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《§2 分部積分法與換元積分法》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、§2分部積分法與換元積分法(一)教學(xué)目的：掌握分部積分法與第一、二換元積分法．(二)教學(xué)內(nèi)容：分部積分法，第一、二換元積分法；．基本要求：熟練掌握分部積分法和換元積分法.(三)教學(xué)建議：(1)講解足量的有關(guān)換元積分法與分部積分法的計(jì)算題．(2)總結(jié)分部積分法的幾種形式：升冪法，降冪法和循環(huán)法．一、分部積分法我們講導(dǎo)數(shù)時(shí)，知道從而有移項(xiàng)得或我們稱這個(gè)公式為分部積分公式。當(dāng)不容易積分，但容易積分時(shí)，我們就可以用分部積分把不容易積分的計(jì)算出來(lái)。例1求解：若令，代入分部積分公式但若令，代入分部積分公式比原積分還復(fù)雜由此可知，在用分部積分公式時(shí)，u,v的選擇不是隨意的，那個(gè)作u,那
2、個(gè)作v，應(yīng)適當(dāng)選取，否則有可能計(jì)算很復(fù)雜甚至計(jì)算不出來(lái)。分析分不積分公式，我們可總結(jié)出下面一個(gè)原則：一般應(yīng)把（相比之下）容易積分，積分后比較簡(jiǎn)單的函數(shù)作為，積分較難或積分后比較復(fù)雜的函數(shù)作為例2求或解：令原式例3求解：例4求解：分部積分公式也可以連續(xù)用多次例5求解：例6求解：再分部積分一次出現(xiàn)循環(huán)將上式最后一項(xiàng)移到左端合并整理，得分部積分使用的類型：一般說(shuō)下面類型的不定積分等常用分部積分來(lái)計(jì)算。當(dāng)被積函數(shù)是冪函數(shù)與正弦（余弦）乘積或是冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)乘積，做分部積分時(shí)，取冪函數(shù)為，其余部分取為。二、換元積分法1、第一類換元積分法設(shè)為的原函數(shù)，即或如果，且可微，則即為的原函
3、數(shù)，或因此有定理1設(shè)為的原函數(shù)，可微，則(2-1)公式(2-1)稱為第一類換元積分公式。類型1例7求不定積分①②③④類型2例8求不定積分①②③④類型3例9求不定積分①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩2、第二類換元積分法定理2設(shè)是可導(dǎo)函數(shù)，且，又設(shè)，則(2-2)其中為的反函數(shù)。公式(2-2)稱為第二類換元積分公式。證明因?yàn)?、可?dǎo)，所以存在反函數(shù)，且于是,所以.常用代換有:無(wú)理代換，三角代換，雙曲代換，倒代換，萬(wàn)能代換等，本節(jié)我們著重介紹三角代換.⑴正弦代換:正弦代換簡(jiǎn)稱為“弦換”是針對(duì)型如的根式施行的,目的是去掉根號(hào).方法是:令,則例10求，解：令，，則，，因此有⑵正切代換:正切代換簡(jiǎn)稱
4、為“切換”.是針對(duì)型如的根式施行的,目的是去掉根號(hào).方法是:利用三角公式即令.此時(shí)有變量還原常用輔助三角形法.例1１ 求，解：令，，則，，因此有其中。用類似方法可得⑶正割代換:正割代換簡(jiǎn)稱為“割換”.是針對(duì)型如的根式施行的,目的是去掉根號(hào).方法是:利用三角公式令有 變量還原常用輔助三角形法.例１２、解：令，則原式=歸納：中含有可考慮用代換小結(jié)： 本節(jié)學(xué)習(xí)了不定積分的分部積分法和不定積分的第一類換元積分法和第二類換元積分法。第一類換元法也稱為“湊微分”的方法。第二類換元法主要介紹了三種三角代換。也討論了分部方法與換元方法結(jié)合使用的例題。作業(yè)：P．295-2961(1)(3)
5、(5)(7)(9),2(1-18)2(18-30),3(2)(4)(6)(8),4(1)(3)(5)(7)
