平面幾何入門(2)

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1、平面幾何入門（2）知識要點(diǎn)兩條直線的位置關(guān)系如果兩條直線有一個(gè)交點(diǎn)，就稱它們相交。如果兩條直線沒有交點(diǎn)，就稱它們平行。角的概念從一點(diǎn)引出的兩條射線所組成的圖形叫做“角”。角也可以看作是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所成的圖形。射線旋轉(zhuǎn)的開始位置叫做角的“始邊”，旋轉(zhuǎn)的終止位置叫做角的“終邊”。分一角為相等兩份的線，稱為此角的“角平分線”。角的度量和相互關(guān)系度量角的單位是“度”、“分”、“秒”。把一個(gè)周角分成360等分，每一份是1度的角，記作1°。1°＝60'，1'＝60''。當(dāng)兩角的和等于90°時(shí)，這兩個(gè)角叫做互為余角；當(dāng)兩角的和等于180°時(shí)，這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角。將

2、一個(gè)角的一邊反向延長，這條反向延長線與這個(gè)角的另一邊構(gòu)成一個(gè)角，稱它和原來的角互為鄰補(bǔ)角。如果一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長線，這樣的兩個(gè)角叫做對頂角。定理同角或等角的余角相等；同角或等角的補(bǔ)角相等。定理對頂角一定相等。三角形內(nèi)角和定理三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180°。推論直角三角形的兩個(gè)銳角互余。推論三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。等腰三角形——有兩邊相等的三角形（其中相等的兩邊叫做腰）等腰三角形性質(zhì)等腰三角形的底角相等（簡稱“等邊對等角”）。例題和習(xí)題1．如圖，BD、CE是△ABC的角平分線，BD、CE相交于O點(diǎn)。若∠BOC＝130°，

3、則∠A＝_________°。2．如圖，△ABC內(nèi)有一點(diǎn)D，AD、BD、CD分別平分∠A、∠B、∠C。又E為△ABD內(nèi)一點(diǎn)，AE、BE、DE分別平分△ABD各內(nèi)角；F為△BDE內(nèi)一點(diǎn)，BF、EF、DF分別平分△BDE各內(nèi)角。若∠BFE的度數(shù)為整數(shù)，試求∠BFE至少是多少度？3．在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線交于E點(diǎn)。求證：∠E＝∠A。4．過△ABC的邊AB上任意一點(diǎn)D作直線，交BC及AC的延長線于點(diǎn)E、F，∠ADE和∠ABE的平分線交于點(diǎn)G，∠AFE和∠ACE的平分線交于點(diǎn)H。求證：∠DGB＝∠CHF。5．如圖，已知AE、CE分別平分∠BAD

4、和∠BCD。且∠B＝60°，∠D＝30°，則∠E的度數(shù)是_________。6．四邊形ABCD中，∠D＞∠B，∠A、∠C平分線交于E點(diǎn)，延長AE交BC于F。求證：∠FEC＝（∠D－∠B）。7．如圖，△ABC與△ADE有一個(gè)公共頂點(diǎn)A，且B、A、E共線，D在邊AC上，∠E與∠C的平分線交于點(diǎn)F。若∠B＝40°，∠EDA＝56°，則∠EFC的大小是____度。（1996年新知杯）8．如圖，已知△ABC中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAD＝30°。求∠EDC。9．如圖，AB＝BC＝CD，AD＝AE，DE＝BE。求∠C的度數(shù)。10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，以C為中

5、心將△ABC旋轉(zhuǎn)到△A′B′C的位置，使得B點(diǎn)落在A′B′上，A′C與AB相交于D點(diǎn)。求證：∠BDC＝3∠A。