高中課程標準實驗教材(I)

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1、高中課程標準實驗教材數(shù)學(必修5)簡介張乃達haida122000@yahoo.com.cn數(shù)學(必修5)的內(nèi)容第1章解三角形第2章數(shù)列第3章不等式第1章解三角形正弦定理余弦定理正弦定理、余弦定理的應用與原教材比較從內(nèi)容上看，與原教材相比，增加了一節(jié)：正弦定理、余弦定理的應用。從結(jié)構(gòu)上看，第１、２小節(jié)在探索了定理后，分別列１節(jié)課研究定理的應用，而增加的一節(jié)則主要側(cè)重于較綜合的應用。展示對三角形進一步進行數(shù)學研究的過程提供背景：自然界廣泛存在幾何圖形的測量與計算“許多問題都可以轉(zhuǎn)化為三角形”提出問

2、題：三角形的邊角之間存在怎樣的關(guān)系?明確任務：探索并研究三角形的邊角關(guān)系教學起點：對“任意三角形”的數(shù)學研究1.教材定位2.本章結(jié)構(gòu)三角形中的邊角關(guān)系正弦定理余弦定理解三角形解三角形的應用3.教材特點作為定位的具體體現(xiàn)，教材主要特點有：1.以“特殊到一般”的數(shù)學發(fā)現(xiàn)模式來組織內(nèi)容2.采用“問題鏈”為線索的呈現(xiàn)方式3.突出已有數(shù)學工具的運用，整體貫通4.廣闊的空間以“特殊到一般”的數(shù)學發(fā)現(xiàn)模式來組織內(nèi)容（1）教材以“直角Δ—任意Δ”為主線展開（2）充分發(fā)揮學生的已有經(jīng)驗在探索正弦定理和余弦定理中的

3、作用（3）媒體的發(fā)現(xiàn)與演繹證明采用“問題鏈”為線索的呈現(xiàn)方式（1）注意提出問題的環(huán)節(jié)（2）注意問題間的邏輯聯(lián)系（3）強化目標（建構(gòu)和研究Δ邊角關(guān)系）突出已有數(shù)學工具的運用，整體貫通（1）通過類比的思維提出猜想（2）怎樣對猜想進行驗證：計算機的應用（3）證明方法：綜合法、坐標法，向量式的代數(shù)化廣闊的空間（1）正弦定理的證明途徑（2）三角形的“本質(zhì)說”AB+BC=AC4.教學建議1.準確把握教學要求2.以“數(shù)學發(fā)現(xiàn)”的模式來組織教學3.以問題為中心，注重“學生活動”和“雙邊互動”這兩個教學環(huán)節(jié)（課堂

4、的動態(tài)性）4.在實際運用中深化對數(shù)學的理解，體會數(shù)學的價值1.任意三角形的邊與角之間存在怎樣的關(guān)系?2.如何利用這些關(guān)系解決實際問題?3.上述結(jié)論，對任意三角形也成立嗎?4.還有其他途徑將向量式BC=BA+AC數(shù)量化嗎?案例1:問題鏈案例2:正弦定理的推導思路1.轉(zhuǎn)化為直角三角形中的邊角關(guān)系2.建立直角坐標系，利用三角函數(shù)的定義3.通過三角形的外接圓，將任意三角形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題4.利用向量的投影或向量的數(shù)量積（產(chǎn)生三角函數(shù)）案例3：余弦定理的提出第2章數(shù)列數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列斐波拉契

5、數(shù)列――與其說是應用的價值，不如說其數(shù)學理論與數(shù)學發(fā)展的作用，文化價值。從一道練習題到自然界的模式破譯自然界秘密的密碼現(xiàn)代生活中的重要應用又一類問題：離散現(xiàn)象從集合、映射觀點――函數(shù)思想1.教材定位數(shù)列是定義在自然數(shù)集上的函數(shù)，它是刻畫離散現(xiàn)象的數(shù)學模型等差數(shù)列與等比數(shù)列是構(gòu)成數(shù)列的兩個基本數(shù)列。通過認識兩個基本的數(shù)列，可以學會處理一般數(shù)列問題的基本思路數(shù)列這部分內(nèi)容充分體現(xiàn)了“特殊與一般”、“用有限把握無限”等思想方法展示對刻畫離散現(xiàn)象的數(shù)學模型—數(shù)列進行數(shù)學研究的過程提供背景：自然界廣泛存在

6、的“數(shù)列”“等差數(shù)列和等比數(shù)列”提出問題：等差數(shù)列和等比數(shù)列各有什么特點?明確任務：探索并研究兩種數(shù)列教學起點：對“數(shù)列”的數(shù)學研究2.本章結(jié)構(gòu)問題情景數(shù)列概念等比數(shù)列等差數(shù)列通項公式求和公式概念通項公式求和公式三、設(shè)計意圖１．板塊結(jié)構(gòu)，貫通函數(shù)。板塊結(jié)構(gòu)是本章等差、等比數(shù)列內(nèi)容是以板塊“概念—公式—應用”的方式來展開的，在這展開的過程中以進一步認識一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)來貫通整章的。２．一般到特殊，高屋建瓴運用已有的認知結(jié)構(gòu)，進行新知識的同化。建立一般的數(shù)列概念，運用其去認識特殊數(shù)列。３

7、．突出重點，重視建模抓住兩個基本數(shù)列，滲透研究數(shù)列的常用方法（差、商）。突出數(shù)列模型的建立、等差、等比數(shù)列模型的建立過程。４．強調(diào)應用，感受生活幾個數(shù)列模型都是從實際問題中抽象出來的，又都回歸實際。特別是背景非常豐富，讓學生充分感受數(shù)列的廣泛應用，特別上對社會生活中常用的利息問題，進行了多角度的研究。3.教材特點1.按照“板塊結(jié)構(gòu)”的“自相似”形式組織內(nèi)容立體幾何初步結(jié)構(gòu)圖.doc2.以函數(shù)背景為依托，注重知識的整合3.仍以“問題串”的方式，逐層展開4.注重實際應用，背景豐富5.媒體技術(shù)與數(shù)學建

8、模4.教學建議1.明確教學要求2.高層建瓴，讓函數(shù)統(tǒng)領(lǐng)本章的教學3.認識一多，由此及彼4.讓學生明確研究數(shù)列問題的基本思路（差分）5.讓學生再次感悟數(shù)學是怎樣產(chǎn)生的?，怎樣學習和研究數(shù)學?以及數(shù)學有什么作用?6.通過媒體技術(shù)的運用，體會媒體技術(shù)的強大功能從豐富實例的共同特點，得到數(shù)列的概念。概念形成過程中要充分利用函數(shù)這一“上位”的概念，進行“同化”。由于數(shù)列只有一列數(shù)，用函數(shù)的觀點進行認識不是容易的，需要進行引導，構(gòu)造前一數(shù)集，建立對應關(guān)系，而其思維的觸發(fā)點是定義中的“按照一定順序”，引導學生