課題論文：張文勝

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1、論數(shù)學(xué)中合理化運(yùn)算的技巧張文勝【關(guān)鍵詞】合理化運(yùn)算做數(shù)學(xué)題，不能滿足于會(huì)解，還要力求解得快、解得簡(jiǎn)捷。這就要求我們學(xué)會(huì)抓住數(shù)字特點(diǎn)、仔細(xì)觀察圖形特征、注意結(jié)構(gòu)特征、避免循環(huán)運(yùn)算。從“不會(huì)”到“會(huì)”是一個(gè)飛躍，從“會(huì)”到“巧”這是一個(gè)飛躍。探討題目的巧解，可以鍛練學(xué)生的觀察分析能力，使思維敏捷而深刻，將來在學(xué)習(xí)或工作上就會(huì)有所創(chuàng)造、開拓、有所前進(jìn)。那么，怎樣才能做到巧解、妙解？（一）抓住數(shù)字特點(diǎn)數(shù)是數(shù)學(xué)研究的主要對(duì)象。解題時(shí)，對(duì)題目中的數(shù)字關(guān)系分析越透徹，認(rèn)識(shí)越明確，解題就越合理、越簡(jiǎn)明。例1.計(jì)算這個(gè)題目若不加分析，直接計(jì)算，那

2、么是十分繁雜的，通過分析可以發(fā)現(xiàn)：,因此有如下簡(jiǎn)捷解法：原式=（二）觀察圖形特征形是數(shù)學(xué)研究的又一主要對(duì)象，因此，在尋求問題的合理解法時(shí)，既要分析數(shù)學(xué)關(guān)系，還要細(xì)心觀察圖形有什么特征，解題時(shí)，要充分利用題目中的數(shù)學(xué)特征和圖形特征。例2.計(jì)算圖中陰影部分的面積細(xì)心觀察可以發(fā)現(xiàn)，四個(gè)半圓的面積之和與正方形的面積之差，恰好是陰影部分的面積。這樣計(jì)算，較之一般地通過計(jì)算弓形的面積，再求陰影的面積簡(jiǎn)便得多。（三）注意結(jié)構(gòu)特征認(rèn)真分析題目的結(jié)構(gòu)特征，瞻前顧后，找清各部分的相互關(guān)系，是尋求巧解的又一“秘決”。例3.解方程.如果按分式方程的常規(guī)

3、解法，先取分母，化為整式方程求解，會(huì)出現(xiàn)高次方程，運(yùn)算就復(fù)雜了。注意到各個(gè)分式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，先把各部分化簡(jiǎn)，整體就會(huì)隨之化簡(jiǎn)。解：原方程可化簡(jiǎn)為：即因此.2x-11=0這種解法不但簡(jiǎn)捷合理，而且由于方程在變形過程中，X的取值范圍沒有變化，所以也不需要驗(yàn)根（簡(jiǎn)驗(yàn)）。例4.設(shè)是方程的兩個(gè)根，那么的值等于（）（1996年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）（A）-4（B）8（C）6（D）0解：由已知得：，故所以應(yīng)該選（D）（四）避免循環(huán)運(yùn)算在解題的整體過程中，必須始終明確解題的最終目的是什么？能否直接達(dá)到目的？要盡量避免盲目扮演而造成無益的循環(huán)運(yùn)算。

4、例5.直角三角形的周長(zhǎng)為，斜邊上的中線是1，求這個(gè)三角形的面積。解：設(shè)兩直角邊的長(zhǎng)分別是a,b斜邊長(zhǎng)為c，則有:a+b+c=①②又因?yàn)橹苯侨切涡边吷系闹芯€等于斜邊的一半。故c=2把③分別代入①.②，得S△ABC=這種解法緊扣最終目的，簡(jiǎn)捷明快。此題的最終目的是求S△ABC。因?yàn)镾△ABC=，所以關(guān)鍵是求ab。我們是直接求出的ab的，如果分別求出a、b，再計(jì)算它們的積ab,運(yùn)算將會(huì)繁雜得多。以上我從四個(gè)方面介紹了題目合理化運(yùn)算的技巧。當(dāng)然，還不只是這些，如靈活運(yùn)用公式及其公式的變形解題，巧設(shè)輔線、輔助函數(shù)解題，利用換元法解題，利

5、用定義解題等，?？墒惯\(yùn)算簡(jiǎn)捷、合理?？傊忸}有法，但沒有定法。解數(shù)學(xué)題，就是運(yùn)用一般數(shù)學(xué)原理來解決特殊的數(shù)學(xué)問題，因此，解題時(shí)一定要具體問題具體分析。要敢于“別出心裁”、“標(biāo)新立異”。不要拘泥于某種解法。不要總叮在一點(diǎn)上想，一面不行，再找一面，即使一面通了，也不防再覓新徑，這樣，你解題的思路就會(huì)越來越寬，經(jīng)驗(yàn)就會(huì)越來越多，方法也會(huì)越來越巧。對(duì)解數(shù)學(xué)題，也就會(huì)由“怕”到“不怕”，由“不怕”到“喜歡”。