高中課程標準實驗教材

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1、高中課程標準實驗教材數(shù)學(必修4)簡介張乃達haida122000@yahoo.com.CN數(shù)學(必修4)的內(nèi)容第1章三角函數(shù)第2章平面向量第3章三角恒等變換本冊教材的主要特點1.主背景貫通全書2.以“數(shù)學地研究”的一般程序來組織教學內(nèi)容3.采用“問題鏈”為線索的呈現(xiàn)方式第1章三角函數(shù)◆任意角、弧度◆任意角的三角函數(shù)◆三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)老教材的定位：學習和研究一種新的數(shù)學工具：三角函數(shù)提供背景：一個應用題（確定函數(shù)的最大值）提出問題：無明確任務：研究三角函數(shù)的意義，性質(zhì)和應用學習起點：三角函數(shù)究竟是什么？新教材1的定位：學習和研究描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學模型：三角函數(shù)提供背景：廣

2、泛存在的周期性現(xiàn)象提出問題：如何用數(shù)學的方法來刻畫這種周期性現(xiàn)象明確任務：研究三角函數(shù)(刻畫周期性變化規(guī)律的數(shù)學模型)的意義，性質(zhì)和應用學習起點：三角函數(shù)究竟是什么？蘇教版教材的定位：展示對周期現(xiàn)象進行數(shù)學研究的過程，即建構(gòu)刻畫周期性現(xiàn)象的數(shù)學模型的過程提供背景：自然界廣泛存在著周期性現(xiàn)象，圓周上一點的運動是一個簡單又基本的例子提出問題：用什么樣的數(shù)學模型來刻畫周期性運動?明確任務：建構(gòu)這樣的數(shù)學模型.教學起點：對周期性現(xiàn)象的數(shù)學研究3.教材特點作為定位的具體體現(xiàn)，教材主要特點有：1.以“數(shù)學地研究”的一般程序來組織教學內(nèi)容2.采用以問題鏈為線索的呈現(xiàn)方式3.突出周期性4.加強幾

3、何直觀、形數(shù)結(jié)合，強調(diào)知識整合以“數(shù)學地研究”的一般程序來組織教學內(nèi)容（1）教材以”建構(gòu)—研究—應用”為主線展開（2）教材充分發(fā)揮學習“函數(shù)”一章的經(jīng)驗在建構(gòu)“刻畫周期性的數(shù)學模型”中的作用（3）教材對傳統(tǒng)的教學內(nèi)容做了“強干削技”的處理（3）教材對傳統(tǒng)的教學內(nèi)容做了“強干削技”的處理抽出“三角變換”的內(nèi)容，另立一章；刪減了余切、正割、余割函數(shù)刪減了“已知三角函數(shù)值求角”、反三角函數(shù)符號等內(nèi)容降低了對同角三角函數(shù)之間關(guān)系的要求突出了基本的數(shù)學思想和數(shù)學地研究問題的方法。(如:建立三角函數(shù)模型解決應用問題)目的：重點放在理解三角函數(shù)及其性質(zhì)、體會三角函數(shù)在解決具有周期變化規(guī)律的問題

4、中的作用。采用以問題鏈為線索的呈現(xiàn)方式（1）注意提出問題的環(huán)節(jié)（2）注意問題間的邏輯聯(lián)系（3）強化目標（建構(gòu)刻畫周期性現(xiàn)象的數(shù)學模型）的指向作用突出周期性（1）提示模型的本質(zhì)(周而復始的數(shù)學化)（2）引導對模型的數(shù)學研究(圖象與性質(zhì))加強幾何直觀、形數(shù)結(jié)合，強調(diào)知識整合（1）建構(gòu)任意角三角函數(shù)(斜邊與終邊)（2）誘導公式的研究(形的對稱)（3）函數(shù)圖象的研究(描點)4.教學建議1.準確把握教學要求2.注意從數(shù)學模型的角度來認識三角函數(shù)，突出數(shù)學思想方法在數(shù)學模型建構(gòu)中的作用3.以問題為中心，充分發(fā)揮理性思維在建構(gòu)數(shù)學模型中的作用4.恰當?shù)厥褂眯畔⒓夹g(shù)案例1:任意角的三角函數(shù)(新教

5、材1)問：為什么要討論銳角三角函數(shù)呢？回答可能是“為了建立任意角的三角函數(shù)的概念”。問：為什么要建立任意角的三角函數(shù)的概念呢？回答可能是因為任意角的三角函數(shù)正是“刻畫周期性現(xiàn)象的數(shù)學模型”。問：為什么任意角的三角函數(shù)可以刻畫周期性現(xiàn)象呢？可能的回答只能是：你們研究了三角函數(shù)的性質(zhì)就知道了。其實還有一個更尖銳的也是更重要的問題，今編者和學生都無法回答。這就是：問：研究周期性現(xiàn)象時，你怎么會想到“銳角三角函數(shù)”的？由此可見，盡管學生看起來是參與了建立三角函數(shù)概念的活動，但是他們并不知道這些活動的意義！造成這種現(xiàn)象的根本原因，是由教材的定位造成的。因為教材是對三角函數(shù)的研究，而不涉及這

6、個數(shù)學模型是如何從對周期性現(xiàn)象的研究中被建構(gòu)出來的過程。任意角的三角函數(shù)（蘇教版）問題鏈（１）怎樣建構(gòu)刻畫周期性現(xiàn)象的數(shù)學模型?（２）怎樣刻畫圓周上一點的運動?（３）怎樣表示圓周上的點?（４）用怎樣的數(shù)學模型建立（x,y）與（r,α）之間的關(guān)系?（５）怎樣將銳角的三角函數(shù)推廣到任意角?“用怎樣的數(shù)學模型模型建立（x,y）與（r,α）之間的關(guān)系？這就是考察銳角三角函數(shù)的“理由”。那么，又怎么想到要研究（x,y）與（r,α）間的聯(lián)系的呢？這是因為用（r,α）（x,y）都可以表示圓周上的點。那么，為什么要表示圓周上的點呢？這是為了刻畫圓周上點的運動。那么為什么要刻畫圓周上點的運動呢？這

7、是因為它是周期現(xiàn)象的“一個簡單又基本的例子”為什么要研究周期現(xiàn)象呢？因為我們的任務就是要“建構(gòu)刻畫周期性現(xiàn)象的數(shù)學模型?！边@里使用的這是問題串，它揭示了建構(gòu)數(shù)學模型的思維過程，在問題串的指引下，學生真正主動地參與了建構(gòu)活動。誘導公式的推導（蘇教版）●由三角函數(shù)的定義可以知道：終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等。除此以外還有一些角，它們的終邊具有某種特殊關(guān)系，如關(guān)于坐標軸對稱，關(guān)于原點對稱等，那么它們之間的三角函數(shù)值之間具有什么樣的關(guān)系呢？問題是“從對三角函數(shù)的性質(zhì)進行研究”中派生出