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1、第六章理想不可壓縮流體的定常流動流體力學汽車學院同濟大學TongjiUniversity上海地面交通工具風洞中心ShanghaiAutomotiveWindTunnelCenter第六章作業(yè)6-1，6-2，6-8第14周交目錄緒論第一章流體及其主要物理性質第二章流體靜力學第三章流體運動學基礎第四章流體動力學基礎第五章相似原理和量綱分析第六章理想不可壓縮流體的定常流動第七章粘性流體流動第六章理想不可壓縮流體的定常流動§1理想不可壓縮流體的一元流動§2理想不可壓縮流體的平面勢流§3幾種簡單的不可壓縮流體的平面流動§4平面無旋流動的疊加
2、§3理想不可壓縮流體的一元流動一、流體運動的基本方程回顧N-S方程動量方程：（粘性系數(shù)為常數(shù)）粘性、不可壓縮流體§3理想不可壓縮流體的一元流動理想、不可壓縮流體2、上述方程變成流體靜力學中的歐拉平衡微分方程。3、此時的理想流體歐拉運動微分方程變成定常不可壓縮理想流體歐拉運動微分方程。討論：1、上式為非定常不可壓縮理想流體歐拉運動微分方程?！?理想不可壓縮流體的一元流動§3理想不可壓縮流體的一元流動連續(xù)性方程：適用于不可壓縮和可壓縮，定常和非定常流動。討論：1、定常流動：2、不可壓縮流動：適用于不可壓縮和可壓縮流動適用于定常和非定常
3、流動理想、不可壓縮流體基本微分方程組三元流動不可壓縮定常和不定常都適應或定?！?理想不可壓縮流體的一元流動二元流動不可壓縮定常和不定常都適應定常或§3理想不可壓縮流體的一元流動二、理想、不可壓縮流體一元定常流動的基本方程沿流線的一元流動微分方程重力場中的一元流動微分方程∏為力勢函數(shù)§3理想不可壓縮流體的一元流動沿流線積分在重力作用下，不可壓縮理想流體作定常流動時，沿同一條流線單位質量流體的位勢能、壓強勢能和動能的總和保持不變，但可轉換。伯努利（Bernoulli）方程§3理想不可壓縮流體的一元流動沿同一條流線的伯努利方程伯努利方程
4、的幾何意義和能量意義伯努利方程中每一項的量綱與長度單位相同，表示單位重力液體所具有的水頭。伯努利方程中每一項表示單位重量流體具有的能量§3理想不可壓縮流體的一元流動位勢頭質點的位置高度靜壓頭相當?shù)母叨人俣阮^相當?shù)母叨瓤倷C械能對于氣體的低速流動，重力作用可以忽略不計，可視為不可壓縮流體，在沿流線高度不變的情況下：§3理想不可壓縮流體的一元流動動壓靜壓總壓/滯止壓強沿一條流線上，靜壓和動壓之和等于常數(shù)/總壓保持不變伯努利方程的應用1）小孔出流問題：已知:圖示一敞口貯水箱,孔與液面的垂直距離為h(淹深).設水位保持不變.求：(1)出流速
5、度v(2)出流流量Q小孔出流：托里拆里公式及縮頸效應(1)設流動符合不可壓縮無粘性流體定常流動條件.解：從自由液面上任選一點1畫一條流線到小孔2，并列伯努利方程(a)小孔出流：托里拆里公式及縮頸效應討論1：(b)式稱為托里拆里(E．Tomcelli,1644)公式,形式上與初始速度為零的自由落體運動一樣.(b)式也適用于水箱側壁平行于液面的狹縫出流。液面的速度可近似取為零v1=0，液面和孔口外均為大氣壓強p1=p2=0(表壓)，由(a)式可得(b)(2)在小孔出口,發(fā)生縮頸效應.設縮頸處的截面積為Ae,縮頸系數(shù)ε(c)小孔出流量(
6、d)小孔出流：托里拆里公式及縮頸效應討論2：上述各式均只適用于小孔情況(孔直徑d≤0.1h),對大孔口(d>0.1h)應考慮速度不均勻分布的影響。收縮系數(shù)ε與孔口邊緣狀況有關，實際的孔口流速會比理論流速低一些，可以定義速度系數(shù)k，即實際平均速度/理論速度。實際孔口出流應為：(e)上式中μ=kε,稱為流量修正系數(shù)，由實驗測定。內伸管ε=0.5,流線型圓弧邊ε=1.0，k=0.98銳角邊ε=0.61~0.66,k=0.97~0.99伯努利方程的應用2）畢托測速管已知:設畢托管正前方的流速保持為v,靜壓強為p,流體密度為ρ,U形管中液體
7、密度ρm.求：用液位差Δh表示流速v畢托測速管(a)AOB線是一條流線(常稱為零流線),沿流線AO段列伯努利方程設流動符合不可壓縮無粘性流體定常流動條件。解：(b)端點O,v0=0,稱為駐點(或滯止點),p0稱為駐點壓強.由于zA=z0,可得畢托測速管稱為動壓強,p0稱為總壓強AB的位置差可忽略(c)因vB=v,由上式pB=p.在U形管內列靜力學關系式由(c),(e)式可得k稱為畢托管系數(shù)。由(d)式可得(d)(e)伯努利方程的應用3）文特里管流量計已知:文特里管如圖所示求：管內流量Q文特里流量計：一維平均流動伯努利方程設流動符合
8、不可壓縮無粘性流體定常流動條件，截面為A1、A2，平均速度為V1、V2，流體密度為ρ.解：由一維平均流動伯努利方程移項可得(b)(a)文特里流量計：一維平均流動伯努利方程A1、A2截面上為緩變流，壓強分布規(guī)律與U形管內靜止流體一樣，可得(3),(5
