軸對(duì)稱知識(shí)點(diǎn)及練習(xí)

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1、寒假作業(yè)三八年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義(02)知識(shí)點(diǎn)1、軸對(duì)稱定義：把一個(gè)圖形沿著某一條總線折亞，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么稱這兩個(gè)圖形關(guān)于對(duì)稱，也稱這兩個(gè)圖形成,這條直線叫做,兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做?知識(shí)點(diǎn)2、軸對(duì)稱圖形定義:如果把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠,那么這個(gè)圖形叫做，這條宜線叫做O知識(shí)點(diǎn)3、線段的垂直平分線1.定義：垂直并且平分一條線段的直線，叫做這條直線的,也叫中垂線。2.線段的垂直平分線必須滿足兩個(gè)條件：①；②?3.軸對(duì)稱的性質(zhì)(1)關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等.(2)對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)

2、所連線段的垂直平分線.例1：如圖，在AABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)E、點(diǎn)D.⑴若BC=8,則厶ADE的周長(zhǎng)是；(2)若ZBAC=U0°,那么ZEAD=⑶若ZEAD=100°,那么ZBAC=知識(shí)點(diǎn)4、線段的軸對(duì)稱性線段垂豈平分線的性質(zhì)：?線段垂直平分線的判定：.例2：已知:如圖,Z1=Z2,Z3=Z4,AC.BC相交于點(diǎn)E。求證：AC是線段BD的垂直平分線知識(shí)點(diǎn)5、角的軸對(duì)稱性角是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸有條，對(duì)稱軸是角平分線的性質(zhì):角平分線的判定:例3：如圖，在AABC中,ZC=90°,AD平分ZBA

3、C.(1)若CD二5,則點(diǎn)D到AB的距離為.(2)若BD：DC=3：2,點(diǎn)D到AB的距離為6,則BC的長(zhǎng)是例4：如上圖：在AABC中，E是ZBAC、外角CBD的平分線的交點(diǎn)。求證:點(diǎn)E在外角BCF的平分線上知識(shí)點(diǎn)6、等腰三角形的性質(zhì)及判定1.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，有條對(duì)稱軸，是它的對(duì)稱軸.2.等腰三角形的性質(zhì)定理：(簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”)?3.等腰三角形的互相重合(簡(jiǎn)稱“三線合一”)?4.如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)角相等，那么(簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”).例5：(1)等腰三角形的一邊長(zhǎng)為5,另一邊長(zhǎng)為11,則該等腰三角形的周長(zhǎng)為

4、(2)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4、5.則該等腰三角形的周長(zhǎng)為(3)已知等腰三角形的一個(gè)外角為100°,則這個(gè)等腰三角形的頂角為?(4)等腰△ABC屮，若ZA=30°,則ZB=.例6：如圖，己知AB=AC,AD=AE.求證：BD=CE.例:7：如圖，在AABC中，AB=AC,AABC的兩條中線BD,CE交于O點(diǎn).求證：OB=OC.知識(shí)點(diǎn)7、等邊三角形的性質(zhì)及判定1.定義：叫做等邊三角形，等邊三角形也稱為正三角形.2.等邊三角形的性質(zhì)(1)等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，且有對(duì)稱軸.(2)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角,并且每一個(gè)角都等于.

5、3.等邊三角形的判定(1)的三角形是等邊三角形.(2)的三角形是等邊三角形.(3)的等腰三角形是等邊三角形.例&⑴如圖①，在等邊三介形ABC中，BD=CE,AD與BE相交于點(diǎn)P,則ZAPE=.(2)如圖②，正方形ABCD,AEAD為等邊三角形，則ZEBC=(3)如圖③，已知等邊ZXABC,AOAD,且AC丄AD,垂足為A,則Z①「②③例9：如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)C不與點(diǎn)A、E重合)，在AE的同側(cè)分別作等邊AABC和等邊ACDE,AD與BE相交于點(diǎn)O,AD與BC相交于點(diǎn)P,BE與CD相交于點(diǎn)Q,連接PQ.下列五個(gè)

6、結(jié)論：①AD=BE；②PQ〃AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤ZAOB=60°,其中恒成立的冇(填序號(hào)).例10：如圖，AABC是等邊三角形，D是AB邊上的一點(diǎn)，以CD為邊作等邊三角形CDE,使點(diǎn)E、A在直線DC的同側(cè)，連接AE.求證：AE〃BC.知識(shí)點(diǎn)8、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)定理1.直角三角形斜邊上的.知識(shí)點(diǎn)9、直角三角形中，30。的角所對(duì)的直角邊等于例11：已知：如圖，ZABC=ZADC=90°,E、F分別是AC、BD的屮點(diǎn).求證：EF1BD.【課堂反饋】一、選擇題A.三條中線的交點(diǎn)C.三條邊的垂肓平分線

7、的交點(diǎn)B.三條高的交點(diǎn)D.三條角平分線的交點(diǎn)1?到三角形三條邊的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的（）2.如圖，一個(gè)等邊三角形紙片剪去一個(gè)角后得到一個(gè)四邊形，圖屮Za+Zp的度數(shù)是A-180°()B-220°C-240°D.300°3.如圖，在ZSABC屮，AB=AC,ZA=120°,BC=6cm.若AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)E,AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)N,交AC于點(diǎn)F,則MN的長(zhǎng)為（）A.4cmB.3cmC.2cmD?lcm1.如圖，直線/是一條河，P,Q是兩個(gè)村莊，欲在/上的某處修建一個(gè)水泵站，向P,Q兩

8、地供水，現(xiàn)有如下舛種鋪設(shè)方案，圖屮實(shí)線表示鋪設(shè)的管道，所需管道最短的是（QPMABD二、填空題2.如圖，在AABC屮，AB=AC,DE垂宜平分AB.若BE丄AC,AF±BC,垂足分別為點(diǎn)E,F,貝iJZEFC=.3.如圖，在厶ABC'I1,AB=AC,ZA=80°,E,F,P分別是AB,AC,BC邊上的一點(diǎn).若BE=BP,CP=C