新知,根據(jù)已有一定空間思維,所以能較容易得出“第三根軸”的建立,進(jìn)而感受逐步發(fā)展得到“空間直角坐標(biāo)系”的建立,再逐步掌握利用坐標(biāo)表示空間任意點(diǎn)的位置.總得來說,關(guān)鍵是具體問題情境的設(shè)立,不斷地讓學(xué)生感受,交流,討論.教具準(zhǔn)備投影儀課時(shí)安排1課時(shí)教學(xué)過

5、程一.創(chuàng)設(shè)情境,引入新課之前我們學(xué)習(xí)了直線和圓,我們對(duì)解析幾何的學(xué)習(xí)將告一段落.解析幾何是根據(jù)坐標(biāo),利用代數(shù)處理幾何的方法科學(xué).現(xiàn)在,請(qǐng)大家思考一個(gè)問題:黑板平面內(nèi)停留著一只蒼蠅,問如何確定蒼蠅的位置?由此激發(fā)學(xué)生對(duì)平面坐標(biāo)系建立(定位)的意識(shí).在此講明平面內(nèi)的點(diǎn)與二元數(shù)組的一一對(duì)應(yīng).具體到點(diǎn)坐標(biāo)的確定(根據(jù)點(diǎn)在軸、軸射影與原點(diǎn)之間的距離).設(shè)問:當(dāng)蒼蠅飛離黑板所在平面,那蒼蠅的位置在現(xiàn)有的基礎(chǔ)上如何確定?(引出空間直角坐標(biāo)系)二.新課講授1.對(duì)空間右手直角坐標(biāo)系(環(huán)境)的認(rèn)識(shí)①構(gòu)成的元素:以點(diǎn)(

6、原點(diǎn))、線(、、軸)、面平面、平面、平面)角度闡述.這樣是遵循立體幾何研究方法的條理性,使學(xué)生能很自然地接受,并對(duì)之產(chǎn)生繼續(xù)認(rèn)識(shí),了解的欲望.②對(duì)三軸之間夾角和單位長(zhǎng)度的規(guī)定,消除學(xué)生對(duì)以往平面直角坐標(biāo)系中單位長(zhǎng)度橫縱軸一致的固有認(rèn)識(shí),同時(shí)結(jié)合之前“直觀圖畫法”的說明,達(dá)成共識(shí),體現(xiàn)自然科學(xué)知識(shí)的規(guī)律性.2.例題講解例1.在空間直角坐標(biāo)系中,作出點(diǎn)先讓學(xué)生自行作圖,同桌,前后桌可以交流,討論.教師巡視,參與到學(xué)生的分析和討論中,適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥和引導(dǎo)有困難的學(xué)生.之后師生一起交流,明確這個(gè)作圖問題的操作

7、步驟和體現(xiàn)成圖的直觀性(即通過從原點(diǎn)出發(fā)沿軸平移的手段或構(gòu)造一個(gè)長(zhǎng)方體(為例2埋下伏筆).通過這個(gè)問題的解決,使學(xué)生感受在新的環(huán)境“空間直角坐標(biāo)系”中掌握確定最基本的圖形——一個(gè)點(diǎn)的位置的方法.讓學(xué)生嘗到成功的喜悅,增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心,激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的欲望,使學(xué)生主動(dòng)參與到下面的教學(xué)探究活動(dòng)中.例2.如圖已知長(zhǎng)方體的邊長(zhǎng)為,以這個(gè)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),射線、、分別為軸、軸、軸的正半軸,建立空間直角坐標(biāo)系,求長(zhǎng)方體每個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).先讓學(xué)生根據(jù)題意作出長(zhǎng)方體,再建立空間直角坐標(biāo)系,確定各頂點(diǎn)坐標(biāo)

8、,最后把頂點(diǎn)的坐標(biāo)改為,這樣把問題較一般化,使學(xué)生在解決的過程中,得出在空間直角坐標(biāo)系中特殊點(diǎn)①點(diǎn)(原點(diǎn))②線(坐標(biāo)軸)上的點(diǎn)③面平面、平面、平面)內(nèi)的點(diǎn)坐標(biāo)的一般規(guī)律.以此加深學(xué)生對(duì)空間直角坐標(biāo)系中確定點(diǎn)的坐標(biāo)的理解和掌握.例3.(1)在空間直角坐標(biāo)系中,畫出不共線的3個(gè)點(diǎn)、、,使得這三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足,并畫出圖形;(2)寫出由這三個(gè)點(diǎn)確定的平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)滿足的條件.對(duì)與(1),師生經(jīng)過交流達(dá)成共識(shí):簡(jiǎn)便起見,取三點(diǎn)為、、.對(duì)于(2)讓學(xué)生之間討論,發(fā)表意見后師生一起交流探討

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