軸對稱知識點及習(xí)題

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1、領(lǐng)袖培訓(xùn)個性化一對一輔導(dǎo)專家第十三章軸對稱軸對稱知識要點1．軸對稱圖形與軸對稱軸對稱圖形：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形．這條直線是它的對稱軸．軸對稱：把一個平面圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線(成軸)對稱，這條直線叫做對稱軸．2．軸對稱的性質(zhì)如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線．3．線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定性質(zhì)：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等．判定：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上．

2、4．關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)的特點點(x，y)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為(x，－y)；點(x，y)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為(－x，y)；溫馨提示1．軸對稱圖形是針對一個圖形而言，是指一個具有對稱的性質(zhì)的圖形；軸對稱是針對兩個圖形而言，它描述的是兩個圖形的一種位置關(guān)系．2．在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對稱的兩個圖形的對應(yīng)點的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的兩個圖形的對應(yīng)點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同．等腰三角形知識要點1．等腰三角形的性質(zhì)性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成“等邊對等角”)；性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合

3、(簡寫成“三線合一”)．2．等腰三角形的判定方法如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡寫成“等角對等邊”)．3．等邊三角形的性質(zhì)和判定方法性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60°．判定方法1：三個角都相等的三角形是等邊三角形．判定方法2：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．4．直角三角形的性質(zhì)在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．溫馨提示1．“等邊對等角”和“等角對等邊”只限于在同一個三角形中，在兩個三角形中時，上述結(jié)論不一定成立．2．在應(yīng)用直角三角形的性質(zhì)時應(yīng)注意以下兩點：(1)必須是在直角

4、三角形中；(2)必須有一個銳角等于30°．方法技巧1．等腰三角形的性質(zhì)是證明兩個角相等的重要方法，當(dāng)要證明同一個三角形的兩個內(nèi)角相等時，可嘗試用“等邊對等角”．2．等腰三角形的判定是證明線段相等的一個重要方法，當(dāng)要證明位于同一個三角形的兩條線段相等時，可嘗試用“等角對等邊”．3．利用軸對稱可以解決幾何中的最值問題，本方法的實質(zhì)是依據(jù)軸對稱的性質(zhì)以及兩點之間線段最短和三角形兩邊之和大于第三邊．領(lǐng)袖培訓(xùn)個性化一對一輔導(dǎo)專家13.1軸對稱13.2畫軸對稱圖形專題一軸對稱圖形1．【2012·連云港】下列圖案是軸對稱圖形的是（）2．眾所周知，幾何圖形中有許多軸對稱圖形，寫出一個你最

5、喜歡的軸對稱圖形是：______________________．（答案不唯一）3．如圖，陰影部分是由5個小正方形組成的一個直角圖形，請用兩種方法分別在下圖方格內(nèi)涂黑兩個小正方形，使它們成為軸對稱圖形．專題二軸對稱的性質(zhì)4．如圖，△ABC和△ADE關(guān)于直線l對稱，下列結(jié)論：①△ABC≌△ADE；②l垂直平分DB；③∠C=∠E；④BC與DE的延長線的交點一定落在直線l上．其中錯誤的有（　?。〢．0個B．1個C．2個D．3個5．如圖，∠A=90°，E為BC上一點，A點和E點關(guān)于BD對稱，B點、C點關(guān)于DE對稱，求∠ABC和∠C的度數(shù)．6．如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線

6、m對稱．（1）結(jié)合圖形指出對稱點．（2）連接A、A′，直線m與線段AA′有什么關(guān)系？（3）延長線段AC與A′C′，它們的交點與直線m有怎樣的關(guān)系？其他對應(yīng)線段（或其延長線）的交點呢？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，請敘述出來與同伴交流．領(lǐng)袖培訓(xùn)個性化一對一輔導(dǎo)專家專題三靈活運用線段垂直平分線的性質(zhì)和判定解決問題7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分線DE交于BC的延長線于F，若∠F=30°，DE=1，則EF的長是（　?。〢．3　　　B．2　　　C．　　　D．18．如圖，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分線交BC于D，AC的垂直平分線交BC與E，則△ADE的周長

7、等于________．9．如圖，AD⊥BC，BD=DC，點C在AE的垂直平分線上，那么線段AB、BD、DE之間有什么數(shù)量關(guān)系？并加以證明．領(lǐng)袖培訓(xùn)個性化一對一輔導(dǎo)專家專題四利用關(guān)于坐標(biāo)軸對稱點的坐標(biāo)的特點求字母的取值范圍10．已知點P（－2，3）關(guān)于y軸的對稱點為Q（a，b），則a+b的值是（　?。〢．1B．－1C．5D．－511．已知P1點關(guān)于x軸的對稱點P2（3－2a，2a－5）是第三象限內(nèi)的整點（橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點，稱為整點），則P1點的坐標(biāo)是__________．13.3等腰三角形13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題專題一