函數(shù)概念與基本初等函數(shù)ⅰ

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1、第2章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ2.5.1函數(shù)的零點(diǎn)你會解方程lgx+x－3=0嗎？你能初步確定它的根在什么范圍內(nèi)嗎？觀察二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖像.指出x取哪些值時(shí)，y=0.13xy0-1x2-2x-3=0的實(shí)數(shù)根y=0時(shí)，x的取值圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)我們把使二次函數(shù)y=x2-2x-3的值為0的實(shí)數(shù)x（即方程x2-2x-3=0的實(shí)數(shù)根）稱為二次函數(shù)y=x2-2x-3的零點(diǎn)，它就是y=x2-2x-3的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)無實(shí)數(shù)根零點(diǎn)無零點(diǎn)二次函數(shù)的零點(diǎn)的判定:方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)我

2、們把使二次函數(shù)y=x2-2x-3的值為0的實(shí)數(shù)x（即方程x2-2x-3=0的實(shí)數(shù)根）稱為二次函數(shù)y=x2-2x-3的零點(diǎn)，它就是y=x2-2x-3的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)y＝f(x)f(x)=0y＝f(x)y＝f(x)一般地，我們把使函數(shù)y＝f(x)的值為0的實(shí)數(shù)x稱為函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn).函數(shù)的零點(diǎn)不是點(diǎn)方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn)方程根，形數(shù)本是同根生。形數(shù)xyo例1．已知函數(shù)y=x2-2x-1.（1）求證：該函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn);（2）它在區(qū)間（2,3）上存在

3、零點(diǎn)嗎?(-1,1)23-1若f(2)·f(3)<0，則二次函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(2，3)上存在零點(diǎn).若f(a)·f(b)<0，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上有零點(diǎn).xyoaboxyabxyoaboxyab一般地，若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條不間斷的曲線，且f(a)·f(b)<0，則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)上有零點(diǎn).零點(diǎn)存在性的一種判定方法例2.求證：函數(shù)f(x)=x3+x2+1在區(qū)間（-2，-1）上存在零點(diǎn).證明：因?yàn)閒(-2)=-3＜0，f(-1)=1＞0.且函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2，-1]上

4、的圖象是不間斷的,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間（-2，-1）上存在零點(diǎn).有無零點(diǎn)端點(diǎn)判，圖象連續(xù)方顯靈。一般地，若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條不間斷的曲線，且f(a)·f(b)<0，則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)上有零點(diǎn).思考：如果x0是二次函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)，且m

5、函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn).一般地，若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條不間斷的曲線，且f(a)·f(b)<0，則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)上有零點(diǎn).