灰色及其改進(jìn)模型

《灰色及其改進(jìn)模型》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。

1、GM(1,1)及其改進(jìn)模型1．引言灰色系統(tǒng)分析是我國(guó)學(xué)者鄧聚龍教授于20世紀(jì)80年代前期提出的用于控制和預(yù)測(cè)的新理論、新技術(shù)[1]。由于它在建模、預(yù)測(cè)、控制等方面的獨(dú)到之處，已在各個(gè)方面得到了廣泛應(yīng)用。郝永紅、邵珠艷、李如雪分別利用灰色模型分析了中國(guó)、山東濟(jì)寧和山東聊城的人口狀況[6]~[8]。一個(gè)地區(qū)的總?cè)丝谂c很多因素有關(guān)，不是用幾個(gè)指標(biāo)所能表達(dá)清楚的。而且，這些因素之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系難以準(zhǔn)確描述，其中有些因素甚至是不明確的?；疑到y(tǒng)理論把這樣受眾多因素影響，而又無(wú)法確定其復(fù)雜關(guān)系的量，稱為灰色量[1]。對(duì)灰色量進(jìn)行預(yù)測(cè)，不必考慮數(shù)據(jù)不準(zhǔn)，關(guān)系不清、變化不明的因素

2、和變量，而是從自身的時(shí)間序列出發(fā)，發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)內(nèi)在規(guī)律，并進(jìn)行預(yù)測(cè)。2.常規(guī)的GM（1，1）模型灰色單數(shù)列預(yù)測(cè)，與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中的時(shí)間序列預(yù)測(cè)，有本質(zhì)的不同。時(shí)間序列預(yù)測(cè)是利用時(shí)間序列的幾何特征和統(tǒng)計(jì)規(guī)律進(jìn)行預(yù)測(cè)。是一種歷史的和靜態(tài)的研究。而灰色數(shù)列預(yù)測(cè)是一種現(xiàn)實(shí)的和動(dòng)態(tài)的分析與預(yù)測(cè)。這是由于灰色動(dòng)態(tài)模型不是利用時(shí)間序數(shù)據(jù)直接建模，而是將序列數(shù)據(jù)作一次累加生成后，再建立微分方程。下面通過(guò)對(duì)灰色動(dòng)態(tài)模型GM(1，1)[1]進(jìn)行分析與討論，來(lái)說(shuō)明這個(gè)特征。時(shí)間序列有n個(gè)觀察值，，通過(guò)累加生成新序列，（2.1）GM（1，1）是一個(gè)包含單變量的一階微分方程構(gòu)成的動(dòng)態(tài)模型：（

3、2.2）其中是的緊鄰均值生成序列，即，（2.3）式（2.2）的白化方程為：其中：稱為發(fā)展系數(shù)；稱為內(nèi)生控制灰數(shù)。的有效區(qū)間是，應(yīng)用最小二乘法求解可得：其中：8，將代入微分方程式，解出時(shí)間函數(shù)為：（2.4）3.等維灰數(shù)遞補(bǔ)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型通常，GM(1，1)模型通過(guò)對(duì)數(shù)列維數(shù)的不同取舍，可得到一系列預(yù)測(cè)結(jié)果，而組成一個(gè)預(yù)測(cè)灰區(qū)間供決策選用。但如果GM(1，1)模型預(yù)測(cè)所得灰區(qū)間過(guò)大，那么就很難得到較為滿意的結(jié)果。這是因?yàn)镚M(1，1)模型預(yù)測(cè)灰平面成喇叭型展開(kāi)，預(yù)測(cè)時(shí)刻越遠(yuǎn)預(yù)測(cè)的灰區(qū)間越大。因此，用已知序列建GM(1，1)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，建議不用這個(gè)模型一直預(yù)測(cè)下去，

