行列式按行(列)展開(kāi)

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1、1.4行列式按行(列)展開(kāi)及其應(yīng)用一、行列式按一行（列）展開(kāi)結(jié)論：三階行列式可按第一行“展開(kāi)”將三階行列式的計(jì)算可通過(guò)重新組合轉(zhuǎn)化為低一階的行列式的計(jì)算。二階行列式的元素及前面的系數(shù)在三階行列式中所處的位置特點(diǎn)？(列)定義1：在n階行列式D中，去掉元素aij所在的第i行和第j列再后，余下的n-1階行列式，稱(chēng)為D中元素aij的余子式，記為Mij，再記Aij=(-1)i+jMij，稱(chēng)Aij為元素aij的代數(shù)余子式。a11的余子式為代數(shù)余子式為a12的余子式為代數(shù)余子式為引理：一個(gè)n階行列式D，若其中第i行所有元素除aij

2、外都為零，則該行列式等于aij與它的代數(shù)余子式的乘積，即D=aijAij。1、當(dāng)aij位于D的第一行第一列時(shí)，則2、一般情形：定理1：行列式等于它的任一行（列）的各元素與其對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式乘積之和，即或?qū)拆開(kāi)成n個(gè)n階行列式。推論：行列式某一行(列)的元素與另一行(列)的對(duì)應(yīng)元素的代數(shù)余子式乘積之和等于零，即或例1：試按第三列展開(kāi)計(jì)算行列式二、展開(kāi)式的應(yīng)用運(yùn)用降階法的步驟：運(yùn)用行列式的性質(zhì)將行列式中某一行（列）化為僅含有一個(gè)非零元素；再按此行（列）展開(kāi)，化為低一階的行列式。重復(fù)以上操作，直到化為三階或二階行列式。定

3、義：按行（列）展開(kāi)計(jì)算行列式的方法稱(chēng)為降階法。區(qū)別于運(yùn)用上三角形行列式進(jìn)行計(jì)算。例2：計(jì)算行列式中的第三列的數(shù)據(jù)修改，得自學(xué)P25例6=？代數(shù)余子式與對(duì)應(yīng)的元素的值無(wú)關(guān)=a13=a23=a33=a43例3：求證爭(zhēng)取有盡可能多的零故從最后一行起，后一行減去前一行。自學(xué)范德蒙行列式作業(yè)：P272，3（1），5（1）（2），7P3412