賈洪潮數(shù)學(xué)特色課教案(修訂)

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1、北京師范大學(xué)暑期社會(huì)實(shí)踐數(shù)學(xué)特色課教案部/院/系　　數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院　　專業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)姓名　賈洪潮2014　年7月　4日(星期)五第　一節(jié)課本人本　4次實(shí)踐第4個(gè)教案第1課時(shí)實(shí)踐學(xué)校河南省杞縣高中實(shí)踐班級高二理科實(shí)踐科目數(shù)學(xué)教學(xué)課題有趣的概率與博弈教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1.深入理解三種抽樣方法，靈活應(yīng)用幾種概率型進(jìn)行統(tǒng)計(jì)案例分析，理解二項(xiàng)式理論與二項(xiàng)分布的關(guān)系，了解大數(shù)定理。2.了解博弈論相關(guān)簡單知識(shí)，初步建立起博弈論基本觀念，并能對生活中博弈問題作以解釋。過程與方法1.結(jié)合學(xué)生現(xiàn)階段所學(xué)知識(shí)，以講解數(shù)學(xué)史，逐步深入探究生活中數(shù)學(xué)趣味題的方式培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)

2、的興趣，補(bǔ)充平時(shí)教學(xué)對數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)在生活中應(yīng)用介紹的忽略。2.通過對看似不可思議的問題的思考，開發(fā)學(xué)生智力，提高學(xué)生對概率論在實(shí)際生活中應(yīng)用的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀1.感受概率統(tǒng)計(jì)的意義和作用，培養(yǎng)合作交流、勤于思考、積極探討的精神。2.發(fā)展用數(shù)學(xué)思維解決問題的能力，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的洞察能力。教學(xué)重點(diǎn)概率論和博弈論相關(guān)補(bǔ)充知識(shí)的介紹，講解利用概率論及博弈論來解釋生活中的一些現(xiàn)象的例子。教學(xué)難點(diǎn)活躍課堂氣氛，做到每個(gè)學(xué)生都參與其中，涉及的新知識(shí)盡可能以通俗易懂的方式講解清楚。課時(shí)安排一課時(shí)教學(xué)用具多媒體，板書教學(xué)教學(xué)方法采用分小組，利用ppt展示教學(xué)

3、法1．將學(xué)生按志愿及優(yōu)差互補(bǔ)原則分成幾組，然后老師提出問題，學(xué)生思考，或老師講解一現(xiàn)象后，進(jìn)行組內(nèi)討論及組間交流以加強(qiáng)學(xué)生對問題的理解，并增進(jìn)不同層次學(xué)生感情。2．講解過程中播放相關(guān)ppt，增強(qiáng)課堂趣味性，活躍課題氣氛，生動(dòng)展現(xiàn)思維過程。教學(xué)過程及內(nèi)容一.引例提出一道趣味題，引起學(xué)生興趣：讓同學(xué)們依次報(bào)生日，直到有同學(xué)說此同學(xué)生日與自己的相同（看起來不可思議）。問題：為什么同班同學(xué)中常有兩人生日相同？二.介紹概率論起源概率論源于賭博，擲兩枚篩子，點(diǎn)數(shù)和大于6為大，你愿押大還是押??？16世紀(jì)賭徒兼數(shù)學(xué)家卡爾達(dá)諾對此思考寫了《論賭博游戲》表示他會(huì)一直押大。

4、擲硬幣計(jì)分時(shí)，若五局三勝，2:1時(shí)不得不終止，賭金如何分配？如果是七局四勝，現(xiàn)已2：0，又該如何分配賭金呢？顯然應(yīng)按雙方獲勝概率來分配。但賭徒對此無能為力只好向數(shù)學(xué)家請教，費(fèi)馬和帕斯卡將其看成未來情況的排列組合問題，帕斯卡還因此發(fā)現(xiàn)了帕斯卡三角形即楊暉三角極大地推動(dòng)了概率論的發(fā)展。帕斯卡三角五.部分思考題和拓展知識(shí)講解。概率論類：（1）.為什么打撲克時(shí)“同花順”最大？探究：簡單的說，各種牌中，出現(xiàn)同花順的概率最小，從52張牌中選5張共有C525種，對每一種話色，只有10種同花順：教學(xué)過程及內(nèi)容AKQJ10;KQJ109;QJ1098;J10987;10

5、9876;98765;87654;76543;65432;5432A。故同花順概率為40C525，打6萬到7萬把才能遇上一次。（提示大家嘗試其他牌大小的合理性）(2).為什么很多比賽采用長局制？探究：顯然是為了公平，以NBA籃球總決賽為例，若強(qiáng)隊(duì)有55%幾率贏，如七局四勝，強(qiáng)隊(duì)獲勝概率僅為60%。其實(shí)在此情況下，要保證強(qiáng)隊(duì)有95%的把握獲勝至少要打269局！當(dāng)然，由于精力有限及偶然性的存在會(huì)增加比賽欣賞性，不會(huì)打幾百場比賽的。（3）.抽簽時(shí)先抽與后抽的中簽機(jī)會(huì)一樣嗎？探究：這是初學(xué)抽樣時(shí)常有的疑惑，交與同學(xué)們討論，不妨設(shè)有m各簽，有名同學(xué)來抽，顯然第一

6、個(gè)同學(xué)中簽的概率是1m，而第二個(gè)同學(xué)中簽必須在第一個(gè)不中的前提下才可能發(fā)生，即概率為：m-1m×1m-1=1m，同理，第i個(gè)同學(xué)中簽概率為：m-1m×m-2m-1×……×m-i+1m-i+2×1m-i+1=1m即中簽概率與先抽還是后抽沒有關(guān)系。（4）.為什么說久賭必輸？探究：主要為了引出“賭場優(yōu)勢”和大數(shù)定率：簡單地說，大數(shù)定理就是“當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠多時(shí)，事件出現(xiàn)的頻率無窮接近于該事件發(fā)生的概率”。該描述即貝努利大數(shù)定律。（大數(shù)定率是已經(jīng)證明的數(shù)學(xué)結(jié)論，而非經(jīng)驗(yàn)性的）注：提醒同學(xué)們利用大數(shù)定率解釋：為什么拋擲很多次硬幣后出現(xiàn)正面與反面次數(shù)大致相等。統(tǒng)計(jì)類

7、：(1).為什么各部分均占優(yōu)，而總體不占優(yōu)？探究：先看一組數(shù)據(jù)：教學(xué)過程及內(nèi)容藥品有效人數(shù)無效人數(shù)總?cè)藬?shù)新藥80120200原藥100100200藥品男性有效人數(shù)男性無效人數(shù)女性有效人數(shù)女性無效人數(shù)總?cè)藬?shù)新藥351545105200原藥90601040200對各人群新藥均提高了有效率，但對整體有效率降低！這就是叫：“辛普森”悖論，其實(shí)它的數(shù)學(xué)原理如下：ab

8、棋，卻沒有三子，四子棋呢？因?yàn)楹髢烧呦认碌暮苋菀撰@勝，其實(shí)下五子棋時(shí)，若沒有特殊規(guī)定先下的有一