資源描述:
《組合數(shù)的性質課件.ppt》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、組合數(shù)的性質1復習鞏固:1、組合定義:一般地,從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素并成一組,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合.從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數(shù),叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù),用符號表示.2、組合數(shù):3、組合數(shù)公式:有簡潔的計算方法嗎?引例1:某小組有7人:⑴選出3人參加植樹勞動,可以有多少種不同的選法?⑵選出4人參加清掃校園勞動,可以有多少種不同的選法?思考一:為何上面兩個不同的組合數(shù)其結果相同?這一結果的組合的意義是什么?即選出3人參加植樹勞動
2、或選出4人參加清掃校園勞動都有35種不同的選法.新課教學:對應從7位同學中選出3位同學構成一個組合剩下的4位同學構成一個組合從7位同學中選出3位同學的組合數(shù)即:從7位同學中選出4位同學的組合數(shù)思考二:上述情況加以推廣可得組合數(shù)怎樣的性質?一般地,從n個不同元素中取出m個不同元素后,剩下n–m個元素,因此從n個不同元素中取出m個不同元素的每一個組合,與剩下的n–m個元素的每一個組合一一對應,所以從n個不同元素中取出m個不同元素的組合數(shù),等于從這n個元素中取出n–m個元素的組合數(shù).即這就是我們今天學習的組合數(shù)的
3、第一個性質.性質1性質1的證明說明:2、為了使性質1在m=n時也能成立,規(guī)定1、為簡化計算,當m>時,通常將計算改為計算例如:4、該性質又叫對偶法則練習(1)計算:=161700(2)已知:,求x.(3)已知:,求x=6或7=190引例2:一個口袋內裝有大小相同的7個白球和1個黑球.(1)從口袋內取出3個球,共有多少種取法?(2)從口袋內取出3個球,使其中含有1個黑球,有多少種取法?(3)從口袋內取出3個球,使其中不含黑球,有多少種取法?⑶解:⑵⑴我們發(fā)現(xiàn):這是為什么呢?我們可以這樣解釋:從口袋內的8個球中
4、所取出的3個球,可以分為兩類:一類含有1個黑球,一類不含有黑球.因此根據(jù)分類計數(shù)原理,上述等式成立.思考:上述情況加以推廣可得組合數(shù)怎樣的性質?性質2性質2的證明注:1?公式特征:下標相同而上標差1的兩個組合數(shù)之和,等于下標比原下標多1而上標與原組合數(shù)上標較大的相同的一個組合數(shù).2?此性質的作用:恒等變形,簡化運算.4?該性質又叫增一法則3?等式體現(xiàn):“含與不含某元素”的分類思想.練習:化簡(用形式表示)例1計算例2常用的等式:練習:(1)(2)已知,C12=C11+C1177x(4)計算(5)小結2、數(shù)學
5、思想:1、組合數(shù)的兩個性質⑴從特殊到一般的歸納思想.⑵取法與剩法的一一對應的思想.(3)含與不含其元素的分類思想