資源描述:
《為什么沒人喜歡學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、為什么沒人喜歡學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)木遙發(fā)表于2012-10-0510:26這學(xué)期(本文發(fā)表于2011年/編輯注)我一直在教一門課,微積分II。對象是非數(shù)學(xué)物理專業(yè)的大學(xué)生,大多數(shù)來自于business/liberalart/economics等專業(yè)。難度大致相當(dāng)于國內(nèi)的高數(shù)B或C。所使用的教材是全美國都在廣泛使用的StewartCalculus。我目前所在的這所大學(xué)位于美國中部,這里畢業(yè)的學(xué)生一般都會進入白領(lǐng)階層,但是很難有機會成為美國最出色的精英。也就是說,他們基本上是美國中產(chǎn)階級的典型代表。讓我開宗明義地說:為什么說科學(xué)在美國衰?。繌奈业恼n堂就能看得出來。一個典型的未來美國中產(chǎn)階級學(xué)生
2、,在他的大學(xué)科學(xué)課程里基本上什么也學(xué)不到。等他成為社會的棟梁之后,如何可能了解科學(xué)和尊重科學(xué)?這當(dāng)然可能是一管窺豹,因為我畢竟沒有旁聽過別的科學(xué)門類的大學(xué)課程。但是連微積分這種所有理科學(xué)科都會賴以為基礎(chǔ)的課程尚且如此,其余的情況似乎也可以想象。為什么他們的微積分會學(xué)得這么糟糕呢?讓我來舉幾個例子。我接手這門課程之后的第一部分內(nèi)容是積分技巧。大部分時間,學(xué)生們都在練習(xí)這樣的題目:計算下述不定積分:然后是微分方程。在介紹完基本定義之后,學(xué)生們在考試里會遇到的是這樣的題目:試求解下列微分方程:再然后是級數(shù)。雖然并不要求學(xué)生掌握ε-δ語言,但是他們要學(xué)習(xí)各種各樣的判斷級數(shù)是否收斂的定理。作
3、業(yè)和考試都是這樣的:判斷下列級數(shù)是否收斂:我完全不能理解,一個非數(shù)學(xué)或物理專業(yè)的學(xué)生怎么可能從這樣的教育中獲得一絲一毫的教益?他怎么可能不發(fā)自內(nèi)心地痛恨這門課程,然后在考完試之后的一個小時之內(nèi)把所有內(nèi)容忘得精光?象三角代換這類積分技巧,不要說一個普通的心理學(xué)或者經(jīng)濟學(xué)專業(yè)的學(xué)生一輩子都用不到,就連我也一輩子都用不到。就算在極其罕見的情形下需要求解這類問題,也完全可以求助于?wolframalpha.com?或者類似的工具。在我看來,在二十一世紀還要求一個普通學(xué)生手算積分,就像是要求一個汽車駕校學(xué)員一定要從騎馬學(xué)起一樣。實事求是地說,Stewart這本教材并不壞,也盡力囊括了一些關(guān)于
4、數(shù)學(xué)在別的領(lǐng)域中的應(yīng)用的內(nèi)容和大量頗有趣味的閱讀材料。但是問題在于,它仍然是一本基于數(shù)學(xué)家思維方式寫出來的教材,亦即在每一個課題上從最基本的定義和定理開始堆砌,直到超出教材所可能涵蓋的水平為止。例如,為什么學(xué)生需要學(xué)習(xí)變量分離的常微分方程的解法?因為這是最容易解的(也是這個水平的學(xué)生所唯一可能學(xué)會解法的)常微分方程。也就是說,學(xué)生學(xué)習(xí)這類方程(并且要做大量練習(xí))不是因為它對學(xué)生來說重要,而是因為它是在數(shù)學(xué)大廈里一個學(xué)生所能爬到的最高位置,如此而已??墒且粋€學(xué)生為什么要去爬這座大廈呢?或者換句話說,數(shù)學(xué)家憑什么要求所有普通人都按照數(shù)學(xué)家的方式來學(xué)數(shù)學(xué)呢?它除了把學(xué)生摔得鼻青臉腫之外,
5、沒有任何用處。每個學(xué)生都不得不學(xué)會七八種判別一個級數(shù)是否收斂的技巧,但是他甚至沒有機會得到一個簡單問題的答案:「我為什么要學(xué)習(xí)級數(shù)?」——對數(shù)學(xué)家來說這個問題沒有意義,數(shù)學(xué)家反正總是需要級數(shù)的。但是它對別人有意義。每次當(dāng)我走進課堂,開始討論第一類反常積分和第二類反常積分或者絕對收斂和相對收斂的區(qū)別,我都忍不住設(shè)想臺下學(xué)生們的心情。他們會不會覺得我像是個傻瓜?反正我覺得自己很像。我常常碰到有人認真地問:「數(shù)學(xué)到底有什么用處?」這問題其實一點都不難回答,我可以隨口舉出無數(shù)個例子來說明為什么社會的每個角落都須臾不可缺少最現(xiàn)代的數(shù)學(xué)工具,但是我明白為什么別人會問這個問題。因為對于他們來說,
6、數(shù)學(xué)就是他們在大學(xué)里學(xué)過的這些習(xí)題。而這些習(xí)題對99%的大學(xué)生來說確實一點用都沒有,甚至連「鍛煉邏輯思維能力」這種最虛幻的用處也談不上。如果是我來編寫大學(xué)數(shù)學(xué)教材,我會爭取讓每一個在大學(xué)里讀過數(shù)學(xué)課的人都能回答這樣的問題:為什么人們能精確預(yù)測幾十年后的日食,卻沒法精確預(yù)測明天的天氣;為什么人們可以通過https安全地瀏覽網(wǎng)頁而不會被監(jiān)聽;為什么全球變暖的速度超過一個界限就變得不可逆了;為什么把文本文件壓縮成zip體積會減少很多,而mp3文件壓縮成zip大小卻幾乎不變;民生統(tǒng)計指標(biāo)到底應(yīng)該采用平均數(shù)還是中位數(shù);當(dāng)人們說兩種樂器聲音的音高相同而音色不同的時候到底是什么意思??這不是什么
7、「趣味數(shù)學(xué)」,這就是數(shù)學(xué)。基礎(chǔ)、重要、深刻、美的數(shù)學(xué)。在我的設(shè)想里,這才是大學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育所應(yīng)該達成的任務(wù)。不是培養(yǎng)一個非數(shù)學(xué)專業(yè)的現(xiàn)代人在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的專業(yè)素質(zhì)(這是無論如何也不可能成功的),而是讓一個人能夠在非專業(yè)的前提下最大程度地掌握真正有用的現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識,了解數(shù)學(xué)家們的工作怎樣在各個層面上和社會產(chǎn)生互動,以及社會在這個領(lǐng)域的投資得到了怎樣的回報。別的科學(xué)門類的基礎(chǔ)教育也應(yīng)當(dāng)是這樣。更重要的是,任何一個接受過大學(xué)科學(xué)教育的人,無論他的職業(yè)是什么,他都應(yīng)當(dāng)能夠明確理解