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1、第一講分式的運算（一）、分式定義及有關題型題型一：考查分式的定義【例1】下列代數式中：，是分式的有：.題型二：考查分式有意義的條件【例2】當有何值時，下列分式有意義（1）（2）（3）（4）（5）題型三：考查分式的值為0的條件【例3】當取何值時，下列分式的值為0.（1）（2）（3）題型四：考查分式的值為正、負的條件【例4】（1）當為何值時，分式為正；（2）當為何值時，分式為負；（3）當為何值時，分式為非負數.練習：1．當取何值時，下列分式有意義：（1）（2）（3）2．當為何值時，下列分式的值為零：（1）（2）3．解下列不等式（1
2、）（2）（二）分式的基本性質及有關題型1．分式的基本性質：2．分式的變號法則：題型一：化分數系數、小數系數為整數系數【例1】不改變分式的值，把分子、分母的系數化為整數.（1）（2）題型二：分數的系數變號【例2】不改變分式的值，把下列分式的分子、分母的首項的符號變?yōu)檎?（1）（2）（3）題型三：化簡求值題【例3】已知：，求的值.提示：整體代入，①，②轉化出.【例4】已知：，求的值.【例5】若，求的值.練習：1．不改變分式的值，把下列分式的分子、分母的系數化為整數.（1）（2）2．已知：，求的值.3．已知：，求的值.4．若，求的
3、值.5．如果，試化簡.（三）分式的運算1．確定最簡公分母的方法：①最簡公分母的系數，取各分母系數的最小公倍數；②最簡公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次冪.2．確定最大公因式的方法：①最大公因式的系數取分子、分母系數的最大公約數；②取分子、分母相同的字母因式的最低次冪.題型一：通分【例1】將下列各式分別通分.（1）；（2）；（3）；（4）題型二：約分【例2】約分：（1）；（3）；（3）.題型三：分式的混合運算【例3】計算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）題型四：化簡求值題【例4】先化簡后求值（1）已知
4、：，求分子的值；（2）已知：，求的值；（3）已知：，試求的值.題型五：求待定字母的值【例5】若，試求的值.練習：1．計算（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）.2．先化簡后求值（1），其中滿足.（2）已知，求的值.3．已知：，試求、的值.4．當為何整數時，代數式的值是整數，并求出這個整數值.（四）、整數指數冪與科學記數法題型一：運用整數指數冪計算【例1】計算：（1）（2）（3）（4）題型二：化簡求值題【例2】已知，求（1）的值；（2）求的值.題型三：科學記數法的計算【例3】計算：（1）；（2）.練習：1．計算：
5、（1）（2）（3）（4）2．已知，求（1），（2）的值.第二講分式方程（一）分式方程題型分析題型一：用常規(guī)方法解分式方程【例1】解下列分式方程（1）；（2）；（3）；（4）提示易出錯的幾個問題：①分子不添括號；②漏乘整數項；③約去相同因式至使漏根；④忘記驗根.題型二：特殊方法解分式方程【例2】解下列方程（1）；（2）提示：（1）換元法，設；（2）裂項法，.【例3】解下列方程組題型三：求待定字母的值【例4】若關于的分式方程有增根，求的值.【例5】若分式方程的解是正數，求的取值范圍.提示：且，且.題型四：解含有字母系數的方程【例6
6、】解關于的方程提示：（1）是已知數；（2）.題型五：列分式方程解應用題練習：1．解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）（5）（6）（7）2．解關于的方程：（1）；（2）.3．如果解關于的方程會產生增根，求的值.4．當為何值時，關于的方程的解為非負數.5．已知關于的分式方程無解，試求的值.（二）分式方程的特殊解法解分式方程，主要是把分式方程轉化為整式方程，通常的方法是去分母，并且要檢驗，但對一些特殊的分式方程，可根據其特征，采取靈活的方法求解，現舉例如下：一、交叉相乘法例1．解方程：二、化歸法例2．解方程：三、左邊通分法例3
7、：解方程：四、分子對等法例4．解方程：五、觀察比較法例5．解方程：六、分離常數法例6．解方程：七、分組通分法例7．解方程：（三）分式方程求待定字母值的方法例1．若分式方程無解，求的值。例2．若關于的方程不會產生增根，求的值。例3．若關于分式方程有增根，求的值。例4．若關于的方程有增根，求的值。1．計算下列各題：（1）·；（2）÷；（3）÷；（4）·．題型1：分式的乘除混合運算4．（技能題）計算：·÷．5．（技能題）計算：÷·．題型2：分式的乘方運算6．（技能題）計算：（-）3．7．（辨析題）（-）2n的值是（）A．B．-C．D
8、．-題型3：分式的乘方、乘除混合運算8．（技能題）計算：（）2÷（）·（-）3．9．（辨析題）計算（）2·（）3÷（-）4得（）A．x5B．x5yC．y5D．x1510．計算（）·（）÷（-）的結果是（）A．B．-C．D．-11．（-）2n+1的值是（）A．B．-C．D．-1
