3、X」xLx亠方法.-、典型例題例1、設(shè)數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和Sn=n2,則逐的值為（）A.15B.16C.49D.64例2、已知數(shù)列｛%｝的前門項(xiàng)和為Sn,且Sn=2%—1（nWN*）,則冬等于（）A.-16B.16C.31D.32例3、在數(shù)列｛an
4、｝中，al=l,an+x—=2n+l,則數(shù)列的通項(xiàng)Q”=.例4、已知數(shù)列｛給｝滿足：ai=l,2n~1^=an-］（neN^2）?求數(shù)列｛給｝的通項(xiàng)公式；例5、已知數(shù)列｛禺｝滿足：°i=l,陽+嚴(yán)2陽+1,求數(shù)列｛給｝的通項(xiàng)公式；二、等差、等比數(shù)列性質(zhì)應(yīng)用等差數(shù)列性質(zhì)：1.若加、n>p>qwN”,且加+“=“+§,｛色｝為等差數(shù)列，則am+an=ap+aq.2?在等差數(shù)列｛%｝中,%如，除,L仍為等數(shù)列,公差為也?3.若｛%｝為等差數(shù)列,則S“,S2“-S“,S3”一S2”,L仍為等數(shù)列，公差為n2d.4.等差數(shù)列的增減性：
5、d>0時為遞增數(shù)列，且當(dāng)角V0時前斤項(xiàng)和S”有最小值；〃<0時為遞減數(shù)列，且當(dāng)?>0時前川項(xiàng)和S“有最人值.5?若等數(shù)列｛色｝的前〃項(xiàng)之和可以寫成Sn=An2+Bn，則A=-,B=a｝--f當(dāng)d^O時它表示二次兩數(shù)，數(shù)列｛色｝的前〃項(xiàng)和S”=An2+B斤是｛色｝成等差數(shù)列的充要條件.例1在等差數(shù)列｛勺｝中，舛=7,公差為d,前〃項(xiàng)和為S”，當(dāng)R僅當(dāng)/?=8時S”取最大值，則d的取值范圍.例2設(shè)等差數(shù)列｛①｝的前舁項(xiàng)和為S”，若$3=9,56=36,則a7+a^+a9=()A.63B.45C.43D.27例3、設(shè)等差數(shù)列｛?｝的前
6、〃項(xiàng)和為Sn，若S3=12,56=42,則如+。11+。12=()A.156B.102C.66D.48V9/7例4、等差數(shù)列｛給｝,｛%｝的前〃項(xiàng)和分別為S”幾,若労=話看，例5、若等差數(shù)列｛色｝滿足+俶+。9>°衛(wèi)7+。10V°，則當(dāng)卅二吋，｛?J的詢5項(xiàng)和最人?例6、已知正項(xiàng)數(shù)列｛。刃｝中,。1=1,°2=2,2怎=爲(wèi)+1+°：一1（〃22）,則。6等于（）A.16B.8C.2^2D.4例7、已知等差數(shù)列｛為｝中,。5=12,。20=—18.（1）求數(shù)列｛?｝的通項(xiàng)公式;（2）求數(shù)列｛I如｝的前n項(xiàng)和必?等比數(shù)列性質(zhì)：1.通
7、項(xiàng)公式的推廣：2.對于任意正整數(shù)p、q,r,s,只要滿足p+q=r*+$，貝ap-a（/=ar-as.3?若“”｝，｛〃”｝（項(xiàng)數(shù)相同），是等比數(shù)列，貝旺加”｝，｛+｝，仏訃,仏”也｝,｛#］（/1工0）仍是等比數(shù)列.4.S”為等比數(shù)列｛色｝的前〃和，則S”,S2ll-S”,S?”一S2/1滿足（S2/I-SJ=S”?⑸”一S2/I）,但不一定成等比數(shù)列.例1、在公比為正數(shù)的等比數(shù)列給中,如+。2=2,如+。4=8,則％等于（）A.21B.42C.135D.170例2、設(shè)等比數(shù)列仏”｝的前"項(xiàng)和為S”，若書=3,貝ij^=（）A
8、.2B.^C.
9、D.3例3、等比數(shù)列｛?｝的前項(xiàng)和為S屮公比不為1?若⑦=1,且對任意的“WN*都有禺+2+禺+1—2給=0,則S5=.三、數(shù)列求和非等差、等比數(shù)列求和的常用方法：1?倒序相加法：如果一個數(shù)列｛色｝,首末兩端等“距離”的兩項(xiàng)的和相等或等于同一常數(shù)，那么求這個數(shù)列的前"項(xiàng)和即可用倒序相加法，如等差數(shù)列的前前5項(xiàng)和即是用此類法推導(dǎo)的.1.分組轉(zhuǎn)化求和法:若一個數(shù)列的通項(xiàng)公式是由若干個等差數(shù)列或等比數(shù)列或町求和的數(shù)列組成，貝I」求和時町用分組轉(zhuǎn)化法，分別求和而后相加減.2.錯位相減法:如果一個數(shù)列的各項(xiàng)是由一個等差數(shù)列
10、和一個等比數(shù)列的對應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的,那么這個數(shù)列的前〃項(xiàng)和即可用此法來求，如等比數(shù)列的前〃項(xiàng)和就是用此法推導(dǎo)的.3.裂項(xiàng)相消法：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，在求和時中間的一些項(xiàng)可以相互抵消，從而求得其和.例1、若數(shù)列｛給｝的通項(xiàng)公式為禺=2"+2〃一1,則數(shù)歹！]｛
