平面幾何入門(3)

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1、平面幾何入門（3）知識要點垂線和平行線過一點有且只有一條直線和已知直線垂直。直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。平行公理經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。三線八角圖同位角——內(nèi)錯角——同旁內(nèi)角——平行線的性質(zhì)和判定平行線的性質(zhì)定理如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補。平行線的判定定理兩條直線被第三條直線所截，如果（1）同位角相等；（2）內(nèi)錯角相等；（3）同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行。例題和習題1．如圖，在△ABC中，A

2、B＝BC，D、E分別是BC、AB邊上的點，且AC＝AD＝DE＝EB。求∠B的度數(shù)。2．如圖，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6的度數(shù)。3．如圖，有一個五角星形。求證：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°。4．如下左圖，若∠1＝∠2＝45°，∠3＝70°，則∠4等于（）（A）70°。（B）110°。（C）45°。（D）135°。5．如上右圖，AB∥CD，則∠α等于（）（A）75°。（B）80°。（C）85°。（D）95°。6．如圖，直線BC∥DE，AD⊥DF，∠α＝30°，∠β＝50°。求∠ADE和∠A的度數(shù)。7．如圖，已知：AB∥EF，

3、∠C＝90°。求證：x＋y－z＝90°。8．已知C是AB上一點，AD＝AC，BE＝BC，且AD∥BE。求證：DC⊥CE。9．如圖，△ABC中，EF⊥AB，CD⊥AB，∠1＝∠2。求證：∠AGD＝∠ACB。10．問：四邊形ABCD的∠A、∠C的平分線何時平行？11．已知：△ABC中，∠A＝60°，D是BC中點，BE、CF是高。求證：△DEF是等邊三角形。12．已知：ABCD是正方形，E、F兩點滿足：∠BAE＋∠CDF＝90°，AB＝AE，DC＝DF。求證：AF∥EB。