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《淺談結(jié)構(gòu)優(yōu)化在解題中的運(yùn)用》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、2004年第2期數(shù)學(xué)教學(xué)研究334用好定義,化難為易1點(diǎn),所以
2、OM
3、=
4、F1T
5、=a,同樣得M點(diǎn)軌跡方2以上方法雖然是好,但對(duì)此題來(lái)說(shuō),都不如定義222程為x+y=a.若點(diǎn)Q在雙曲線的左支上,同樣法.我們不妨將題目改為:222可得M點(diǎn)軌跡方程為x+y=a.題2已知Q是雙2222yxy當(dāng)雙曲線的方程是x-=1時(shí),M點(diǎn)軌跡方曲線2-2=1上的任3ab22程為x+y=1(a=1).意一點(diǎn),F1、F2是兩焦5點(diǎn)評(píng)點(diǎn),過(guò)一焦點(diǎn)引以上五種方法,比較而言,還是解法5最簡(jiǎn)便.F1QF2的平分線的垂解答本題的過(guò)程,回
6、歸定義,化難為易表現(xiàn)在兩個(gè)方線,垂足為M,求點(diǎn)M圖2面:(1)用雙曲線的第二定義得到
7、QF1
8、和
9、QF2
10、,然的軌跡方程.后用解法2的方法推出方程比用到角公式簡(jiǎn)捷得解法5如圖2,設(shè)Q在雙曲線的右支上,則延多;(2)解法1和解法5都用到了雙曲線的第一定義長(zhǎng)QF2到T,使
11、QT
12、=
13、QF1
14、,由雙曲線的第一定義和平面幾何的知識(shí),體現(xiàn)了多動(dòng)腦筋少動(dòng)筆的思想.可知,
15、F2T
16、=2a.連F1T,在F1TF2中,O是同學(xué)們的答案中,存在的主要問(wèn)題是:(1)不會(huì)F1F2的中點(diǎn),M是F1T的中點(diǎn),所以
17、OM
18、=1用定義;(2)不會(huì)用較為簡(jiǎn)
19、捷的方法得到方程組;(3)
20、F2T
21、=a,即點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離是a,故M點(diǎn)軌2不會(huì)消參;(4)將Q點(diǎn)的坐標(biāo)代入雙曲線的方程后,222跡方程是x+y=a.不會(huì)化簡(jiǎn);(5)對(duì)用相關(guān)點(diǎn)法求軌跡不熟練.若過(guò)F2點(diǎn)作F1QF2的平分線的垂線,垂足為好的解法值得借鑒,存在的問(wèn)題正是我們努力M,如圖2,連F2M并延長(zhǎng)交QF2于T,則
22、F1T
23、=的方向.2a.在F1TF2中,O是F1F2的中點(diǎn),M是F2T的中淺談結(jié)構(gòu)優(yōu)化在解題中的運(yùn)用周丹平(江蘇省無(wú)錫市梅村高級(jí)中學(xué)214112)一些較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題可以看作是由一些簡(jiǎn)單等式)的問(wèn)題;含絕對(duì)值的問(wèn)題
24、,通過(guò)改變其結(jié)構(gòu)形的數(shù)學(xué)問(wèn)題按照一定的邏輯順序組合而成.當(dāng)我們式轉(zhuǎn)化為不含絕對(duì)值的問(wèn)題等等.嘗試求解一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),首先應(yīng)該把問(wèn)題的結(jié)構(gòu)、例1已知n為自然數(shù),實(shí)數(shù)a>1,解關(guān)于x的性質(zhì)搞清楚,對(duì)于復(fù)雜的問(wèn)題,力求使問(wèn)題簡(jiǎn)單化,不等式log23n-1n即在研究解決復(fù)雜的問(wèn)題過(guò)程中,應(yīng)該分析、變換其ax-4logax+12logax++n(-2)logaxn形式,使之變?yōu)槲覀儽容^熟悉的、比較簡(jiǎn)單的問(wèn)題,>1-(-2)log(x2-a).3a通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)單問(wèn)題的求解,從而達(dá)到對(duì)原問(wèn)題的解決.分析這是一道高考題,顯然,不等式的形式很下面就這一方
25、法的運(yùn)用作一番淺談.復(fù)雜,與我們常見(jiàn)的不等式不同,有必要對(duì)它簡(jiǎn)化.1通過(guò)數(shù)學(xué)的基本運(yùn)算將問(wèn)題優(yōu)化利用對(duì)數(shù)性質(zhì)及等比數(shù)列求和公式把不等式左邊化一個(gè)問(wèn)題的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜,我們可以將它進(jìn)行為適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)運(yùn)算,或恒等變形,將問(wèn)題的形式優(yōu)化,n-1[1-2+4-+(-2)]logax轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行處理.如,無(wú)理方程n1-(-2)=logax,(不等式)的問(wèn)題,通過(guò)等價(jià)變換轉(zhuǎn)化為有理方程(不334數(shù)學(xué)教學(xué)研究2004年第2期nn21-(-2)1-(-2)2當(dāng)2+t>0時(shí),由=(2-2t)-4(2即logax>
26、loga(x-a).33+t)(2t-2)<0,然后分奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況就容易解出了.a+1解得t>1,即log2>1.12a例2試求函數(shù)f(x)=cos(2x-2)+cos2所以實(shí)數(shù)a(0,1).-2cos(x-)cosxcos的值域,并討論周期性、奇偶3通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化使形式結(jié)構(gòu)優(yōu)化性、單調(diào)性.數(shù)學(xué)語(yǔ)言一般有三種,即文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和分析這里作為常量,x為變量,根據(jù)函數(shù)表圖形語(yǔ)言.一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題可以用不同的語(yǔ)言描述,也達(dá)式顯然不能直接求得值域,同樣也很難討論其它可從不同的視角去看待,這樣顯示的特征可能不同,性質(zhì).因
27、此,應(yīng)先將函數(shù)進(jìn)行恒等變形,化簡(jiǎn)后再求性質(zhì)也不相同.不同的思維方式產(chǎn)生了不同的解決和討論.問(wèn)題的辦法,解題時(shí)要盡可能地從一個(gè)好的視角考f(x)=cos2(x-)-1+cos2慮,使之結(jié)構(gòu)優(yōu)化,同時(shí)也使解題過(guò)程優(yōu)化,這些都2需要通過(guò)比較才可發(fā)現(xiàn).-2cos(x-)cosxcos例4若方程2x-x2=k(x-2)+2有兩個(gè)不=cos(x-)(cosxcos+sinxsin同的解,求實(shí)數(shù)k的取21-2cosxcos)+cos-2值范圍.222221分析該題形式看=sinxsin-cosxcos+cos-2似簡(jiǎn)單,
28、可是用代數(shù)方211=sinx-=-cos2x.法去處理會(huì)很麻煩的.22我們可以從它的結(jié)至此問(wèn)題根據(jù)基本知識(shí)就可迎刃而解.構(gòu)利用數(shù)形結(jié)構(gòu)處理,把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為曲線2通過(guò)換元方法將問(wèn)題結(jié)構(gòu)優(yōu)化2換元
