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《中考二次函數(shù)壓軸題》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、1．（2012?遵義）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過原點O，交x軸于點A，其頂點B的坐標為（3，﹣)（1）求拋物線的函數(shù)解析式及點A的坐標；（2）在拋物線上求點P，使S△POA=2S△AOB；（3）在拋物線上是否存在點Q，使△AQO與△AOB相似？如果存在，請求出Q點的坐標；如果不存在，請說明理由．2．（2012?資陽）拋物線的頂點在直線y=x+3上，過點F（﹣2，2）的直線交該拋物線于點M、N兩點（點M在點N的左邊），MA⊥x軸于點A，NB⊥x軸于點B．（1）先通過配方求拋物線的頂點坐標（坐標可用含m的代數(shù)式表示），再求m的值；（2）設點N的橫坐標為
2、a，試用含a的代數(shù)式表示點N的縱坐標，并說明NF=NB；（3）若射線NM交x軸于點P，且PA?PB=，求點M的坐標．3．（2012?珠海）如圖，二次函數(shù)y=（x﹣2）2+m的圖象與y軸交于點C，點B是點C關于該二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱的點．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上點A（1，0）及點B．（1）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，寫出滿足kx+b≥（x﹣2）2+m的x的取值范圍．4．（2012?株洲）如圖，一次函數(shù)分別交y軸、x軸于A、B兩點，拋物線y=﹣x2+bx+c過A、B兩點．（1）求這個拋物線的解析式；（2）作垂直x軸的直線x=t，在第一
3、象限交直線AB于M，交這個拋物線于N．求當t取何值時，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情況下，以A、M、N、D為頂點作平行四邊形，求第四個頂點D的坐標．5．（2012?重慶）企業(yè)的污水處理有兩種方式，一種是輸送到污水廠進行集中處理，另一種是通過企業(yè)的自身設備進行處理．某企業(yè)去年每月的污水量均為12000噸，由于污水廠處于調(diào)試階段，污水處理能力有限，該企業(yè)投資自建設備處理污水，兩種處理方式同時進行．1至6月，該企業(yè)向污水廠輸送的污水量y1（噸）與月份x（1≤x≤6，且x取整數(shù)）之間滿足的函數(shù)關系如下表：月份x（月）123456輸送的污水量y1（噸）1200060004
4、000300024002000（1）請觀察題中的表格和圖象，用所學過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關知識，分別直接寫出y1，y2與x之間的函數(shù)關系式；（2）請你求出該企業(yè)去年哪個月用于污水處理的費用W（元）最多，并求出這個最多費用；（3）今年以來，由于自建污水處理設備的全面運行，該企業(yè)決定擴大產(chǎn)能并將所有污水全部自身處理，估計擴大產(chǎn)能后今年每月的污水量都將在去年每月的基礎上增加a%，同時每噸污水處理的費用將在去年12月份的基礎上增加（a﹣30）%，為鼓勵節(jié)能降耗，減輕企業(yè)負擔，財政對企業(yè)處理污水的費用進行50%的補助．若該企業(yè)每月的污水處理費用為18000元，請計算出a的
5、整數(shù)值．（參考數(shù)據(jù)：≈15.2，≈20.5，≈28.4）6．（2012?肇慶）已知二次函數(shù)y=mx2+nx+p圖象的頂點橫坐標是2，與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0），x1＜0＜x2，與y軸交于點C，O為坐標原點，tan∠CAO﹣tan∠CBO=1．（1）求證：n+4m=0；（2）求m、n的值；（3）當p＞0且二次函數(shù)圖象與直線y=x+3僅有一個交點時，求二次函數(shù)的最大值．7．（2012?湛江）如圖，在平面直角坐標系中，直角三角形AOB的頂點A、B分別落在坐標軸上．O為原點，點A的坐標為（6，0），點B的坐標為（0，8）．動點M從點O出發(fā)．沿OA向終點A以每秒1個單位的速
6、度運動，同時動點N從點A出發(fā)，沿AB向終點B以每秒個單位的速度運動．當一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動，設動點M、N運動的時間為t秒（t＞0）．（1）當t=3秒時．直接寫出點N的坐標，并求出經(jīng)過O、A、N三點的拋物線的解析式；（2）在此運動的過程中，△MNA的面積是否存在最大值？若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由；（3）當t為何值時，△MNA是一個等腰三角形？8．（2012?張家界）如圖，拋物線y=﹣x2+x+2與x軸交于C、A兩點，與y軸交于點B，OB=4．點O關于直線AB的對稱點為D，E為線段AB的中點．（1）分別求出點A、點B的坐標；（2）求直線AB的
7、解析式；（3）若反比例函數(shù)y=的圖象過點D，求k值；（4）兩動點P、Q同時從點A出發(fā)，分別沿AB、AO方向向B、O移動，點P每秒移動1個單位，點Q每秒移動個單位，設△POQ的面積為S，移動時間為t，問：S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值，并求出此時的t值；若不存在，請說明理由．9．（2012?云南）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+2交x軸于點P，交y軸于點A．拋物線y=x2+bx+c的圖象過點E（﹣1，0），并與直線相交于A、B兩點．（1）求拋物線的解析式（關系式）；（2）過點A
