二次函數(shù)中考?jí)狠S題

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1、二次函數(shù)與圖像1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，開(kāi)口向上的拋物線與軸交于兩點(diǎn)，為拋物線的頂點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．若的長(zhǎng)分別是方程的兩根，且（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式；（2）過(guò)點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)任作直線交線段于點(diǎn)求到直線的距離分別為，試求的最大值．聯(lián)考·數(shù)學(xué)試卷·第12頁(yè)（共12頁(yè)）2、如圖所示，已知拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C．（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）過(guò)點(diǎn)A作AP∥CB交拋物線于點(diǎn)P，求四邊形ACBP的面積．（3）在軸上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)M，過(guò)M作MG軸于點(diǎn)G，使以A、M、G三點(diǎn)為頂點(diǎn)

2、的三角形與PCA相似．若存在，請(qǐng)求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由．ECByPA聯(lián)考·數(shù)學(xué)試卷·第12頁(yè)（共12頁(yè)）3、已知拋物線與x軸交于不同的兩點(diǎn)A（x1，0）和B（x2，0），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C。如果是方程的兩個(gè)根（），且△ABC的面積為。（1）求此拋物線的解析式；（2）求直線AC和BC的解析式；（3）如果P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、C重合），過(guò)點(diǎn)P作直線（m為常數(shù)），與直線BC交于點(diǎn)Q，則在x軸上是否存在點(diǎn)R，使得以PQ為一腰的△PQR為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。聯(lián)考·數(shù)學(xué)試卷·第12頁(yè)（共12頁(yè)

3、）4．如圖，拋物線y=–x2+bx+c與x軸分別相交于點(diǎn)A（–2，0）、B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)P.（1）求拋物線的解析式；（2）動(dòng)點(diǎn)M、N從點(diǎn)O同時(shí)出發(fā)，都以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別在線段OB、OC上向點(diǎn)B、C方向運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線交BC于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)H.①當(dāng)四邊形OMHN為矩形時(shí)，求點(diǎn)H的坐標(biāo)；②是否存在這樣的點(diǎn)F，使△PFB為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。聯(lián)考·數(shù)學(xué)試卷·第12頁(yè)（共12頁(yè)）5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=a（x+1）2﹣3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左

4、側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣），頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)H的直線l交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)Q在y軸的右側(cè)．（1）求a的值及點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）當(dāng)直線l將四邊形ABCD分為面積比為3：7的兩部分時(shí)，求直線l的函數(shù)表達(dá)式；（3）當(dāng)點(diǎn)P位于第二象限時(shí)，設(shè)PQ的中點(diǎn)為M，點(diǎn)N在拋物線上，則以DP為對(duì)角線的四邊形DMPN能否為菱形？若能，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．聯(lián)考·數(shù)學(xué)試卷·第12頁(yè)（共12頁(yè)）6、如圖，把兩個(gè)全等的Rt△AOB和Rt△COD分別置于平面直角坐標(biāo)系中，使直角邊OB、OD在x軸上．已知點(diǎn)A（1，2），過(guò)A、C兩點(diǎn)的直線

5、分別交x軸、y軸于點(diǎn)E、F．拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)O、A、C三點(diǎn)．（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；（2）點(diǎn)P為線段OC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N，問(wèn)是否存在這樣的點(diǎn)P，使得四邊形ABPM為等腰梯形？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）若△AOB沿AC方向平移（點(diǎn)A始終在線段AC上，且不與點(diǎn)C重合），△AOB在平移過(guò)程中與△COD重疊部分面積記為S．試探究S是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．聯(lián)考·數(shù)學(xué)試卷·第12頁(yè)（共12頁(yè)）二次函數(shù)與圖像答案解：（1）解方程得，而

6、則點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為過(guò)點(diǎn)作軸于則為的中點(diǎn)．的坐標(biāo)為又因?yàn)榈淖鴺?biāo)為令拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式為拋物線過(guò)點(diǎn)則得故拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式為（或?qū)懗桑?）又令點(diǎn)的坐標(biāo)為則有點(diǎn)在拋物線上，化簡(jiǎn)得解得（舍去）．故點(diǎn)的坐標(biāo)為（3）由（2）知而聯(lián)考·數(shù)學(xué)試卷·第12頁(yè)（共12頁(yè)）過(guò)作即此時(shí)的最大值為圖1ECByPA2、解：（1）令，得解得令，得∴ABC（2）∵OA=OB=OC=∴BAC=ACO=BCO=∵AP∥CB，∴PAB=過(guò)點(diǎn)P作PE軸于E，則APE為等腰直角三角形，令OE=，則PE=∴P∵點(diǎn)P在拋物線上∴GM圖2CByPA解得，（不合題意，舍去）∴

7、PE=∴四邊形ACBP的面積=AB?OC+AB?PE=(3)假設(shè)存在∵PAB=BAC=∴PAAC∵M(jìn)G軸于點(diǎn)G，∴MGA=PAC=在Rt△AOC中，OA=OC=∴AC=聯(lián)考·數(shù)學(xué)試卷·第12頁(yè)（共12頁(yè)）在Rt△PAE中，AE=PE=∴AP=設(shè)M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則M①點(diǎn)M在軸左側(cè)時(shí)，則(ⅰ)當(dāng)AMGPCA時(shí)，有=GM圖3CByPA∵AG=，MG=即解得（舍去）（舍去）(ⅱ)當(dāng)MAGPCA時(shí)有=即解得：（舍去）∴M②點(diǎn)M在軸右側(cè)時(shí)，則(ⅰ)當(dāng)AMGPCA時(shí)有=∵AG=，MG=∴解得（舍去）∴M(ⅱ)當(dāng)MAGPCA時(shí)有=即解得：（舍去）∴M∴存在點(diǎn)M，使以

8、A、M、G三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與PCA相似M點(diǎn)的坐標(biāo)為，，3、解：（1）解方程，得聯(lián)考·數(shù)學(xué)試卷·第12頁(yè)（共