中考二次函數(shù)壓軸題3

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1、中考二次函數(shù)壓軸題(3)1.如圖①，在平面直角坐標系中，AB、CD都垂直于x軸，垂足分別為B、D且AD與B相交于E點.已知：A(-2,-6),C(1,-3)求證：1.E點在y軸上；2.如果有一拋物線經(jīng)過A，E，C三點，求此拋物線方程.3.如果AB位置不變，再將DC水平向右移動k(k>0)個單位，此時AD與BC相交于E′點，如圖②，求△AE′C的面積S關(guān)于k的函數(shù)解析式.C（1+k，-3）圖②A（2，-6）BOxE′yC（1，-3）A（2，-6）BDOxEy2.如圖，已知點A(0，1)、C(4，3)、E(，)，P是以AC為對角線的矩形ABCD內(nèi)部(不在各邊上)的

2、—個動點，點D在y軸，拋物線y＝ax2+bx+1以P為頂點．(1)說明點A、C、E在一條條直線上；(2)能否判斷拋物線y＝ax2+bx+1的開口方向?請說明理由；xOPDCABy(3)設(shè)拋物線y＝ax2+bx+1與x軸有交點F、G(F在G的左側(cè))，△GAO與△FAO的面積差為3，且這條拋物線與線段AE有兩個不同的交點．這時能確定a、b的值嗎?若能，請求出a、b的值；若不能，請確定a、b的取值范圍.3.在平面直角坐標系中，A（－1，0），B（3，0）.（1）若拋物線過A，B兩點，且與y軸交于點（0，－3），求此拋物線的頂點坐標；（2）如圖，小敏發(fā)現(xiàn)所有過A，B兩

3、點的拋物線如果與y軸負半軸交于點C，M為拋物線的頂點，那么△ACM與△ACB的面積比不變，請你求出這個比值；ABCMOxy（3）若對稱軸是AB的中垂線l的拋物線與x軸交于點E，F(xiàn)，與y軸交于點C，過C作CP∥x軸交l于點P，M為此拋物線的頂點.若四邊形PEMF是有一個內(nèi)角為60°的菱形，求次拋物線的解析式.4.已知：如圖1，直線y=kx+3(k>0)交x軸于點B，交y軸于點A，以A點為圓心，AB為半徑作⊙A交x軸于另一點D，交y軸于點E、F兩點，交直線AB于C點，連結(jié)BE、CF，∠CBD的平分線交CE于點H.（1）求證：BE=HE；（2）若AH⊥CE，Q為上一

4、點，連結(jié)DQ交y軸于T，連結(jié)BQ并延長交y軸于G，求AT?AG的值；T（3）如圖2,P為線段AB上一動點(不與A、B兩點重合)，連結(jié)PD交y軸于點M，過P、M、B三點作⊙O1交y軸于另一點N，設(shè)⊙O1的半徑為R，當k=時，給出下列兩個結(jié)論：①MN的長度不變；②的值不變.其中有且只有一個結(jié)論是正確的，請你判斷哪一個結(jié)論正確，證明正確的結(jié)論并求出其值.5.如圖，已知點A的坐標是（－1，0），點B的坐標是（9，0），以AB為直徑作⊙O′，交y軸的負半軸于點C，連接AC、BC，過A、B、C三點作拋物線．（1）求拋物線的解析式；（2）點E是AC延長線上一點，∠BCE的平

5、分線CD交⊙O′于點D，連結(jié)BD，求直線BD的解析式；（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點P，使得∠PDB＝∠CBD?如果存在，請求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．6.如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角．點D為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．解答下列問題：（1）如果AB=AC，∠BAC=90o．①當點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖乙，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為________，數(shù)量關(guān)系為____________．圖甲圖乙圖丙②當點D在線段BC的延長線上時，如圖丙，①中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？

6、（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90o，點D在線段BC上運動．試探究：當△ABC滿足一個什么條件時，CF⊥BC（點C、F重合除外）？畫出相應(yīng)圖形，并說明理由．（畫圖不寫作法）（3）若AC＝，BC=3，在（2）的條件下，設(shè)正方形ADEF的邊DE與線段CF相交于點P，求線段CP長的最大值．7.如圖，在平面直角坐標系中，的邊在軸上，且，以為直徑的圓過點．若點的坐標為，，A、B兩點的橫坐標，是關(guān)于的方程的兩根．（1）求、的值；（2）若平分線所在的直線交軸于點，試求直線對應(yīng)的一次函數(shù)解析式；yxNBACODMl（3）過點任作一直線分別交射線、（點除外）于點、．則的是否為

7、定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．8.已知直角梯形紙片OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，四個頂點的坐標分別為O(0，0)，A(10，0)，B(8，)，C(0，)，點T在線段OA上(不與線段端點重合)，將紙片折疊，使點A落在射線AB上(記為點A′)，折痕經(jīng)過點T，折痕TP與射線AB交于點P，設(shè)點T的橫坐標為t，折疊后紙片重疊部分(圖中的陰影部分)的面積為S；(1)求∠OAB的度數(shù)，并求當點A′在線段AB上時，S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；(2)當紙片重疊部分的圖形是四邊形時，求t的取值范圍；(3)S存在最大值嗎？若存在，求出這個最大值，并求此時t的值；

8、若不存在，請說明理由。9.如圖，平行四