拓展一道課本習題的變式思維.pdf

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1、拓展一道課本習題的變式思維一劉冰數(shù)學教學中，通過一個基本問題的變式，探索問題的發(fā)展二類：當A、曰、D、F用到3種顏色時，不妨設區(qū)域曰、D同色，這時變化，使其在理解數(shù)學本質(zhì)的同時，拓展了數(shù)學思維下面就蘇科區(qū)域C、E、G分別有3，2，2種顏色可選，再考慮D、F同色，F(xiàn)、B同版普通高中課程標準實驗教科書(選修2—3)P。。第16題進行變式色的類似情形，此時染色方法共有5X4X3X3X2X3=2160題目：用4種不同顏色給如圖1所示的地圖上色，要求相鄰種．第三類：當A、、D、F用到2種顏色時，區(qū)域、D、F必然同兩塊涂不同顏色，共有多少種不同涂法?色，區(qū)

2、域C、E、G都有3種顏色可選，此時染色方法共有5×4×3解：第一步：涂①有4種涂法；第二步：涂②有3種涂法；第=540種．所以共有960+2160+540=3660種染色方法．三步：涂③：當①與③顏色相同，④有2種涂法；當①與③顏色不相同，③有2種涂法，④有1種涂法．所以共有4X3X1X2+4X3X2X1=48種涂法．變式1：如圖2所示，一個地區(qū)分為五個行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著@圖5圖6圖7色，要求相鄰區(qū)域不得變式5：如圖6，將圓分成n個區(qū)域，用3種不同顏色給每一圖1圖2使用同一顏色，現(xiàn)有四個區(qū)域染色，要求相鄰區(qū)域顏色互異，把不同的染色方法種數(shù)記種

3、顏色可供選擇，則不同的著色方法共有多少種?為％．求：(1)n1，n2，，。4；(2)％與％+。(n≥2)的關系式；解：第一步：先涂1區(qū)，有4種涂法；第二步：涂3，5區(qū)：當3，(3)口．5同色時，2，4各有2種涂法，此時有3X2X2=12種涂法，當3，解：(1)n。=3，n2=6，=6，口=18；(2)依次對扇形區(qū)5不同色時2，4各有1種涂法，此時有3×2×1X1=6種涂法．域1，2，3，?，n，n+1染色，不同的染色方法種數(shù)為3X2，其中所以共有4×(12+6)=72種方法．扇形區(qū)域1與n+1不同色的有o種，扇形區(qū)域1與n+1同變式2：用4種不

4、同顏色對圖3中的5個區(qū)域涂色，要求每個色的有0種，所以口+n=3X2(n≥2)．區(qū)域涂一種顏色，相鄰區(qū)域不同色，共有幾種涂色方法?解：先給4號區(qū)域著色，有4種選擇，再給5號區(qū)域著色，有3(3)因為。+O,n=3×2(n≥2)，所以=種選擇，再給1號、3號區(qū)域著色，分兩種情況討論：(1)1號、3號區(qū)域著色相同，有3種選擇，最后給2號區(qū)域著色，有2種選2以南一南=2，擇；(2)1號、3號區(qū)域著色不同，有3X2=6種選擇，最后給2號?區(qū)域著色，僅有1種選擇．所以共有4×3X(3X2+3×2)=144，’南(一1)一南(一1)=一(一1)。Jrl：lJ

5、JI41~(一1)十1一南(一1)=一種方法．變式3：用四種不同顏等(≥2)，所以，：2+(_1)．色給圖4中的、B、C、D、1I2l32(≥2)，經(jīng)檢驗得口：{’’E、F六個點涂色，要求每L2+(一1)·2，n≥2．4個點涂一種顏色，且圖中變式6：如圖7，將一個圓環(huán)分成n(n∈N+，n≥3)個區(qū)域，5每條線段的兩個端點涂不用m(m≥3)種顏色給這n個區(qū)域染色，要求相鄰區(qū)域不使用同同顏色，則不同的涂色方圖3圖4一種顏色，但同一顏色可重復使用，則不同的染色方案有多少種?法有多少種?解：設％表示n個區(qū)域染色的方案數(shù)，則％=m(m一1)解：按所用顏色

6、分類．一0一l(n≥2)，且n3：m(m一1)(m一2)．所以n一(m一1)“第一類：用三種顏色涂必然兩兩同色，即AC，BD，EF或AF，=一(0一一(m一1)“)(n≥3)，所以n一(m一1)=(一1)(0，BD，CE同色，有2A；=48種；第二類：用完四種顏色涂，則A，D，一(m一1))(n≥3)，所以％=(m一1)+(一1)(m一1)(n≥3)．E肯定不同色，有A=24種涂法，再從B，F(xiàn)，C中選一位置涂第以上是筆者對這道題目做的幾個變式，數(shù)學課堂教學要把四色有3種，若所選是曰，則F，C共有3種涂法，所以·C·3學生自主學習和主體智力參與，

7、以及多向性、多層次的交互作用=216種．所以共有48+216=264種涂法．引進教學過程，才能使教學結構發(fā)生質(zhì)的變化，才能使學生成為變式4：如圖5，用五種顏色為A、B、C、D、E、F、G7個區(qū)域染創(chuàng)造的主人．開展變式練習，有利于學生對實際問題的動態(tài)處色，要求相鄰區(qū)域異色．不同的染色方法共有多少種?理，克服思維和心理定勢，實現(xiàn)創(chuàng)新目標．解：第一類：當A、曰、D、，用到4種顏色時，區(qū)域C、E、G都有[南京市溧水區(qū)溧水第二高級中學(2112oo)]2種顏色可選，此時染色方法共有5X4X3×2×2=960種．第