《組合數(shù)的性質(zhì)》PPT課件

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1、1組合數(shù)的性質(zhì)復(fù)習(xí)鞏固：1、組合定義:一般地，從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合．從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)表示.2、組合數(shù):3、組合數(shù)公式:有簡潔明快的計(jì)算方法嗎？引例1：某小組有7人:⑴選出3人參加植樹勞動(dòng),可以有多少種不同的選法?⑵選出4人參加清掃校園勞動(dòng),可以有多少種不同的選法?思考一:為何上面兩個(gè)不同的組合數(shù)其結(jié)果相同?這一結(jié)果的組合的意義是什么？即選出3人參加植樹勞動(dòng)或選出4人參加清掃校

2、園勞動(dòng)都有35種不同的選法.新課教學(xué)：對應(yīng)從7位同學(xué)中選出3位同學(xué)構(gòu)成一個(gè)組合剩下的4位同學(xué)構(gòu)成一個(gè)組合從7位同學(xué)中選出3位同學(xué)的組合數(shù)即：從7位同學(xué)中選出4位同學(xué)的組合數(shù)思考二：上述情況加以推廣可得組合數(shù)怎樣的性質(zhì)？一般地,從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)不同元素后,剩下n–m個(gè)元素,因此從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)不同元素的每一個(gè)組合,與剩下的n–m個(gè)元素的每一個(gè)組合一一對應(yīng),所以從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)不同元素的組合數(shù),等于從這n個(gè)元素中取出n–m個(gè)元素的組合數(shù).即這就是我們今天學(xué)習(xí)的組合數(shù)的第一個(gè)性質(zhì).性質(zhì)1性質(zhì)1的證明說明：2、為了

3、使性質(zhì)1在m＝n時(shí)也能成立,規(guī)定1、為簡化計(jì)算,當(dāng)m＞時(shí),通常將計(jì)算改為計(jì)算例如:4、該性質(zhì)又叫對偶法則練習(xí)（1）計(jì)算：=161700（2）已知：,求x．（3）已知：,求x=6或7=190引例2：一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的7個(gè)白球和1個(gè)黑球．（1）從口袋內(nèi)取出3個(gè)球,共有多少種取法？（2）從口袋內(nèi)取出3個(gè)球,使其中含有1個(gè)黑球,有多少種取法？（3）從口袋內(nèi)取出3個(gè)球,使其中不含黑球,有多少種取法？⑶解：⑵⑴我們發(fā)現(xiàn)：這是為什么呢?我們可以這樣解釋:從口袋內(nèi)的8個(gè)球中所取出的3個(gè)球,可以分為兩類:一類含有1個(gè)黑球,一類不含有黑球.因此

4、根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理,上述等式成立.思考：上述情況加以推廣可得組合數(shù)怎樣的性質(zhì)？性質(zhì)2性質(zhì)2的證明注:1?公式特征:下標(biāo)相同而上標(biāo)差1的兩個(gè)組合數(shù)之和,等于下標(biāo)比原下標(biāo)多1而上標(biāo)與原組合數(shù)上標(biāo)較大的相同的一個(gè)組合數(shù)．2?此性質(zhì)的作用:恒等變形,簡化運(yùn)算.3?4?該性質(zhì)又叫增一法則等式體現(xiàn)：“含與不含某元素”的分類思想.練習(xí)：化簡（用形式表示）例1計(jì)算例2求證:例3常用的等式:練習(xí)：(1)（2）已知,C12=C11+C1177x(4)計(jì)算（5）計(jì)算：解：原式＝小結(jié)2、數(shù)學(xué)思想：1、組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)⑴從特殊到一般的歸納思想．⑵取法與剩法的

5、一一對應(yīng)的思想.(3)含與不含其元素的分類思想性質(zhì)應(yīng)用簡化計(jì)算等式證明證明復(fù)習(xí)鞏固：例1.100件產(chǎn)品中，有98件合格品，2件次品，從100件產(chǎn)品中任意抽出3件（只列式，不計(jì)算）（1）一共有多少種不同的抽法？（2）抽出的3件都不是次品的抽法有多少種？（3）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少種？（4）抽出的3件中至少有1件是次品的取法有多少種？新課教學(xué)：一、有限制條件的組合問題練習(xí)：（1）某校開設(shè)9門課程供學(xué)生選修，其中A,B,C三門由于上課時(shí)間相同，至多選一門，學(xué)校規(guī)定，每位學(xué)生選修4門，則共有多少種不同選修方案？（2）某班

6、級(jí)要從4名男生2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案有多少種？二、多面手問題例2.現(xiàn)有8名青年，其中有5名勝任英語翻譯工作，有4名青年能勝任德語翻譯工作（其中有1名青年兩項(xiàng)工作都能勝任），現(xiàn)在要從中挑選5名青年承擔(dān)一項(xiàng)任務(wù)，其中3名從事英語翻譯工作，2名從事德語翻譯工作，則有多少種不同的選法？練習(xí)：在10個(gè)學(xué)生中，有3人只會(huì)唱歌，2人只會(huì)跳舞，其余5人能唱會(huì)舞，現(xiàn)要挑選3名會(huì)唱歌的組成歌詠組，同時(shí)挑選3名會(huì)跳舞的組成舞蹈組，若每個(gè)學(xué)生只能參加一組，總共有多少種不同的選法？三、等分組與不等分組

7、問題例3、6本不同的書，按下列條件，各有多少種不同的分法；（1）分給甲、乙、丙三人，每人兩本；（2）分成三份，每份兩本；（3）分成三份，一份1本，一份2本，一份3本；（4）分給甲、乙、丙3人，一人1本，一人2本，一人3本；（5）分給甲、乙、丙3人，每人至少一本；（6）分給5個(gè)人，每人至少一本；（7）6本相同的書，分給甲乙丙三人，每人至少一本。練習(xí)：(1)今有10件不同獎(jiǎng)品,從中選6件分成三份,二份各1件,另一份4件,有多少種分法?(2)今有10件不同獎(jiǎng)品,從中選6件分給甲乙丙三人,每人二件有多少種分法?解:(1)(2)四、分類組合

8、,隔板處理例4、從6個(gè)學(xué)校中選出30名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽,每校至少有1人,這樣有幾種選法?分析:問題相當(dāng)于把個(gè)30相同球放入6個(gè)不同盒子(盒子不能空的)有幾種放法?這類問可用“隔板法”處理.解:采用“隔板法”得:思考：把個(gè)30相同球放入6個(gè)不同盒子(