27.2.2 直線與圓的位置關(guān)系

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1、27.2.2直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)天水市第七中學(xué)胡亞強(qiáng)一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)目標(biāo)：①知道直線與圓相交、相切、相離的定義。②會(huì)用定義來(lái)判斷直線與圓的位置關(guān)系。③能根據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系揭示直線與圓的位置。2.能力目標(biāo)：讓學(xué)生通過(guò)觀察、看圖、列表、分析、對(duì)比，能找出圓心到直線的距離和圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系，揭示直線與圓的關(guān)系。此外，通過(guò)直線與圓的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)動(dòng)變化的辨證唯物主義觀點(diǎn)，通過(guò)對(duì)研究過(guò)程的反思，進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)分類(lèi)和歸納的思想的認(rèn)識(shí)。3.情感目標(biāo)：在解決問(wèn)題中，教師創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課，提出問(wèn)題，讓學(xué)生結(jié)合學(xué)過(guò)的知識(shí)，把它們抽象出幾何圖形，再表示出來(lái)。讓學(xué)生感受到

2、實(shí)際生活中，存在的直線與圓的三種位置關(guān)系，便于學(xué)生用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)觀察圓與直線的位置關(guān)系，有利于學(xué)生把實(shí)際的問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型。二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握直線與圓的三種位置關(guān)系的性質(zhì)與判定。難點(diǎn)：用數(shù)量關(guān)系來(lái)刻畫(huà)直線與圓的位置關(guān)系和靈活應(yīng)用判定方法。三、教學(xué)過(guò)程Ⅰ．復(fù)習(xí)過(guò)渡，做好鋪墊。[師]我們?cè)谇懊鎸W(xué)過(guò)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，請(qǐng)大家回憶它們的位置關(guān)系有哪些？你是如何判斷的？[生回答。]2.創(chuàng)設(shè)情景、孕育新知。[師]同學(xué)們，在我們的生活中到處都蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí)，下面老師請(qǐng)同學(xué)們欣賞美麗的“海上日出”，從海上日出這種自然現(xiàn)象中可以抽象出哪些基本的幾何圖形呢？（教師借助白板進(jìn)行展示，讓學(xué)生總結(jié)，引出課題）[師]

3、同學(xué)們，從海上日出這種自然現(xiàn)象中可以抽象出直線與圓的幾種位置關(guān)系？（再次直觀展示問(wèn)題情境，讓學(xué)生大膽猜想）3.啟發(fā)誘導(dǎo)、探索新知?！静僮髋c思考】1.在紙上畫(huà)一條直線，把硬幣的邊緣看作圓，在紙上移動(dòng)硬幣。2.在紙上畫(huà)一個(gè)圓，把直尺看作直線，移動(dòng)直尺。你能發(fā)現(xiàn)直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化情況嗎？公共點(diǎn)最少時(shí)有幾個(gè)？最多時(shí)有幾個(gè)？直線與圓有幾種位置關(guān)系?（先獨(dú)立按要求操作，然后小組交流合作，教師適時(shí)指導(dǎo)，最后讓學(xué)生把探索結(jié)果到黑板上展示。）（最后教師再次直觀展示）【歸納總結(jié)】如上圖，直線與圓的位置關(guān)系（用公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)區(qū)分）相交：直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，叫做直線與圓相交，這時(shí)的直線叫做圓的割線。相切：直

4、線和圓有唯一的公共點(diǎn)，叫做直線和圓相切。這時(shí)的直線叫切線，唯一的公共點(diǎn)叫切點(diǎn)。相離：直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)，叫做直線和圓相離?！具\(yùn)用】1、看圖判斷直線l與⊙O的位置關(guān)系[讓生快速口答][師]如上圖（5），如果公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)不好判斷，該怎么辦？“直線與圓的位置關(guān)系”能否像“點(diǎn)與圓的位置關(guān)系”一樣進(jìn)行數(shù)量分析？(引導(dǎo)學(xué)生用類(lèi)比的方法去探索，然后讓學(xué)生歸納總結(jié))①直線與圓相離<=>d>r②直線與圓相切<=>d=r③直線與圓相交<=>d

5、=2.4cm(3)r=3cm（先獨(dú)立思考，再同桌交流，最后讓學(xué)生講思路和過(guò)程）【討論】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑作圓1、當(dāng)r滿足________________時(shí)，⊙C與直線AB相離2、當(dāng)r滿足____________時(shí)，⊙C與直線AB相切。3、當(dāng)r滿足時(shí)，⊙C與直線AB相交[自我檢測(cè)]1、已知：圓的直徑為13cm，如果直線和圓心的距離為以下值時(shí)，直線和圓有幾個(gè)公共點(diǎn)？為什么？(1)4.5cmA0個(gè)；B1個(gè)；C2個(gè)；(2)6.5cmA0個(gè)；B1個(gè)；C2個(gè)；(3)8cmA0個(gè)；B1個(gè)；C2個(gè)；2.已知圓的半徑等于5,直線l與圓沒(méi)有點(diǎn),則圓心到

6、直線的距離d的取值范圍是3.直線l與半徑為r的⊙O相交,且點(diǎn)O到直線l的距離為8,則r的取值范圍是.例2、如圖，已知∠BAC=30°，M為射線AC上一點(diǎn)，且AM=6cm，若以M為圓心、r為半徑的圓與直線AB相離，則r應(yīng)滿足若⊙M與直線AB相交，則r應(yīng)滿足。（學(xué)生講解，教師要多鼓勵(lì)學(xué)生，同時(shí)教師要及時(shí)點(diǎn)評(píng)，相切是相交、相離的分界點(diǎn)，做這一類(lèi)題要先求出相切時(shí)r的值。）5.知識(shí)拓展、深化提高?！就卣埂恳阎袮的直徑為6，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，-4），則x軸與⊙A的位置關(guān)系是_____,y軸與⊙A的位置關(guān)系是_____。6.小結(jié)新知，畫(huà)龍點(diǎn)睛。圖形直線與圓的位置公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)圓心到直線距離d與半徑r的關(guān)系

7、公共點(diǎn)名稱(chēng)直線名稱(chēng)判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有____種：1）根據(jù)定義，由__________________的個(gè)數(shù)來(lái)判斷；2）根據(jù)性質(zhì)，________________的關(guān)系來(lái)判斷。在實(shí)際應(yīng)用中，常采用第二種方法判定。7、限時(shí)檢測(cè)，布置作業(yè)。1．⊙O的半徑為3,圓心O到直線l的距離為d,若直線l與⊙O沒(méi)有公共點(diǎn)，則d為（?。篈．d＞3B．d<3C．d≤3D．d=32．圓心O到直線的距離等于⊙