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1、第14卷第4期五邑大學學報自然科學版Vol.14No.42000年12月JOURNALOFWUYIUNIVERSITY(NaturalScienceEdition)Dec.2000文章編號1006-7302200004-0081-06直接灰色模型的改進及應用馮財燁冷晉五邑大學數(shù)學物理系廣東江門529020摘要敘述了在雙向灰色模型直接灰色模型DGM(1,1)的基礎上建立的直接灰色模型的改進模型NDGM(1,1)并討論了該模型改變誤差的方法以及它的應用.指出了文獻[3]的例7應用DGM(1,1)理論的錯誤.關鍵詞累減數(shù)列偽原始數(shù)列后驗差中圖分類號O159文獻標識碼A灰色系統(tǒng)GM
2、11模型是利用單位變量系統(tǒng)的原始數(shù)據(jù)建立的一階微分方程模型.00001111設X={X(1),X(2),×××X(n)}是原始數(shù)據(jù)序列稱X={X(1),X(2),×××X(n)}為原始數(shù)據(jù)k10的一次累加序列其中X(k)=?X(i),k=12n.i=11dX(t)1GM11模型的白化形式為+aX(t)=m,其中a,m是待求參數(shù).其離散形式為dt10m-a(k-1)mX?(k)=(X(1)-)e+aa?-0.5(X1(1)+X1(2))1??X0(2)??÷?÷a?11÷?0÷??T-1T-0.5(X(2)+X(3))1X(3)其中??÷÷=(BB)BYB=?÷Y=?÷èm?
3、?MM÷?M÷?11÷?0÷è-0.5(X(n-1)+X(n))1?èX(n)?11由上式所得X?(n+1)與X?(n)之差為原數(shù)據(jù)序列的理論值.11為了避開X?(n+1)減去X?(n)這步的麻煩文[3]提出了直接灰色模型DGM(1,1).原理是用-1-1-1-110-100累減數(shù)列X={X(1),X(2),×××X(n)}其中X(1)=X(1)X(k)=X(k)-X(k-1)0k=2,3,n作為灰色模型中的原始數(shù)列X這樣原始數(shù)列成為灰色系統(tǒng)的累加數(shù)列從而得出直接灰色模型.其模型方程是00m-a(k-1)mX?(k)=(X(1)-)e+aa?-0.5(X1(1)+X1(2)
4、)1??X0(2)??÷?÷a?11÷?0÷??T-1T-0.5(X(2)+X(3))1X(3)其中??÷÷=(BB)BYB=?÷Y=?÷.èm??MM÷?M÷?11÷?0÷è-0.5(X(n-1)+X(n))1?èX(n)?收稿日期2000-08-30作者簡介馮財燁1979-男廣東中山人在讀本科生.82五邑大學學報自然科學版2000年000直接得出的X?(n+1)作為所求的理論值從而避免了X?(n+1)減去X?(n)的步驟.T-1T由于灰色模型GM(1,1)中(BB)B在計算上帶來的不便文[2]在灰色模型的基礎上建立了雙向模型.在雙向模型中將B陣與Y陣的算法從根本上改變使
5、B矩陣變?yōu)閷ΨQ矩1Sn-1n-1Z?1?11112?1??÷其中S=X(k)V=[X(k)]使Y矩陣變?yōu)?÷其中?SV÷1n-2?1n-2??Z÷è11?k=2k=2è2?n-1n-1n-1n-110010101Z=[X(k)+X(k+1)]Z=[X(k)X(k)+X(k+1)X(k)].從而建1??2??2(n-2)2(n-2)k=2k=2k=2k=2立了雙向模型方程10am(k-1)aX?(k)=(X(1)+)e-mm?a?T-1T11其中?÷=(BB)BY.把所得的X?(n+1)減X?(n)得到理論值.因為B為二階可逆矩陣?m÷è?T-1T-1?a?-1T-1T所以有
6、(BB)B=B因此?÷=BY大大化簡了(BB)B的計算.?m÷è?1改進的直接灰色模型NDGM(1,1)用文[2]的方法對DGM(1,1)模型作改進得到改進了的直接模型NDGM(1,1)00am(k-1)aX?(k)=(X(1)+)e-mma,m為待定參數(shù).NDGM(1,1)模型的計算步驟為-1000001求出累減數(shù)列X={X(1),X(2)-X(1),...X(n)-X(n-1)}.n-1n-1101022分別求出SVZZ.其中S=X(k)V=[X(k)]11121?1?n-2n-2k=2k=2n-1n-1n-1n-11-1-110-1-10Z=[X(k)+X(k+1)]
7、Z=[X(k)X(k)+X(k+1)X(k)].1??2??2(n-2)2(n-2)k=2k=2k=2k=2?1S1??Z1??a?-13寫出矩陣B=?÷Y=?÷并計算?÷=BY.?èS1V1÷??èZ2÷??èm÷?00am(k-1)a4列出方程X?(k)=(X(1)+)e-并分別求出各理論值.mm算例[3]原始數(shù)列X0={2.8743.2783.3373.3903.679}.-1解1X={2.8740.4040.0590.0530.289}2求得S=3.350V=11.124Z=0.153Z=0.508.111
