理想流體不可壓縮流體的定常流動(dòng)

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1、第六章理想不可壓縮流體的定常流動(dòng)流體力學(xué)汽車學(xué)院同濟(jì)大學(xué)TongjiUniversity上海地面交通工具風(fēng)洞中心ShanghaiAutomotiveWindTunnelCenter第六章作業(yè)6-1，6-2，6-8第14周交目錄緒論第一章流體及其主要物理性質(zhì)第二章流體靜力學(xué)第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)第四章流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)第五章相似原理和量綱分析第六章理想不可壓縮流體的定常流動(dòng)第七章粘性流體流動(dòng)第六章理想不可壓縮流體的定常流動(dòng)§1理想不可壓縮流體的一元流動(dòng)§2理想不可壓縮流體的平面勢(shì)流§3幾種簡(jiǎn)單的不可壓縮流體的平面流動(dòng)§4平面無旋流動(dòng)的

2、疊加§3理想不可壓縮流體的一元流動(dòng)一、流體運(yùn)動(dòng)的基本方程回顧N-S方程動(dòng)量方程：（粘性系數(shù)為常數(shù)）粘性、不可壓縮流體§3理想不可壓縮流體的一元流動(dòng)理想、不可壓縮流體2、上述方程變成流體靜力學(xué)中的歐拉平衡微分方程。3、此時(shí)的理想流體歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程變成定常不可壓縮理想流體歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程。討論：1、上式為非定常不可壓縮理想流體歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程?！?理想不可壓縮流體的一元流動(dòng)§3理想不可壓縮流體的一元流動(dòng)連續(xù)性方程：適用于不可壓縮和可壓縮，定常和非定常流動(dòng)。討論：1、定常流動(dòng)：2、不可壓縮流動(dòng)：適用于不可壓縮和可壓縮流動(dòng)適用于定常

3、和非定常流動(dòng)理想、不可壓縮流體基本微分方程組三元流動(dòng)不可壓縮定常和不定常都適應(yīng)或定?！?理想不可壓縮流體的一元流動(dòng)二元流動(dòng)不可壓縮定常和不定常都適應(yīng)定?；颉?理想不可壓縮流體的一元流動(dòng)二、理想、不可壓縮流體一元定常流動(dòng)的基本方程沿流線的一元流動(dòng)微分方程重力場(chǎng)中的一元流動(dòng)微分方程∏為力勢(shì)函數(shù)§3理想不可壓縮流體的一元流動(dòng)沿流線積分在重力作用下，不可壓縮理想流體作定常流動(dòng)時(shí)，沿同一條流線單位質(zhì)量流體的位勢(shì)能、壓強(qiáng)勢(shì)能和動(dòng)能的總和保持不變，但可轉(zhuǎn)換。伯努利（Bernoulli）方程§3理想不可壓縮流體的一元流動(dòng)沿同一條流線的伯努利方

4、程伯努利方程的幾何意義和能量意義伯努利方程中每一項(xiàng)的量綱與長(zhǎng)度單位相同，表示單位重力液體所具有的水頭。伯努利方程中每一項(xiàng)表示單位重量流體具有的能量§3理想不可壓縮流體的一元流動(dòng)位勢(shì)頭質(zhì)點(diǎn)的位置高度靜壓頭相當(dāng)?shù)母叨人俣阮^相當(dāng)?shù)母叨瓤倷C(jī)械能對(duì)于氣體的低速流動(dòng)，重力作用可以忽略不計(jì)，可視為不可壓縮流體，在沿流線高度不變的情況下：§3理想不可壓縮流體的一元流動(dòng)動(dòng)壓靜壓總壓/滯止壓強(qiáng)沿一條流線上，靜壓和動(dòng)壓之和等于常數(shù)/總壓保持不變伯努利方程的應(yīng)用1）小孔出流問題：已知:圖示一敞口貯水箱,孔與液面的垂直距離為h(淹深).設(shè)水位保持不變.

5、求：(1)出流速度v(2)出流流量Q小孔出流：托里拆里公式及縮頸效應(yīng)(1)設(shè)流動(dòng)符合不可壓縮無粘性流體定常流動(dòng)條件.解：從自由液面上任選一點(diǎn)1畫一條流線到小孔2，并列伯努利方程(a)小孔出流：托里拆里公式及縮頸效應(yīng)討論1：(b)式稱為托里拆里(E．Tomcelli,1644)公式,形式上與初始速度為零的自由落體運(yùn)動(dòng)一樣.(b)式也適用于水箱側(cè)壁平行于液面的狹縫出流。液面的速度可近似取為零v1=0，液面和孔口外均為大氣壓強(qiáng)p1=p2=0(表壓)，由(a)式可得(b)(2)在小孔出口,發(fā)生縮頸效應(yīng).設(shè)縮頸處的截面積為Ae,縮頸系數(shù)

6、ε(c)小孔出流量(d)小孔出流：托里拆里公式及縮頸效應(yīng)討論2：上述各式均只適用于小孔情況(孔直徑d≤0.1h),對(duì)大孔口(d>0.1h)應(yīng)考慮速度不均勻分布的影響。收縮系數(shù)ε與孔口邊緣狀況有關(guān)，實(shí)際的孔口流速會(huì)比理論流速低一些，可以定義速度系數(shù)k，即實(shí)際平均速度/理論速度。實(shí)際孔口出流應(yīng)為：(e)上式中μ=kε,稱為流量修正系數(shù)，由實(shí)驗(yàn)測(cè)定。內(nèi)伸管ε=0.5,流線型圓弧邊ε=1.0，k=0.98銳角邊ε=0.61~0.66,k=0.97~0.99伯努利方程的應(yīng)用2）畢托測(cè)速管已知:設(shè)畢托管正前方的流速保持為v,靜壓強(qiáng)為p,流

7、體密度為ρ,U形管中液體密度ρm.求：用液位差Δh表示流速v畢托測(cè)速管(a)AOB線是一條流線(常稱為零流線),沿流線AO段列伯努利方程設(shè)流動(dòng)符合不可壓縮無粘性流體定常流動(dòng)條件。解：(b)端點(diǎn)O,v0=0,稱為駐點(diǎn)(或滯止點(diǎn)),p0稱為駐點(diǎn)壓強(qiáng).由于zA=z0,可得畢托測(cè)速管稱為動(dòng)壓強(qiáng),p0稱為總壓強(qiáng)AB的位置差可忽略(c)因vB=v,由上式pB=p.在U形管內(nèi)列靜力學(xué)關(guān)系式由(c),(e)式可得k稱為畢托管系數(shù)。由(d)式可得(d)(e)伯努利方程的應(yīng)用3）文特里管流量計(jì)已知:文特里管如圖所示求：管內(nèi)流量Q文特里流量計(jì)：一維

8、平均流動(dòng)伯努利方程設(shè)流動(dòng)符合不可壓縮無粘性流體定常流動(dòng)條件，截面為A1、A2，平均速度為V1、V2，流體密度為ρ.解：由一維平均流動(dòng)伯努利方程移項(xiàng)可得(b)(a)文特里流量計(jì)：一維平均流動(dòng)伯努利方程A1、A2截面上為緩變流，壓強(qiáng)分布規(guī)律與U形管內(nèi)靜止流體一樣，可得(3),(5