1.3.2奇偶性

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1、1.3.2奇偶性思考：軸對稱圖形，中心對稱圖形是如何定義的？軸對稱：兩個圖形關(guān)于某條直線對稱（即一個圖形沿直線折疊，能夠與另一圖形重合）中心對稱：兩個圖形關(guān)于某一點對稱（即把一個圖形繞某點旋轉(zhuǎn)，能夠與另一圖形重合）yxyo提問：（1）這兩個函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？（2）當(dāng)自變量x取一對相反數(shù)時,相應(yīng)的兩個函數(shù)值如何?oxx-3-2-10123x-3-2-10123這兩個函數(shù)圖象都關(guān)于y軸對稱.當(dāng)自變量x取一對相反數(shù)時,相應(yīng)的兩個函數(shù)值相同.偶函數(shù)的特征:①定義域內(nèi)任意x，都有f(-x)=f(x)，或是f(x)—f(-x)=0。②圖像特征:關(guān)于y軸對稱.如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一

2、個x,都有f(-x)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù).1.偶函數(shù)的概念課本P33再觀察下列函數(shù)的圖象，它們又有什么樣的特點規(guī)律呢？yxOx0x-3-2-10123x-3-2-1123這兩個函數(shù)圖象都關(guān)于原點對稱.當(dāng)自變量x取一對相反數(shù)時,相應(yīng)的兩個函數(shù)值相反.奇函數(shù)的特征:如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x,都有f(-x)=-f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù).2.奇函數(shù)的概念①定義域內(nèi)任意x，都有f(-x)=—f(x)，或是f(x)+f(-x)=0。②圖像特征:關(guān)于原點對稱.yox結(jié)論:既奇又偶函數(shù)需同時滿足兩個條件：①定義域關(guān)于原點對稱②函數(shù)解析式可化簡為f(x)=0

3、。xyo如圖，函數(shù)解析式為__________,圖象具有什么對稱性？f(x)=0圖象既關(guān)于y軸對稱，又關(guān)于原點對稱。3.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)yox一、總結(jié):函數(shù)的奇偶性可分為4類：①偶函數(shù)②奇函數(shù)③既奇又偶函數(shù)④非奇非偶函數(shù)xyo圖象具有什么對稱性？圖象既不關(guān)于y軸對稱，也不關(guān)于原點對稱。4.非奇非偶函數(shù)(不具有奇偶性)（-2,1）（2,1）(1)定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的先決條件。[a,b][-b,-a]xo二、對于奇、偶函數(shù)定義的幾點說明:(2)函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，而單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)。(3)若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且在x=0處有定義，則必有f(0)=0成立。重

4、要考點(4)奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間內(nèi)圖象有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性.例1.根據(jù)下列函數(shù)圖象,判斷函數(shù)的奇偶性.yxyxyx-12yx-11偶奇非奇非偶奇圖象法三、判斷函數(shù)奇偶性的方法：圖像法和定義法例2.判斷下列函數(shù)的奇偶性(1)f(x)=x3+2x；(2)f(x)=2x4+3x2；解:∵f(-x)=(-x)3+2(-x)=-x3-2x=-(x3+2x)=-f(x)∴f(x)為奇函數(shù)．∵f(-x)=2(-x)4+3(-x)2=2x4+3x2∴f(x)為偶函數(shù)．函數(shù)定義域為R．解:函數(shù)定義域為R．=f(x)定義法四、定義法判斷函數(shù)奇偶性的步驟:(1)先求函

5、數(shù)定義域,看定義域是否關(guān)于原點對稱;(2)求f(-x)，找f(x)與f(-x)的關(guān)系;若f(-x)=f(x),則f(x)是偶函數(shù);若f(-x)=-f(x),則f(x)是奇函數(shù).(3)作出結(jié)論：f(x)是偶函數(shù)或奇函數(shù)或非奇非偶函數(shù)或既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。課本36頁練習(xí)1結(jié)論：一般的，對于形如f(x)=xn的函數(shù)，若n為偶數(shù)，則它為偶函數(shù)。若n為奇數(shù)，則它為奇函數(shù)。練習(xí)鞏固：例1.判斷下列函數(shù)的奇偶性奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)既奇又偶函數(shù)既奇又偶函數(shù)偶函數(shù)結(jié)論：在對稱的定義域內(nèi),非零的常數(shù)函數(shù)是偶函數(shù),等于零的常數(shù)函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).例2.判斷函數(shù)的奇偶性.解：由題意得即{x

6、－1

7、≤x<0或0