定積分的計(jì)算方法上

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1、課前練習(xí)一、定積分的換元法二、定積分的分部積分法第三節(jié)定積分的計(jì)算方法安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)AnhuiUniversityofFinance&Economics1959安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)AnhuiUniversityofFinance&EconomicsFormulaforIntegrationbySubstitution微積分電子教案abxyo引例：解：引例第三節(jié)定積分的計(jì)算方法課前練習(xí)一、定積分的換元法1.1、換元公式一、定積分的換元法1.1、換元公式定理6.3設(shè)f(x)在[a,b]上連續(xù),函數(shù)x=j(t)滿足:⑴j(t)在[a,b]上連續(xù)、單調(diào),且j(a)=a,j(b)=b;⑵

2、j′(t)在[a,b]上連續(xù).則有證故有課前練習(xí)一、定積分的換元法1.1、換元公式1.2、換元法兩個(gè)要點(diǎn)第三節(jié)定積分的計(jì)算方法⑴換元必須換限1.2、換元法兩個(gè)要點(diǎn)（與不定積分換元法區(qū)別）⑵換元無須還原一、定積分的換元法用把變量換成新變量時(shí)，積分限也相應(yīng)的改變.求出的一個(gè)原函數(shù)后，不必象計(jì)算不定積分那樣再要把變換成原變量的函數(shù)，而只要把新變量的上、下限分別代入，然后相減就行了。一、定積分的換元法定積分幾何意義：表示圓心在原點(diǎn)半徑為a的圓面積的四分之一例1計(jì)算解：一、定積分的換元法例2解：一、定積分的換元法Way1.見前Way2.換元法課前練習(xí)一、定積分的換元法1.3、換

3、元法的應(yīng)用1.1、換元公式1.2、換元法兩個(gè)要點(diǎn)第三節(jié)定積分的計(jì)算方法1.3、換元法的應(yīng)用一、定積分的換元法1.證明定積分恒等式利用定積分換元法，證明定積分恒等式?！骱线m的代換。例3證明解得證。一、定積分的換元法1.證明定積分恒等式一、定積分的換元法。；若等式左右被積函數(shù)均為不同名三角函數(shù)，若等式左右積分區(qū)間是對(duì)稱的，且被積函數(shù)是Att:在三角代換中，多用代換。若等式左右被積函數(shù)均為同名三角函數(shù)，則多用則多用奇、偶函數(shù)，一般利用負(fù)代換。證例4當(dāng)f(x)在[-a,a]上連續(xù)，且有①f(x)為偶函數(shù)時(shí)有:òò-=aaadxxfdxxf0)(2)(；ò-=aadxxf0

4、)(.②f(x)為奇函數(shù)時(shí)有:熟記結(jié)論簡(jiǎn)化計(jì)算一、定積分的換元法證例4當(dāng)f(x)在[-a,a]上連續(xù)，且有①f(x)為偶函數(shù)時(shí)有:òò-=aaadxxfdxxf0)(2)(；ò-=aadxxf0)(.②f(x)為奇函數(shù)時(shí)有:注：一般稱為“對(duì)稱區(qū)間上奇偶函數(shù)積分的性質(zhì)”。一、定積分的換元法上述結(jié)論的幾何解釋：yxa–a0y=f(x)+–偶函數(shù)圖形關(guān)于y軸對(duì)稱，在[–a,a]上關(guān)于y軸兩邊的圖形面積相等.奇函數(shù)圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，在[–a,a]上關(guān)于x軸上下兩邊的圖形面積相等.yxa–a0y=f(x)一、定積分的換元法奇函數(shù)例5計(jì)算解原式偶函數(shù)單位圓的面積一、定積分的換元法

5、例6解：一、定積分的換元法？Way1.Way2.一、定積分的換元法“對(duì)稱區(qū)間上奇偶函數(shù)積分的性質(zhì)”：1.碰到被積函數(shù)是奇函數(shù)的定積分就不必計(jì)算。2.避免一些可能的錯(cuò)誤一、定積分的換元法1.3、換元法的應(yīng)用1.證明定積分恒等式利用定積分換元法，證明定積分恒等式?！骱线m的代換。2.用于積分上限函數(shù)求導(dǎo)例7解一、定積分的換元法2.用于積分上限函數(shù)求導(dǎo)