常數(shù)項級數(shù)的審斂法(IV)

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1、第二節(jié)常數(shù)項級數(shù)的審斂法一、正項級數(shù)及其審斂法二、交錯級數(shù)及其審斂法三、絕對收斂與條件收斂四、小結(jié)練習(xí)題一、正項級數(shù)及其審斂法1.定義:這種級數(shù)稱為正項級數(shù).2.正項級數(shù)收斂的充要條件:定理部分和數(shù)列為單調(diào)增加數(shù)列.證明即部分和數(shù)列有界3.比較審斂法不是有界數(shù)列定理證畢.比較審斂法的不便:須有參考級數(shù).解由圖可知重要參考級數(shù):幾何級數(shù),P-級數(shù),調(diào)和級數(shù).證明4.比較審斂法的極限形式:設(shè)?¥=1nnu與?¥=1nnv都是正項級數(shù),如果則(1)當(dāng)時,二級數(shù)有相同的斂散性;(2)當(dāng)時,若收斂,則收斂;(3)當(dāng)時,若?¥

2、=1nnv發(fā)散,則?¥=1nnu發(fā)散;解原級數(shù)發(fā)散.故原級數(shù)收斂.證明收斂發(fā)散比值審斂法的優(yōu)點:不必找參考級數(shù).兩點注意:解比值審斂法失效,改用比較審斂法級數(shù)收斂.二、交錯級數(shù)及其審斂法定義:正、負(fù)項相間的級數(shù)稱為交錯級數(shù).證明滿足收斂的兩個條件,定理證畢.解原級數(shù)收斂.三、絕對收斂與條件收斂定義:正項和負(fù)項任意出現(xiàn)的級數(shù)稱為任意項級數(shù).證明上定理的作用:任意項級數(shù)正項級數(shù)解故由定理知原級數(shù)絕對收斂.四、小結(jié)正項級數(shù)任意項級數(shù)審斂法1.2.4.充要條件5.比較法6.比值法7.根值法4.絕對收斂5.交錯級數(shù)(萊布尼茨

3、定理)3.按基本性質(zhì);思考題思考題解答由比較審斂法知收斂.反之不成立.例如:收斂,發(fā)散.練習(xí)題練習(xí)題答案

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