資源描述：
《數(shù)值分析第24講(ExCht1-9)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第24講第1-9章習(xí)題課一、基本內(nèi)容及基本要求第一章、緒論了解數(shù)值分析的研究對(duì)象與特點(diǎn)。了解誤差來源與分類,會(huì)求有效數(shù)字;會(huì)簡單誤差估計(jì)。了解誤差的定性分析及避免誤差危害。第1-3章習(xí)題課(緒論、插值、逼近)第二章、插值法了解插值的概念。掌握拉格朗日(Lagrange)插值法及其余項(xiàng)公式。了解均差的概念及基本性質(zhì)，掌握牛頓插值法。了解差分的概念，會(huì)牛頓前插公式、后插公式。會(huì)埃爾米特(Hermite)插值及其余項(xiàng)公式。知道高次插值的病態(tài)性質(zhì),會(huì)分段線性插值和分段埃爾米特插值及其誤差和收斂性。會(huì)三次樣條
2、插值,知道其誤差和收斂性。第三章、函數(shù)逼近與曲線擬合了解函數(shù)逼近的基本概念,了解范數(shù)和內(nèi)積空間。了解正交多項(xiàng)式的概念,了解切比雪夫多項(xiàng)式和勒讓德多項(xiàng)式以及它們的性質(zhì),知道其他常用正交多項(xiàng)式。理解最佳一致逼近的概念和切比雪夫定理,掌握最佳一次一致逼近多項(xiàng)式的求法。理解最佳平方逼近的概念,掌握最佳平方逼近多項(xiàng)式的求法,了解用正交多項(xiàng)式做最佳平方逼近的方法。了解曲線擬合的最小二乘法并會(huì)計(jì)算,了解用正交多項(xiàng)式做最小二乘擬合。了解最小二乘三角逼近與快速傅里葉變換*。二、練習(xí)P19,5,9.P59,6,8.7、
3、P59,4.P115,1,4(2),6,8,13,15,17(1),19，按基本方法即可，22(選作).一、數(shù)值積分與數(shù)值微分第4-5章習(xí)題課(數(shù)值積分和數(shù)值微分,解線性方程組的直接法)基本內(nèi)容及基本要求了解數(shù)值求積的基本思想、代數(shù)精度的概念、插值型求積公式及其代數(shù)精度、求積公式的收斂性和穩(wěn)定性。掌握牛頓-柯特斯公式及其性質(zhì)和余項(xiàng)。掌握復(fù)化梯形公式和復(fù)化辛普森公式及其余項(xiàng)。了解龍貝格(Romberg)求積算法，知道外推法。會(huì)高斯求積公式,了解高斯-勒讓德求積公式和高斯-切比雪夫求積公式。了解幾種常用
4、的數(shù)值微分方法。二、練習(xí)xi0.511.522.5yi1.414212.000002.828434.000005.65685三、解線性方程組的直接方法基本內(nèi)容及基本要求了解求解方程組的兩類方法,了解矩陣基礎(chǔ)知識(shí)。掌握高斯消去法,會(huì)矩陣的三角分解。掌握高斯列主元素消去法,了解高斯-若當(dāng)消去法。掌握直接三角分解法,了解平方根法,會(huì)追趕法,了解有關(guān)結(jié)論。了解向量和矩陣的幾種范數(shù)。了解矩陣和方程組的性態(tài),會(huì)求其條件數(shù)。會(huì)初等反射陣和平面旋轉(zhuǎn)陣,了解QR分解,了解用正交約化法解超定方程組。分別用順序Gauss
5、消去法和直接三角分解法(杜利脫爾分解)求解線性方程組四、練習(xí)2.設(shè)A為n階對(duì)稱正定陣，試證:(1)A的對(duì)角元素aii>0;(2)設(shè)L為非奇異陣，則LALT是對(duì)稱正定陣；(3)經(jīng)順序Gauss消去法A化為求證A2為對(duì)稱正定.證明:(1)由正定二次型理論,aii=e’iAei>0.(或因所有主子式>0)(2)因(LALT)T=LALT,故LALT是對(duì)稱的;又因?qū)τ谌我鈞≠0,則有y=LTx≠0,從而xTLALTx=(LTx)TA(LTx)=yTAy>0,故LALT是對(duì)稱正定陣.(3)經(jīng)順序Gauss消去
6、法A化為A2是對(duì)稱的,因?yàn)锳2是正定的,這是因?yàn)榻?jīng)順序Gauss消去法A的各階順序主子式的值不變,a11ⅹA2的k階順序主子式=A的k+1階順序主子式>0,且a11>0,于是得出A2的各階順序主子式>0.3.用帶行交換的杜利脫爾分解計(jì)算線性代數(shù)方程組AX=b，其中4.用追趕法求解三對(duì)角方程組一、解線性方程組的迭代法第6-8章習(xí)題課(線性方程組迭代解法,解非線性方程,矩陣特征值)基本內(nèi)容及基本要求了解迭代法及其收斂性的概念。掌握雅可比(Jacobi)迭代法、高斯-賽德爾(Gauss-Seidel)迭代
7、法和超松弛(SOR)迭代法。3.了解一階定常迭代法的基本定理，掌握特殊方程組迭代法的收斂條件。4.知道分塊迭代法。雅可比迭代法計(jì)算公式：對(duì)k=0,1,…,高斯—塞德爾迭代法計(jì)算公式：對(duì)k=0,1,…,SOR迭代法的計(jì)算公式:對(duì)k=0,1,…,定理7若矩陣A按行(或列)嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu),或按行(或列)弱對(duì)角占優(yōu)不可約；則Jacobi迭代、Gauss-Seidel迭代都收斂。定理9對(duì)于線性方程組Ax=b，若A為對(duì)稱正定矩陣，則當(dāng)0<ω<2時(shí)，SOR迭代收斂.定理10對(duì)于線性代數(shù)方程組Ax=b，若A按行(或列
8、)嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)，或按行(或列)弱對(duì)角占優(yōu)不可約；則當(dāng)0
