《組合數(shù)的性質(zhì)》PPT課件.ppt

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1、1組合(二)復(fù)習(xí)鞏固:1、組合定義:一般地,從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素并成一組,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合.從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數(shù),叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù),用符號表示.2、組合數(shù):3、組合數(shù)公式:問題1:為何上面兩個不同的組合數(shù)其結(jié)果相同?怎樣對這一結(jié)果進(jìn)行解釋?從10個元素中取出7個元素后,還剩下3個元素,就是說,從10個元素中每次取出7個元素的一個組合,與剩下的(10-7)個元素的組合是一一對應(yīng)的。因此,從10個元素中取7個元素的組合,與從這10個元素中取出(1

2、0-7)個元素的組合是相等的問題2:上述情況加以推廣可得組合數(shù)怎樣的性質(zhì)?一般地,從n個不同元素中取出m個元素后,剩下n?m個元素.因?yàn)閺膎個不同元素中取出m個元素的每一個組合,與剩下的n?m個元素的每一個組合一一對應(yīng),所以從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù),等于從這n個元素中取出n?m個元素的組合數(shù)組合數(shù)性質(zhì)1:說明:2、為了使性質(zhì)1在m=n時也能成立,規(guī)定1、為簡化計(jì)算,當(dāng)m>時,通常將計(jì)算改為計(jì)算證明:例(1)平面內(nèi)有10個點(diǎn),以其中每2個點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有多少條?(2)平面內(nèi)有10個點(diǎn),以其中每2個點(diǎn)為端點(diǎn)的有向線段共有多少條?10

3、個不同元素中取2個元素的排列數(shù)10個不同元素中取2個元素的組合數(shù)引例一個口袋內(nèi)裝有大小相同的7個白球和1個黑球①從口袋里取出3個球,共有多少種取法?②從口袋里取出3個球,使其中含有一個黑球,有多少種取法?③從口袋里取出3個球,使其中不含黑球,有多少種取法?從引例中可以發(fā)現(xiàn)一個結(jié)論:對上面的發(fā)現(xiàn)(等式)作怎樣解釋?我們可以這樣解釋:從口袋內(nèi)的8個球中所取出的3個球,可以分為兩類:一類含有1個黑球,一類不含有黑球.因此根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理,上述等式成立.組合數(shù)性質(zhì)2性質(zhì)2組合數(shù)性質(zhì)2:說明:1、公式特征:下標(biāo)相同而上標(biāo)差1的兩個組合數(shù)之和,等于下標(biāo)比

4、原下標(biāo)多1而上標(biāo)與原組合數(shù)上標(biāo)較大的相同的一個組合數(shù)2、此性質(zhì)的作用:恒等變形,簡化運(yùn)算.在今后學(xué)習(xí)“二項(xiàng)式定理”時,我們會看到它的主要應(yīng)用.例在100件產(chǎn)品中,有98件合格品,2件次品.從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件(1)有多少種不同的抽法?100個不同元素中取3個元素的組合數(shù)(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少種?從2件次品中抽出1件次品的抽法有從98件合格品中抽出2件的抽法有例在100件產(chǎn)品中,有98件合格品,2件次品.從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少種?法1含1件次品或含2件次品例

5、在100件產(chǎn)品中,有98件合格品,2件次品.從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件法2100件中抽3件減98件合格品中抽3件例計(jì)算例.計(jì)算:解:原式=例求C2+C3+C4+C5+C6+C7的值222222D190鞏固練習(xí)4、求的值6、求C2+C3+C4+C5+C6+…+C100的值222222練習(xí):3、C100-C9990895、已知,求x的值C12=C11+C1177x=()A、C10011B、C999D、C10012C、C9910小結(jié)2.組合數(shù)性質(zhì):1.組合數(shù)公式:本講到此結(jié)束,請同學(xué)們課后再做好復(fù)習(xí).謝謝!再見!作業(yè):習(xí)題10.31,9,11(

6、B本)23theend例證明補(bǔ)充例題:例1 計(jì)算:例2求證:一、等分組與不等分組問題例3、6本不同的書,按下列條件,各有多少種不同的分法;(1)分給甲、乙、丙三人,每人兩本;(2)分成三份,每份兩本;(3)分成三份,一份1本,一份2本,一份3本;(4)分給甲、乙、丙3人,一人1本,一人2本,一人3本;(5)分給甲、乙、丙3人,每人至少一本;(6)分給5個人,每人至少一本;(7)6本相同的書,分給甲乙丙三人,每人至少一本。練習(xí):(1)今有10件不同獎品,從中選6件分成三份,二份各1件,另一份4件,有多少種分法?(2)今有10件不同獎品,從中選6

7、件分給甲乙丙三人,每人二件有多少種分法?解:(1)(2)例4、某城新建的一條道路上有12只路燈,為了節(jié)省用電而不影響正常的照明,可以熄滅其中三盞燈,但兩端的燈不能熄滅,也不能熄滅相鄰的兩盞燈,可以熄滅的方法共有()(A)種(B)種(C)種(D)種二、不相鄰問題插空法三、混合問題,先“組”后“排”例5對某種產(chǎn)品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一進(jìn)行測試,至區(qū)分出所有次品為止,若所有次品恰好在第5次測試時全部發(fā)現(xiàn),則這樣的測試方法有種可能?解:由題意知前5次測試恰有4次測到次品,且第5次測試是次品。故有:種可能。練習(xí):1、某學(xué)習(xí)小組有5個男生

8、3個女生,從中選3名男生和1名女生參加三項(xiàng)競賽活動,每項(xiàng)活動至少有1人參加,則有不同參賽方法______種.解:采用先組后排方法:2、3名醫(yī)生和6名護(hù)士被分配到3所

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