4、而是只預(yù)測(cè)一個(gè)值，然后將這個(gè)灰數(shù)補(bǔ)充在已知數(shù)列之后，同時(shí)為不增加序列長(zhǎng)度，去掉第一個(gè)已知數(shù)據(jù)，以保持?jǐn)?shù)據(jù)列的等維，提高模型精度。即將時(shí)間序列的值，替換為再建立GM(1，1)模型，這樣新陳代謝[4]，逐個(gè)預(yù)測(cè)依次遞補(bǔ),不斷補(bǔ)充新的信息,使灰度逐步減低，直到完成預(yù)測(cè)目的或達(dá)到一定的精度要求為止。這種方法稱為“等維灰數(shù)遞補(bǔ)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)”[2]~[4]。這種改進(jìn)的模型及時(shí)補(bǔ)充和利用了新的信息，提高了灰區(qū)間的白化度。顯然，用改進(jìn)后的新模型去預(yù)測(cè)下一值，比原模型進(jìn)行預(yù)測(cè)要更合理，且更接近實(shí)際。當(dāng)然，動(dòng)態(tài)模型每預(yù)測(cè)一步模型參數(shù)做一次修正，因而預(yù)測(cè)值都產(chǎn)生在動(dòng)態(tài)之中。隨著遞補(bǔ)次數(shù)的

5、增加灰度也在增大，信息量會(huì)越來(lái)越少，因此，遞補(bǔ)預(yù)測(cè)也不應(yīng)是無(wú)止境的。4.基于灰色理論與BP算法的人口預(yù)測(cè)模型4.1BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的引入人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ArtificialNeuralNetworks，簡(jiǎn)稱為ANN)是近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的模擬人腦生物過(guò)程的人工智能技術(shù)。它由大量簡(jiǎn)單的神經(jīng)元廣泛互連形成的復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，它不需要任何先驗(yàn)公式，就能從已有數(shù)據(jù)中自動(dòng)地歸納規(guī)則，獲得這些數(shù)據(jù)的內(nèi)在規(guī)律，具有很強(qiáng)的非線性映射能力，特別適合于因果關(guān)系復(fù)雜的非確定性推理、判斷、識(shí)別和分類(lèi)等問(wèn)題。對(duì)于任意一組隨機(jī)的、正態(tài)的數(shù)據(jù)，都可以利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，做出擬合和預(yù)測(cè)?；?/p>

6、于誤差反向傳播(Backpropagation)算法的多層前饋網(wǎng)絡(luò)(Multiple—layerfeedforward8network，簡(jiǎn)記為BP網(wǎng)絡(luò))，是目前應(yīng)用最成功和廣泛的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[9]。下面我們就基于BP人工神經(jīng)理論來(lái)建模。4.2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和理論建模神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是指神經(jīng)元之間的互連結(jié)構(gòu)。圖1是一個(gè)三層的BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。BP網(wǎng)絡(luò)由輸入層、輸出層以及一個(gè)或多個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)互連而成的一種多層網(wǎng)，這種結(jié)構(gòu)使多層前饋網(wǎng)絡(luò)可在輸入和輸出間建立合適的線性或非線性關(guān)系，又不致使網(wǎng)絡(luò)輸出限制在-1和1之間。圖1一個(gè)三層BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)BP算法通過(guò)“訓(xùn)練”這一事件來(lái)

7、得到這種輸入、輸出間合適的線性或非線性關(guān)系?！坝?xùn)練”的過(guò)程可以分為向前傳輸和向后傳輸兩個(gè)階段[10]~[11]：⑴向前傳輸階段：①?gòu)臉颖炯腥∫粋€(gè)樣本，將輸入網(wǎng)絡(luò)；②計(jì)算出誤差測(cè)度和實(shí)際輸出；③對(duì)權(quán)重值各做一次調(diào)整，重復(fù)這個(gè)循環(huán)，直到。⑵向后傳播階段——誤差傳播階段：①計(jì)算實(shí)際輸出與理想輸出的差；②用輸出層的誤差調(diào)整輸出層權(quán)矩陣；③；④用此誤差估計(jì)輸出層的直接前導(dǎo)層的誤差，再用輸出層前導(dǎo)層誤差估計(jì)更前一層的誤差。如此獲得所有其他各層的誤差估計(jì)；⑤并用這些估計(jì)實(shí)現(xiàn)對(duì)權(quán)矩陣的修改。形成將輸出端表現(xiàn)出的誤差沿著與輸出信號(hào)相反的方向逐級(jí)向輸出端傳遞的過(guò)程。網(wǎng)絡(luò)關(guān)于整個(gè)樣

8、本集的誤差測(cè)度：4.3灰