初等數(shù)學總結

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1、數(shù)學,字面上看就是數(shù)的學問,但這個概念早已經過時了,只是數(shù)學起源于數(shù)罷了.數(shù)學:純運動,這個世界的秘密所在.抽象:從運動體中抽出一些運動.(抽象出的運動不會獨立存在,但它是存在的,抽象不是幻象)邏輯:1.抽象出的有規(guī)律的運動2.特指對腦運動抽象出的運動(概念、判斷、推理)現(xiàn)代數(shù)學三大基礎科目:代數(shù)、幾何、分析數(shù)學也分初等數(shù)學(小學、中學)高等數(shù)學(大學)高等數(shù)學包括：微積分，高等代數(shù)，概率論與數(shù)理統(tǒng)計代數(shù)分為：初等代數(shù)：以方程為基礎的有限元次的代數(shù)高等代數(shù)包括：線性代數(shù)、多項式代數(shù)第一章數(shù)1．數(shù)的分類及概念N自然數(shù)Z整數(shù)Q有理數(shù)R實數(shù)C復數(shù)自然數(shù)：表示物體的個數(shù)無理數(shù)

2、：無限不循小數(shù)數(shù)軸上所有的數(shù)為實數(shù)數(shù)學上并沒有給出負數(shù)的表示符號,只是用正數(shù)的相反數(shù)作為標記.“－”只表示相反,而不是表示負數(shù),負數(shù)就沒有標記.2．非負數(shù)：正實數(shù)與零的統(tǒng)稱。（表為：x≥0）3．倒數(shù)兩個實數(shù)的乘積是1，則這兩個數(shù)互為倒數(shù)4．相反數(shù)任意的一個實數(shù)a，它的相反數(shù)是-a5．數(shù)軸：①定義（“三要素”）原點、正方向、單位長度②作用：A.直觀地比較實數(shù)的大小;B.明確體現(xiàn)絕對值意義;C.建立點與實數(shù)的一一對應關系。6．奇數(shù)、偶數(shù)、質數(shù)、合數(shù)（正整數(shù)—自然數(shù)）定義及表示：奇數(shù)：不能被除數(shù)整除的自然數(shù)2n+1偶數(shù)：能被除數(shù)整除的自然數(shù)2n（n為自然數(shù)）整除是數(shù)學中兩個

3、自然數(shù)(不包括0）之間的一種關系a/b為整數(shù)，a能被b整除約數(shù)：a、b為自然數(shù)a能被b整除，則b為a的約數(shù)倍數(shù)：a、b為自然數(shù)a能被b整除，則a為b的倍數(shù)質數(shù)：約數(shù)只有1和其本身的自然數(shù)合數(shù)：約數(shù)不只1和其本身的自然數(shù)1既不是質數(shù)也不是合數(shù)公約數(shù)：幾個數(shù)共有的約數(shù)（有限個，既有最大也有最小）公倍數(shù)：幾個數(shù)共有的倍數(shù)（無限個，只有最小公倍數(shù)）互質數(shù)：兩個數(shù)公約數(shù)只有1質因子：每個自然數(shù)都可分解為若干個質數(shù)相乘分解質數(shù)叫被分解自然數(shù)的質因子最簡分數(shù)：分子分母互質真分數(shù)：分子比分母小假分數(shù)相反通分：把幾個單位不同的分數(shù)化成相同單位（大小不變）-28-約分：把一個分數(shù)化成與它

4、相等的分子分母較小的分數(shù)7．絕對值：①定義幾何定義：數(shù)a的絕對值頂?shù)膸缀我饬x是實數(shù)a在數(shù)軸上所對應的點到原點的距離。②│a│≥0,符號“││”是“非負數(shù)”的標志;③數(shù)a的絕對值只有一個;④處理任何類型的題目，只要其中有“││”出現(xiàn)，其關鍵一步是去掉“││”符號。8.因數(shù)亦稱“因子”。一整數(shù)被另一整數(shù)整除,后者即是前者的因數(shù),如1,2,4都為8的因數(shù)【zdic.net漢典網】二、實數(shù)的運算1．運算法則（加、減、乘、除、乘方、開方）求n個相同因數(shù)a的積的的運算,叫作乘方,記作an,a為底數(shù),n為指數(shù),an叫冪.①a＞0時，an＞0;②a＜0時，an＞0（n是偶數(shù)），an＜

5、0（n是奇數(shù)）⑵零指數(shù)：a0=1（a≠0）負整指數(shù)：a-p=1/ap（a≠0,p是正整數(shù)）xn=a，則x叫做a的n次方根，記作n√a＝x，n√a叫做根式。在根式n√a中，n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)，“√”叫做根號。冪的運算性質1﹥知識結構冪的運算性質同底數(shù)冪相乘冪的乘方積的乘方同底數(shù)冪相除2﹥知識要點（1）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即（2）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即（3）積的乘方，等于每個因式分別乘方，即（4）同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即（a≠0）（5）零指數(shù)和負指數(shù)：規(guī)定a0=1，a-p=1/ap（其中a≠0，p為正整數(shù)）（其中，m、n均為整

6、數(shù)）2．運算定律（五個—加法[乘法]交換律、結合律;[乘法對加法的]分配律）-28-3．運算順序：A.高級運算到低級運算;B.（同級運算）從“左”到“右”（如5÷×5）;C.(有括號時)由“小”到“中”到“大”。4.科學計數(shù)法:用10的冪的形式，有時可以方便的表示日常生活中遇到的一些較大的數(shù)例如:3×108有效數(shù)字:有效數(shù)字是指從左面數(shù)不為0的數(shù)第二章代數(shù)式一、重要概念1.代數(shù)式與有理式用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式。代數(shù)式包括有理式和無理式，有理式包括整式和分式，整式包括單獨的數(shù)或字母2.整式和分式含有加、減、乘

7、、除、乘方運算的代數(shù)式叫做有理式。無理式含有根式且根式中有字母的代數(shù)式。沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。有除法運算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。整式和分式統(tǒng)稱為有理式。3.單項式與多項式沒有加減運算的整式叫做單項式。（數(shù)字與字母的積—包括單獨的一個數(shù)或字母）幾個單項式的和，叫做多項式。說明：①根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開;根據(jù)整式中有否加減運算，把單項式、多項式區(qū)分開。②進行代數(shù)式分類時，是以所給的代數(shù)式為對象，而非以變形后的代數(shù)式為對象。4.系數(shù)與指數(shù)區(qū)別與聯(lián)系：①從位置上看;②從表示的意義上看5.同類