賈洪潮數(shù)學特色課教案

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1、北京師范大學暑期社會實踐數(shù)學特色課教案部/院/系數(shù)學科學學院　專業(yè)數(shù)學與應用數(shù)學姓名　賈洪潮　教學課題有趣的概率與博弈教學目標知識與技能1.深入理解三種抽樣方法，靈活應用幾種概率型進行統(tǒng)計案例分析，理解二項式理論與二項分布的關(guān)系.2.了解博弈論相關(guān)簡單知識,初步建立起博弈論基本觀念,并能對生活中博弈問題作以解釋。過程與方法1.結(jié)合學生現(xiàn)階段所學知識，以講解數(shù)學史，逐步深入探究生活中數(shù)學趣味題的方式培養(yǎng)學生對數(shù)學的興趣，開發(fā)學生智力，補充平時教學對數(shù)學史和數(shù)學在生活中應用介紹的忽略.2.通過對看似不可思議的問題的思考，提高學生對概率論在實際生活中應用的能力。情感態(tài)度與價值觀1.感受概率統(tǒng)計的意義

2、和作用，培養(yǎng)合作交流、勤于思考、積極探討的精神.2.發(fā)展用數(shù)學思維解決問題的能力，提高學生對數(shù)學本質(zhì)的洞察能力。教學重難點活躍課堂氣氛，做到每個學生都參與其中，涉及的新知識盡可能以通俗易懂的方式講解清楚。課時安排一課時教學方式多媒體教學一.引例提出一道趣味題，引起學生興趣：讓同學們依次報生日，直到有同學說此同學生日與自己的相同（看起來不可思議）。問題;為什么同班同學中常有兩人生日相同？二.分組教學內(nèi)容與過程將學生按志愿及優(yōu)差互補原則分成幾組，然后老師提出問題，學生思考，或老師講解一現(xiàn)象后，進行組內(nèi)討論及組間交流以加強學生對問題的理解，并加強不同層次學生感情。三.介紹概率論起源。概率論源于賭博，

3、擲兩枚篩子，點數(shù)和大于6為大，你愿押大還是押??？16世紀賭徒兼數(shù)學家卡爾達諾對此思考寫了《論賭博游戲》表示他會一直押大。擲硬幣計分時，若五局三勝，2:1時不得不終止，賭金如何分配？如果是七局四勝，現(xiàn)已2：0，又該如何分配賭金呢？顯然應按雙方獲勝概率來分配。但賭徒只好向數(shù)學家請教，費馬和帕斯卡將其看成未來情況的排列組合問題，帕斯卡還因此發(fā)現(xiàn)了帕斯卡三角形即楊暉三角極大地推動了概率論的發(fā)展。帕斯卡三角四．講解過程中播放相關(guān)ppt，增強課堂趣味性，活躍課題氣氛，生動展現(xiàn)思維過程。五.部分思考題和拓展知識講解。概率論類：（1）.為什么打撲克時“同花順”最大？探究：簡單的說，各種牌中，出現(xiàn)同花順的概率最

4、小，從52張牌中選5張共有C525種，對每一種話色，只有10種同花順：AKQJ10;KQJ109;QJ1098;J10987;109876;98765;87654;76543;65432;5432A.故同教學內(nèi)容與過程花順概率為40C525，打6萬到7萬把才能遇上一次。（提示大家嘗試其他牌大小的合理性）（2）.為什么很多比賽采用長局制？探究：顯然是為了公平，以NBA籃球總決賽為例，若強隊有55%幾率贏，如七局四勝，強隊獲勝概率僅為60%。其實在此情況下，要保證強隊有95%的把握獲勝至少要打269局！當然，由于精力有限及偶然性的存在會增加比賽欣賞性，不會打幾百場比賽的。統(tǒng)計類：（1）.為什么各部

5、分均占優(yōu)，而總體不占優(yōu)？探究：先看一組數(shù)據(jù)：藥品有效人數(shù)無效人數(shù)總?cè)藬?shù)新藥80120200原藥100100200藥品男性有效人數(shù)男性無效人數(shù)女性有效人數(shù)女性無效人數(shù)總?cè)藬?shù)新藥351545105200原藥90601040200對各人群新藥均提高了有效率，但對整體有效率降低！這就是叫：“辛普森”悖論，其實它的數(shù)學原理如下：ab

6、子棋時，若沒有特殊規(guī)定先下的有一些禁手，先走的也有又必勝策略。那么其他游戲如何呢？答案是：只要是有限步能完成的交替著子游戲，必有一方有確保不敗的策略，這是一個可從數(shù)學上證明的定理：策梅洛定理。不管是國際象棋還是中國象棋均是如此，但要找到這些策略卻并非易事，也使游戲失去了勝負懸念?？紤]一下我們玩的博弈游戲有什么必勝策略能?例:從1開始數(shù)數(shù),兩人輪流,只能加上1到6,誰喊100誰輸,讓你先喊,你有必勝策略嗎?現(xiàn)在考慮一下田忌賽馬的故事,田忌能贏得賽馬的秘密就在于他后出牌.但顯然雙方水平差很多,而真正高手過招時會有什么狀況呢?請看下題:(2)高手過招:航空公司丟失了兩位互相不認識乘客的旅行包。兩個旅

7、行包正好都是一樣的，并且里面有相同價值的古董，兩位乘客都向航空公司索賠100美元。為了評估出古董的真實價值，公司經(jīng)理將兩位乘客分開以避免兩人合謀，分別讓他們寫下古董的價值，其金額要不低于2美元，并且不高于100美元。同時還告訴兩人：如果兩個數(shù)字是一樣的，那么會被認為是其真實價值，他們能獲得相應金額的賠償。如果數(shù)字不一樣，較小的會被認為是真實價值，而兩人在獲得這個金額的同時有相應的獎賞/懲罰：寫下較