一道課本習(xí)題的變式考法

《一道課本習(xí)題的變式考法》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫(kù)。

1、一道課本習(xí)題的變式考法馮健廣西柳城縣龍美中學(xué)545200很多練習(xí)、習(xí)題、中考題都可以在課木中找到它的原型，只是在課木原題的基礎(chǔ)上對(duì)題目的條件或結(jié)論作了一些變式，得到新的題目。下面僅以一道幾何證明題進(jìn)行例舉分析。題目：（人教版數(shù)學(xué)課本八年級(jí)上冊(cè)P58第口題）如圖1,AABD與厶ACE都是等邊三解形，求證：BE=DC。證明分析：根據(jù)已知條件用“邊角邊”定理，可以判定厶ADC^AABE,即有：BE=DC。一、形變而神不變圖形的位置改變而條件不變。變式若將兩個(gè)等邊三角形旋轉(zhuǎn)一定的角度后，得到如圖2,其它條件不變。求證:BE二

2、DC。分析：用“邊角邊”定理同樣可以證明△ADC^AABE,于是可以得到結(jié)論。變式2：（把AADB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定的角度）如圖3,AABD與AACE都是等邊三解形，求證：BE=DC。分析：用“邊角邊”定理同樣可以證明△ADC^AABE,于是可以得到結(jié)論。變式3：（把兩個(gè)等邊三角形放在同一條直線上，且在直線的同一旁）如圖4,AABD與AACE都是等邊三解形，求證：BE二DC。分析：證明的方法與上面一樣，通過(guò)全等，得到對(duì)應(yīng)邊相等。變式4：(把兩個(gè)等邊三角形放在同一條直線上，口在直線的兩旁)如圖5,點(diǎn)B、A、C在同一條直線上

3、，AABD與AACE都是等邊三解形，求證：BE=DCo證明的方法與前面一樣。點(diǎn)評(píng)：題目的條件不變，通過(guò)兩個(gè)等邊三角形位置變換，重新再組合成新的題目，只要掌握好等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，這類(lèi)問(wèn)題便會(huì)迎刃而解，可達(dá)到舉一反三，融合慣通的目的。二、形不變而神變題目的基本圖形不變，而結(jié)論改變。變式5：如圖6,點(diǎn)A、B、C在同一條直線上，AABD與AACE都是等邊三解形，BE交DA于M,CD交AE于N,判斷△AMN的形狀。分析：易求得∠EAD=60°,于是可以人膽的猜想△AMN是等邊三角形

4、，通過(guò)證明厶BAE^ADAC(SAS),可得：∠ABE=∠ADC,再證明△AMB^AAND(ASA),可得AM=AN,所以△AMN是等邊三角形。總結(jié):在圖6中,蘊(yùn)含有很三角形全等、多組線段相等、多個(gè)角是60°等結(jié)論，這里就不再一一例舉。變式6：(12年張家界中考題)，如圖7,已知線段AB=6,C、D是AB上兩個(gè)點(diǎn)，且AC=DB=1,P是線段CD±一動(dòng)點(diǎn)，在AB的同一-側(cè)分別作等邊三角形APE和等邊三角形PBF,G為線段EF的中點(diǎn)，點(diǎn)P由點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)D吋，G點(diǎn)的移動(dòng)路徑為：o解析：如圖8,分別延

5、長(zhǎng)AE、BF交于點(diǎn)H,V∠A=∠FPB=60°,∴AH〃PF,?.?∠B=∠EPA=60°,∴BH〃PE,∴四邊形EPFH為平行四邊形，∴EF與HP互相平分，TG為EF的中點(diǎn)，∴G也為PH的中點(diǎn)，即在P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，G始終為PH的中點(diǎn)，所以G的運(yùn)行軌跡為三角形HCD的中位線MN,VCD=6-1-1=4,∴MN=2,即G的移動(dòng)路徑長(zhǎng)為2o點(diǎn)評(píng)：以上兩題在原題的基礎(chǔ)上對(duì)題目的結(jié)論作了變式，擴(kuò)

6、大了習(xí)題的知識(shí)面，促進(jìn)了知識(shí)點(diǎn)的遷移和融會(huì)貫通，拓展了學(xué)生的思路，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察力和想象力，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新能力。三、神形皆變題目的條件和結(jié)論都有改變。變式7:題目（2012年江蘇省揚(yáng)州市中考題）如圖9,線段AB的長(zhǎng)為2,C為AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以AC、BC為斜邊在AB的同側(cè)作等腰直角三角形AACD與ABCE,那么DE長(zhǎng)的最小值是。分析：這道題在上面題0的基礎(chǔ)上把條件中的兩個(gè)等邊三角形變?yōu)閮蓚€(gè)等腰直角三角形，結(jié)論也相應(yīng)的變化了。解題思路（構(gòu)建二次函數(shù)關(guān)系求解）如圖9,連結(jié)DE,可設(shè)DC=x,則可用含x的代數(shù)式表示AC

7、、BC、CE的長(zhǎng)度，在直角三角形DCE中運(yùn)用勾股定理，把DE的長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的解析式，求出其最小值為1即可。思路2：（“利用垂線段最短”這一性質(zhì)求解）如圖10,作DF⊥AC于F,EG⊥BC于G,DH⊥EG于H,則有，四邊形DFGH是矩形，則DH=FG=AB=1,明顯DE≥DH,所以DE的最小為1。變式&如果把這題的兩個(gè)等腰直角三角形AACD與ABCE又換成兩個(gè)等腰三角形，其它條件不變，DE的長(zhǎng)還存在最小值嗎？分析：如圖11,利用上面的思路2,很易求得出DH的值為1?？偨Y(jié)：這種解法

8、具有一般性，可以有以下結(jié)論：如圖12,點(diǎn)C為線段AB的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以AC、BC為底邊在AB的同一側(cè)作兩個(gè)等腰三角形AACD與ABCE,那么DE的長(zhǎng)存在最小值，且最小值為AB長(zhǎng)度的一半。這類(lèi)題目主要考查學(xué)生基本概念、基礎(chǔ)知識(shí)的運(yùn)用，對(duì)題目及圖形的分析能力。這要求我們?cè)谄絽嫉慕虒W(xué)中，除了培養(yǎng)學(xué)生的解題能力外，還要培養(yǎng)學(xué)生的變式能力。它比純解決問(wèn)題