數(shù)列部分專題復(fù)習(xí)

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1、數(shù)列部分專題復(fù)習(xí)一、新高考數(shù)列地位數(shù)列是銜接初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的橋梁，在高考中的地位舉足輕重，近年來(lái)的新課標(biāo)高考都把數(shù)列作為核心內(nèi)容來(lái)加以考查，并且創(chuàng)意不斷，?？汲Ｐ拢私飧呖贾袛?shù)列問(wèn)題的命題規(guī)律，掌握高考中關(guān)于數(shù)列問(wèn)題的熱點(diǎn)題型的解法，針對(duì)性地開(kāi)展數(shù)列知識(shí)的復(fù)習(xí)和訓(xùn)練，對(duì)于在高考中取得理想的成績(jī)具有十分重要的意義.《考綱》對(duì)數(shù)列的考查呈現(xiàn)出綜合性強(qiáng)、立意新、難度大的特點(diǎn)，注重在知識(shí)交匯點(diǎn)設(shè)計(jì)題目，常常與函數(shù)、方程、不等式、三角變換、導(dǎo)數(shù)、解析幾何、推理與證明以及數(shù)學(xué)歸納法等有機(jī)地結(jié)合在一起.二、數(shù)列知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體概念數(shù)列表示等差數(shù)列與等比數(shù)列的類比解析法：an＝f(n)通

2、項(xiàng)公式圖象法列表法遞推公式等差數(shù)列通項(xiàng)公式求和公式性質(zhì)判斷an＝a1＋(n－1)dan＝a1qn－1an＋am＝ap＋aranam＝apar前n項(xiàng)和Sn＝前n項(xiàng)積(an＞0)Tn＝常見(jiàn)遞推類型及方法逐差累加法逐商累積法構(gòu)造等比數(shù)列{an＋}①an＋1－an＝f(n)②＝f(n)③an＋1＝pan＋q化為=·＋1轉(zhuǎn)為③④an+1＝pan＋qn等比數(shù)列an≠0，q≠0Sn＝公式法：應(yīng)用等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式分組求和法倒序相加法裂項(xiàng)求和法錯(cuò)位相加法常見(jiàn)求和方法數(shù)列是特殊的函數(shù)四、數(shù)列基本知識(shí)一．?dāng)?shù)列的概念：數(shù)列是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集N*（或它的有限子集｛1,2，3，…，

3、n｝）的特殊函數(shù)，數(shù)列的通項(xiàng)公式也就是相應(yīng)函數(shù)的解析式。如（1）已知，則在數(shù)列的最大項(xiàng)為_(kāi)_（答：）；二．等差數(shù)列的有關(guān)概念：1．等差數(shù)列的判斷方法：定義法或。2．等差數(shù)列的通項(xiàng)：或。3．等差數(shù)列的前和：，。如（1）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，求數(shù)列的前項(xiàng)和（答：）.4．等差中項(xiàng)：若成等差數(shù)列，則A叫做與的等差中項(xiàng)，且。提醒：（1）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前和公式中，涉及到5個(gè)元素：、、、及，其中、稱作為基本元素。只要已知這5個(gè)元素中的任意3個(gè)，便可求出其余2個(gè)，即知3求2。（2）為減少運(yùn)算量，要注意設(shè)元的技巧，如奇數(shù)個(gè)數(shù)成等差，可設(shè)為…，…（公差為）；偶數(shù)個(gè)數(shù)成等差，可設(shè)為…，,

4、…（公差為2）三．等差數(shù)列的性質(zhì)：1．當(dāng)公差時(shí)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于的一次函數(shù)，且斜率為公差；前和是關(guān)于的二次函數(shù)且常數(shù)項(xiàng)為0.2．若公差，則為遞增等差數(shù)列，若公差，則為遞減等差數(shù)列，若公差，則為常數(shù)列。3．當(dāng)時(shí),則有，特別地，當(dāng)時(shí)，則有.4．若、是等差數(shù)列，則、(、是非零常數(shù))、、，…也成等差數(shù)列，而成等比數(shù)列；若是等比數(shù)列，且，則是等差數(shù)列.5．在等差數(shù)列中，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，；項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，，（這里即）；。6．若等差數(shù)列、的前和分別為、，且，則.如設(shè){}與{}是兩個(gè)等差數(shù)列，它們的前項(xiàng)和分別為和，若，那么___________（答：）7．“首正”的遞減等差數(shù)列中

5、，前項(xiàng)和的最大值是所有非負(fù)項(xiàng)之和；“首負(fù)”的遞增等差數(shù)列中，前項(xiàng)和的最小值是所有非正項(xiàng)之和。法一：由不等式組確定出前多少項(xiàng)為非負(fù)（或非正）；法二：因等差數(shù)列前項(xiàng)是關(guān)于的二次函數(shù)，故可轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值，但要注意數(shù)列的特殊性。上述兩種方法是運(yùn)用了哪種數(shù)學(xué)思想？（函數(shù)思想），由此你能求一般數(shù)列中的最大或最小項(xiàng)嗎？如（1）等差數(shù)列中，，，問(wèn)此數(shù)列前多少項(xiàng)和最大？并求此最大值。（答：前13項(xiàng)和最大，最大值為169）；（2）若是等差數(shù)列，首項(xiàng)，，則使前n項(xiàng)和成立的最大正整數(shù)n是（答：4006）8．如果兩等差數(shù)列有公共項(xiàng)，那么由它們的公共項(xiàng)順次組成的新數(shù)列也是等差數(shù)列，且新等差

6、數(shù)列的公差是原兩等差數(shù)列公差的最小公倍數(shù).注意：公共項(xiàng)僅是公共的項(xiàng)，其項(xiàng)數(shù)不一定相同，即研究.四．等比數(shù)列的有關(guān)概念：1．等比數(shù)列的判斷方法：定義法，其中或。2．等比數(shù)列的通項(xiàng)：或。3．等比數(shù)列的前和：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。特別提醒：等比數(shù)列前項(xiàng)和公式有兩種形式，為此在求等比數(shù)列前項(xiàng)和時(shí)，首先要判斷公比是否為1，再由的情況選擇求和公式的形式，當(dāng)不能判斷公比是否為1時(shí)，要對(duì)分和兩種情形討論求解。4．等比中項(xiàng)：若成等比數(shù)列，那么A叫做與的等比中項(xiàng)。提醒：不是任何兩數(shù)都有等比中項(xiàng)，只有同號(hào)兩數(shù)才存在等比中項(xiàng)，且有兩個(gè)。如已知兩個(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)為A，等比中項(xiàng)為B，則A與B的大小關(guān)系為

7、______（答：A＞B）提醒：（1）等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前和公式中，涉及到5個(gè)元素：、、、及，其中、稱作為基本元素。只要已知這5個(gè)元素中的任意3個(gè)，便可求出其余2個(gè)，即知3求2；（2）為減少運(yùn)算量，要注意設(shè)元的技巧，如奇數(shù)個(gè)數(shù)成等比，可設(shè)為…，…（公比為）；但偶數(shù)個(gè)數(shù)成等比時(shí)，不能設(shè)為…，…，因公比不一定為正數(shù)，只有公比為正時(shí)才可如此設(shè)，且公比為。如有四個(gè)數(shù)，其中前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)成等比數(shù)列，且第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)的和是16，第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的和為12，求此四個(gè)數(shù)。（答：15，,9，3,1或0,4，8,16）5.等比數(shù)列的性質(zhì)：