函數(shù)概念與基本初等函數(shù)

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1、高一上學(xué)期數(shù)學(xué)教案第二章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ第1課時(shí)函數(shù)的概念和圖象（一）教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生理解函數(shù)的概念，明確決定函數(shù)的三個(gè)要素，學(xué)會(huì)求某些函數(shù)的定義域，掌握判定兩個(gè)函數(shù)是否相同的方法；使學(xué)生理解靜與動(dòng)的辯證關(guān)系.教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的概念，函數(shù)定義域的求法.教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)概念的理解.教學(xué)過(guò)程：Ⅰ.課題導(dǎo)入問(wèn)題一：y＝1（x∈R）是函數(shù)嗎？問(wèn)題二：y＝x與y＝是同一個(gè)函數(shù)嗎？Ⅱ.講授新課在（1）中，對(duì)應(yīng)關(guān)系是“乘2”，即對(duì)于集合A中的每一個(gè)數(shù)n，集合B中都有一個(gè)數(shù)2n和它對(duì)應(yīng).在（2）中，對(duì)應(yīng)關(guān)系是“求平方”，即對(duì)于集合A中的每一個(gè)數(shù)m，集合B中都有一個(gè)平方數(shù)m2和它對(duì)應(yīng).

2、在（3）中，對(duì)應(yīng)關(guān)系是“求倒數(shù)”，即對(duì)于集合A中的每一個(gè)數(shù)x，集合B中都有一個(gè)數(shù)和它對(duì)應(yīng).請(qǐng)同學(xué)們觀察3個(gè)對(duì)應(yīng)，它們分別是怎樣形式的對(duì)應(yīng)呢？現(xiàn)在我們把函數(shù)的概念進(jìn)一步敘述如下：（板書）設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有惟一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f︰A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).記作：y＝f(x)，x∈A其中x叫自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對(duì)應(yīng)的y（或f(x)）值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{y

3、y＝f(x)，x∈A}叫函數(shù)的值域.一次函數(shù)f(x)＝ax＋b(a≠0)的定義域是

4、R，值域也是R.對(duì)于R中的任意一個(gè)數(shù)x，在R中都有一個(gè)數(shù)f(x)＝ax＋b(a≠0)和它對(duì)應(yīng).反比例函數(shù)f(x)＝(k≠0)的定義域是A＝{x

5、x≠0}，值域是B＝{f(x)

6、f(x)≠0}，對(duì)于A中的任意一個(gè)實(shí)數(shù)x，在B中都有一個(gè)實(shí)數(shù)f(x)＝(k≠0)和它對(duì)應(yīng).二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c（a≠0）的定義域是R，值域是當(dāng)a＞0時(shí)B＝{f(x)

7、f(x)≥-126-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)教案}；當(dāng)a＜0時(shí)，B＝{f(x)

8、f(x)≤}，它使得R中的任意一個(gè)數(shù)x與B中的數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)對(duì)應(yīng).函數(shù)概念用集合、對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言敘述后，我們就很容易回答前面所提出的

9、兩個(gè)問(wèn)題.y=1（x∈R）是函數(shù)，因?yàn)閷?duì)于實(shí)數(shù)集R中的任何一個(gè)數(shù)x，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系“函數(shù)值是1”，在R中y都有惟一確定的值1與它對(duì)應(yīng)，所以說(shuō)y是x的函數(shù).Y＝x與y＝不是同一個(gè)函數(shù)，因?yàn)楸M管它們的對(duì)應(yīng)關(guān)系一樣，但y＝x的定義域是R，而y＝的定義域是{x

10、x≠0}.所以y＝x與y＝不是同一個(gè)函數(shù).理解函數(shù)的定義，我們應(yīng)該注意些什么呢？（教師提出問(wèn)題，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生思考、討論，并和學(xué)生一起歸納、總結(jié)）注意：①函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集上的一種對(duì)應(yīng).②符號(hào)“f:A→B”表示A到B的一個(gè)函數(shù)，它有三個(gè)要素；定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系，三者缺一不可.③集合A中數(shù)的任意性，集合B中數(shù)的惟一性

11、.④f表示對(duì)應(yīng)關(guān)系，在不同的函數(shù)中，f的具體含義不一樣.⑤f(x)是一個(gè)符號(hào)，絕對(duì)不能理解為f與x的乘積.［師］在研究函數(shù)時(shí)，除用符號(hào)f(x）表示函數(shù)外，還常用g(x)、F（x)、G（x)等符號(hào)來(lái)表示Ⅲ.例題分析［例1］求下列函數(shù)的定義域.(1)f(x)＝(2)f(x)＝(3)f(x)＝＋分析：函數(shù)的定義域通常由問(wèn)題的實(shí)際背景確定.如果只給出解析式y(tǒng)＝f(x)，而沒(méi)有指明它的定義域.那么函數(shù)的定義域就是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)x的集合.解：(1)x－2≠0，即x≠2時(shí)，有意義∴這個(gè)函數(shù)的定義域是{x｜x≠2}(2)3x＋2≥0，即x≥－時(shí)有意義∴函數(shù)y＝的定義域是[－，

12、＋∞）(3)∴這個(gè)函數(shù)的定義域是{x｜x≥－1}∩{x｜x≠2}＝[－1，2）∪（2，＋∞）.注意：函數(shù)的定義域可用三種方法表示：不等式、集合、區(qū)間.從上例可以看出，當(dāng)確定用解析式y(tǒng)＝f（x）表示的函數(shù)的定義域時(shí)，常有以下幾種情況：-126-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)教案(1)如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R；(2)如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)的集合；(3)如果f（x）是偶次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子不小于零的實(shí)數(shù)的集合；(4)如果f（x）是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)的集合(即使每個(gè)

13、部分有意義的實(shí)數(shù)的集合的交集)；(5)如果f(x)是由實(shí)際問(wèn)題列出的，那么函數(shù)的定義域是使解析式本身有意義且符合實(shí)際意義的實(shí)數(shù)的集合.例如：一矩形的寬為xm，長(zhǎng)是寬的2倍，其面積為y＝2x2，此函數(shù)定義域?yàn)閤＞0而不是全體實(shí)數(shù).由以上分析可知：函數(shù)的定義域由數(shù)學(xué)式子本身的意義和問(wèn)題的實(shí)際意義決定.[例2]求下列函數(shù)的值域(1)y＝1－2x（x∈R）(2)y＝｜x｜－1x∈{－2，－1，0，1，2}(3)y＝x2＋4x＋3（－3≤x≤1）分析：求函數(shù)的值域應(yīng)確定相應(yīng)的定義域后再根據(jù)函數(shù)的具體形式及運(yùn)算確定其值域.對(duì)于(1)(2)