誤差分析課件動態(tài)測試數(shù)據(jù)處理基本方法

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1、動態(tài)測試數(shù)據(jù)處理基本方法第一節(jié)動態(tài)測試的基本概念表示物理現(xiàn)象或過程的任何數(shù)據(jù)都可以分為：確定性的和隨機性的分類依據(jù)：是否能夠用明確的數(shù)學關系式描述的數(shù)據(jù)確定性的：剛體的位移隨機性的：隨機振動、環(huán)境噪聲1確定性數(shù)據(jù)周期數(shù)據(jù)：經(jīng)過一定時間間隔重復出現(xiàn)的數(shù)據(jù)正弦周期數(shù)據(jù)其幅度隨時間做正弦周期波動，其函數(shù)形式如下：式中，A為振幅；f為頻率，f=1/T,T為周期,為初相角周期數(shù)據(jù)：經(jīng)過一定時間間隔重復出現(xiàn)的數(shù)據(jù)復雜周期數(shù)據(jù)由不同頻率的正弦周期數(shù)據(jù)疊加而成，其頻率為有理數(shù)，其圖形是由基波的整數(shù)倍波形疊加而成的。若基波頻率為f1，各組成項的頻率為nf1,n=1,2，…則復雜周

2、期數(shù)據(jù)可以展開為傅立葉級數(shù)，如下式：式中上式還可以寫成如下形式：式中由上式可見，復雜周期數(shù)據(jù)是有一個靜態(tài)分量A0和無線多個諧振分量組成，諧振分量的頻率都是基波頻率f1的整數(shù)倍。返回非周期數(shù)據(jù)：能用明確的數(shù)學關系式描述，但是又不是周期性的數(shù)據(jù)。準周期數(shù)據(jù)由彼此的頻率比不全為有理數(shù)的兩個以上的正弦數(shù)據(jù)疊加而成的數(shù)據(jù)，其表達式為：瞬態(tài)數(shù)據(jù)除準周期數(shù)據(jù)外的非周期數(shù)據(jù)，其特點是不能用離散頻譜表示。式中的任一頻率成分fn和另一頻率成分fm之比不全為有理數(shù)。2隨機性數(shù)據(jù)不能用明確的數(shù)學表達式來描述。若在一個動態(tài)實驗中，不能再合理的試驗誤差范圍內(nèi)預計未來時刻的測試結(jié)果數(shù)據(jù)，則可

3、認為此動態(tài)試驗數(shù)據(jù)是隨機性數(shù)據(jù)。2隨機性數(shù)據(jù)隨機性數(shù)據(jù)只能用概率統(tǒng)計的特征量來描述第二節(jié)隨機過程及其特征隨機過程理論研究隨機性表現(xiàn)為一個過程的隨機現(xiàn)象的學科，通常它是研究動態(tài)測量過程及其測量結(jié)果的理論依據(jù)。隨機變量重復測量一個不變的物理量，由于被測量、測量儀器或測量條件的隨機因素，造成所測得一系列測量結(jié)果包含隨機誤差，其中每次測量結(jié)果都是取得一個隨機的、但是唯一的測量值，因而測量結(jié)果是一個隨機變量。隨機函數(shù)由于自動化生產(chǎn)和科學研究的發(fā)展，被測量可能是隨時間而變化，或者是隨空間而連續(xù)變化的過程，因此，測量過程和測量結(jié)果都是一個隨機的但是連續(xù)變化的函數(shù)，稱為隨機函數(shù)

4、。這種函數(shù)，對于自變量的每一個給定值，結(jié)果是一個隨機變量。用x(t)表示隨機函數(shù)樣本的集合（總體），則隨機函數(shù)x(t)包含如下內(nèi)容:1把x(t)看作是樣本集合時，x(t)一位這一組時間函數(shù)x1(t),x2(t),…,xn(t)的集合2把x(t)看作詩一個樣本時，x(t)意味著一個具體的時間函數(shù)3若t=t1時，則x(t)意味著一組隨機變量的x1(t1),x2(t1),…,xn(t1)的集合隨機過程的特征值隨機變量通常用它的概率分布函數(shù)、算數(shù)平均值和標準差作為特征量來表示，表現(xiàn)為一個確定的數(shù)，隨機過程也有它的特征量，表現(xiàn)為一個函數(shù)。隨機過程的特征量有以下四種：1概率

5、密度函數(shù)2均值、方差和方均值3自相關函數(shù)4譜密度函數(shù)1概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)是描述隨機數(shù)據(jù)落在給定區(qū)間內(nèi)的概率。一個隨機過程的概率密度函數(shù)f(x)可以表示為概率密度函數(shù)是概率相對于振幅的變化率。對概率密度函數(shù)積分可得概率分布函數(shù)，二者互為微積分的關系：2均值、方差和方均值隨機函數(shù)x(t)的均值是一個時間函數(shù)mx(t)對于自變量t的每一個給定值，mx(t)等于隨機函數(shù)x(t)該t值時所有數(shù)值的平均值（數(shù)學期望），即mx(t)=E[x(t)]其實質(zhì)上是x(t)的一階原點矩隨機函數(shù)的方差也是一個時間函數(shù)D[x(t)]，對于自變量t的每一個給定值，D[x(t)]等于該

6、隨機函數(shù)在t值時數(shù)值對均值偏差平方的平均值（數(shù)學期望），即實質(zhì)上是隨機函數(shù)的二階中心矩隨機函數(shù)方差開平方就是標準差。方差和標準差都是非隨機的時間函數(shù)，確定了隨機函數(shù)所有現(xiàn)實相對于均值的分散程度。隨機過程的均方值就是隨機函數(shù)x(t)的二階原點矩，即均方值既反映隨機過程的中心趨勢，也反映隨機過程的分散度。3自相關函數(shù)自相關函數(shù)是與隨機函數(shù)在t與t+r兩個時刻的值有關，反映隨機過程中不同時刻之間的相關程度，定義為在實際應用中，還可表示為稱為標準自相關函數(shù)。自相關函數(shù)具有以下性質(zhì)：A當t=t+r時，即r=0時，自相關函數(shù)等于隨機函數(shù)的方差，此時，標準自相關函數(shù)等于1。B

7、自相關函數(shù)是對稱的。即交換t與t+r，函數(shù)值不變。C在隨機函數(shù)上加上一個非隨機函數(shù)時，它的均值（數(shù)學期望）也要加上同樣的非隨機函數(shù)，但它的自相關函數(shù)不變。D在隨機函數(shù)上乘以非隨機引資f(t)時，它的均值也應該乘上同一因子，但是自相關函數(shù)應該乘以f(t)f(t+r)。特別是當f(t)=常數(shù)C時，它的自相關函數(shù)應乘以C的平方。4譜密度函數(shù)在實際應用中，我們不僅關心作為隨機過程的數(shù)據(jù)的均值和相關函數(shù)，而且往往更加關心隨機數(shù)據(jù)的頻率分布情況。對于確定性數(shù)據(jù)和函數(shù)，可用一定的頻率-振幅圖，但對于隨機函數(shù)，它的振幅和相位是隨機的，不能作出確定的頻譜圖。隨機過程的頻譜不能用頻

8、率f上的振幅來描述，而使