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1、2018學年湖南省衡陽八中高二（上）期中數學試卷（理科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分?在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.（3分）拋物線/二4y的焦點坐標為（）A.（1,0）B.（?1,0）C?（0,1）D?（0,222.（3分）雙曲線一-二1的漸近線的方程是（）49A.y=±—xB.y=±—xC.y=±—xD.y=±—x24393.（3分）喏xJl,則x“或x=-r的否命題是（）A.若xMl,貝I」x二1或x=-1B?若x23456=l,貝ijxHl且xH-1C.若X2T^1,貝!jXT^I或xH-1D?若X2T^1,貝i
2、JxHl且xH-12214.（3分）若焦點在x軸上的橢圓丄+匚二1的離心率是丄，則m等于（）2m2225.（3分）已知橢圓丄+匚二1上一點P到橢圓的一個焦點的距離為3,則點P到另一個焦點的距2516離為（）A.2B.3C.7D?56.（3分）在拋物線y2=2px上，橫坐標為4的點到焦點的距離為5,則p的值為（）A.丄B.1C.2D?427.（3分）已知aGR,則"a>2"^zza2>2a/#成立的（）A.充分不必要條件B?必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6（3分）如圖：在平行六面體ABCD-AiBiCiDi中，M為AG與BQi的交點.若忑二；，AD
3、=b,A?価B.色C.色D?Z233A?今3+寺b+cB?-yab+cC.今a—^~b+cD?寺且今b+c9.（3分）已知定點Fi（-2,0）,F222（2,0）,N是圓6x+y=l上任意一點，點F】關于點N的對稱點為M,線段RM的中垂線與盲線F2M相交于點P,則點P的軌跡是（）A.橢圓B.雙曲線C.拋物線D.圓22_10.（3分）已知動點p（x,y）在橢圓二1上，若A點坐標為（3,0）,
4、AM
5、=1,且M?AM=02516則I莎I的最小值是（）A.V2B.V3C.2D.3二、填空題：（每小題3分，共15分，請將答案填在答題卡的區(qū)域內）2211.（3分）雙曲線一^二
6、1的離心率為169----------12.（3分）已知命題p：Vx>2,x3-8^0,那么「p是___________?13.（3分）已知合二（1,1,2）,b=（-1,-1,3）,且（ka+b）//（a~b）,則k二_________?14.（3分）在底面邊長為2,高為1的正四梭柱ABCD-A1BCD1中，E,F分別為BC,CQi的中15.（3分）已知拋物線方程為y2=4x,直線I的方程為x-y+4=0,在拋物線上有一動點P到y(tǒng)軸的距離為di，P到直線I的距離為ch，則di+d2的最小值為________?三、解答題16.（7分）命題P：函數y=（a2-4a）x
7、為減函數；命題Q：關于x的方程x2-x+a=0有實數根.若P和Q有且只有一個為真命題，求實數a的取值范圍.17.（8分）設直線y=2x-4與拋物線y~4x交于A,B兩點.（1）求線段AB的中點；（2）若F為拋物線的焦點，求AFAB的面積.2218.（9分）已知拋物線的頂點在原點，準線過雙曲線青」（a>0,b>0）的一個焦點，且與雙曲線實軸垂直，乂拋物線與雙曲線的一個交點為（3，2V6）.（1）求拋物線與雙曲線的方程.（2）已知盲線y=ax+l與雙曲線交于A,B兩點，求實數a的范圍.19.（9分）如圖所示，已知在正四棱柱ABCD-AiBiCiDx中，底面邊長AB=2,
8、側棱BB】的長為4,E為CiC上的點，且CE=1,（1）求證：AiC丄平面BDE；（2）求AiB與平面BDE所成的角的正弦值.Oj_________GS20.（10分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD丄ABCD,ABCD為正方形.AD=PD=2,E,F,GPC,PD,CB,AP〃EGF,求二面角G-EF-D的大小.21.（12分）給定橢圓C：七+七二1（a>b>0）,稱圓心在坐標原點0,半徑為需盯代的圓是橢圓C的“伴隨圓〃，若橢圓C的一個焦點為F2（V2,0）,其短軸上的一個端點到F2的距離為頁（I）求橢圓C及其〃伴隨圓〃的方程（II）過橢圓C的〃伴隨圓〃上的一動
9、點Q作直線I】，J,使得I］，12與橢圓C都只有一個公共點,求證：li丄2018學年湖南省衡陽八中高二（上）期中數學試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分?在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.（3分）拋物線X?二4y的焦點坐標為（）A.（1,0）B.（-2,0）C?（0,1）D?（0,-1）【解答】解：???拋物線x2=4y中，p=2,基1,焦點在y軸上，開口向上，.??焦點坐標為（0,1）,2故選：C.222.（3分）雙曲線=1的漸近線的方程是（）49A.y=±—xB?y二±2
