1-4 基本初等函數(shù)與初等函數(shù)

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1、第四節(jié)基本初等函數(shù)與初等函數(shù)一一、一、、基本初等函數(shù)、基本初等函數(shù)二二、二、、初等函數(shù)、初等函數(shù)三三、三、、與三角函數(shù)有關(guān)的公式、與三角函數(shù)有關(guān)的公式四四、四、、小結(jié)、小結(jié)思考題一、基本初等函數(shù)（LIPTE）基本初等函數(shù)包括：對(duì)數(shù)函數(shù)（Logarithm）、反三角函數(shù)（Inverse）、冪函數(shù)（Power）、三角函數(shù)（Trig）和指數(shù)函數(shù)（Exponent）五類對(duì)基本初等函數(shù)，要非常熟悉各自的圖形1、冪函數(shù)(Powerfunctions)3y=xμμμ冪函數(shù)y===x(μ是常數(shù))yy===x2y===x1y===x(1,1)o1x1y===x2、指數(shù)(Exponentialfunctio

2、n)xy=a(a>0且a≠1)1xy===()xay===a(a>>>1)???(0,1)3、對(duì)數(shù)函數(shù)(Logarithmicfunction)y===logx(a>>>0,a≠≠≠1)y=lnxay===logxa(1,0)???(a>>>1)y===logx1a4、三角函數(shù)(Trigonometricfunction)正弦函數(shù)y===sinxy===sinx余弦函數(shù)y===cosxy===cosx正切函數(shù)y===tanxy===tanx余切函數(shù)y===cotxy===cotx5、反三角函數(shù)(Inversetrigonometricfunction)反正弦函數(shù)y===arcsinxAr

3、csin(x)與arcsin(x)的區(qū)別y===arcsinx反余弦函數(shù)y===arccosxy===arccosx反正切函數(shù)y===arctanxy===arctanx反余切函數(shù)y===arccotxy===arccotx二、初等函數(shù)冪函數(shù),指數(shù)函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù),三角函數(shù)和反三角函數(shù)統(tǒng)稱為基本初等函數(shù).由常數(shù)和基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次的四則運(yùn)算和有限次的函數(shù)復(fù)合步驟所構(gòu)成的并可用一個(gè)式子表示的函數(shù)數(shù)，數(shù)，，稱為，稱為初等函數(shù).分段表示函數(shù)一般被視為非初等函數(shù)非正常初等函數(shù)：y=

4、

5、x—不妨視為非初等函數(shù)二、初等函數(shù)1y=?xsinxy=?sinxx二、初等函數(shù)11y=?xsiny=?xar

6、ctanxx三、與三角函數(shù)有關(guān)的公式1、特殊角（x是實(shí)數(shù)，弧度）的三角函數(shù)值三、與三角函數(shù)有關(guān)的公式2、三角函數(shù)誘導(dǎo)公式3、最常見三角函數(shù)公式四、小結(jié)思考題1.1.基本初等函數(shù)1.基本初等函數(shù)：冪函數(shù)、、指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)與反三角函數(shù)的圖象與簡單性質(zhì).2.2.初等函數(shù)的定義2.初等函數(shù)的定義：思考題分段函數(shù)一定不是初等函數(shù)嗎？解答不一定???xx≥≥≥0考察函數(shù)y===?????????xx<<<0它是一個(gè)分段函數(shù)，2但是，y===x===x根據(jù)定義，，它是一個(gè)初等函數(shù)，它是一個(gè)初等函數(shù).練練習(xí)練習(xí)習(xí)題習(xí)題二、應(yīng)用圖形的“疊加”作函數(shù)y=x+sinx的圖形.三、火車

7、站行李收費(fèi)規(guī)定如下：20千克以下不計(jì)費(fèi)，20~50千克每千克收費(fèi)0.20元，超出50千克超出部分每千克0.30元，試建立行李收費(fèi)f(x)(元)與行李質(zhì)量x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系，并作出圖形練習(xí)題答案一一、一、、1.、1.1.基本初等函數(shù)1.基本初等函數(shù)；；；32.[e,e]；；；3.[3.[-3.[---1,1],[1,1],[2kπππ,2kπππ+++πππ],[???a,1???a],,,,???1[a,1???a]0<<>>????????2???0x<<<20???三三、三、y===???0.2x,20≤≤≤x≤≤≤50

8、??????10+++0.3(x???50),x>>>50